Preguntas y respuestas de referencia del examen de ingreso a la escuela secundaria de Shaanxi de 2012 (sin errores tipográficos)

1) Como se muestra en la Figura ①, lo que se requiere es el cuadrado E'F'P'N'. (2) Sea x la longitud del lado del cuadrado E'F'P'N'. ∵△ABC es un triángulo equilátero, ∴3 AE'=BF'= x3. ∴23x x=3 33. ∴9 33 x= 23 3 , es decir, x=333?. (3) Como se muestra en la Figura ②, conecte NE, EP y PN, luego 0 NEP=90?. Supongamos que las longitudes de los lados del cuadrado DEMN y el cuadrado EFPH son myn respectivamente (m≥n), y la suma de sus áreas es S, entonces NE=2m y PE=2n. ∴? 2222222 PN=NE PE=2m 2n=2m n ∴22 21 S=m n= PN2. Extienda PH para cruzar ND en el punto G, luego PG⊥ND. En RtPGN?, 2 2 222 PN=PG GN=m n mn?. ∵ 33m m n n=3 333 , es decir, m n=3∴?2 9S= mn2 ?. ∴①Cuando ?2 mn=0?, es decir, cuando mn?, S es el más pequeño. ∴219S= 3=22 ?Mínimo. ②Cuando ?2 mn? es el más grande, S es el más grande, es decir, cuando m es el más grande y n es el más pequeño, S es el más grande. ∵m n=3. De (2), sabemos que m=333 es el máximo. ∴? n=m=3333=633 mínimo y máximo. ∴ 2211S=9 mn=9 3336 33=9954322 máximo máximo mínimo