-¿Es lo mismo el factorial de 100 que el factorial de 100?

No es lo mismo.

Debido a que no existe un factorial para los números negativos, solo -1 tiene un factorial doble, por lo que el factorial de -100 es diferente del factorial de 100.

El factorial de un número entero positivo es el producto de todos los números enteros positivos menores e iguales al número, y el factorial de 0 es 1. El factorial de un número natural n se escribe n!. En 1808, Christian Carman introdujo esta notación.