Examen de ingreso a la universidad de Shaanxi 2011 Matemáticas

2011 Shaanxi Matemáticas Pregunta 18: Enunciar y demostrar el teorema del coseno.

Solución: Para cualquier triángulo, el cuadrado de cualquier lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de los dos lados y el coseno de sus ángulos. son a, b, c, el triángulo es A , B, C, entonces se cumple la propiedad—— a^2 = b^2 c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 c^ 2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 b^2 - 2·a·b·cosC cosC = (a^2 b^2 - c^2) / (2·a·b) cosB = (a^2 c^2 -b^2) / (2·a·c) cosA = (c^2 b^2 - a^2) / (2·b·c)

Prueba: Se sabe que A, B y C en △ABC Los lados opuestos son a, b y c respectivamente. Con A como origen y la recta AB como eje x, se establece un sistema de coordenadas rectangular. /p>

Entonces C (bcosA, bsinA), B (c, 0),

p>

∴a^2=|BC|^2=（bcosA-c）^ 2 （bsinA）^2=b^2cos^2A-2bccosA c^2 b^2sin^2A=b^2 c^ 2-2bccosA,

De manera similar, se puede demostrar que b^2= a^2 c^2-2accosB, c^2=a^2 b^2-2abcosC.