Libros esenciales para estudiantes de posgrado en 2021

Contenido del examen

El concepto de función y su representación: acotación, monotonicidad, periodicidad, impar-par de función, función compuesta, la propiedades de funciones inversas, funciones por partes, funciones implícitas y establecimiento de relaciones funcionales de funciones elementales gráficas. Las definiciones de límites de secuencia y límites de funciones, así como las definiciones de límite izquierdo y límite derecho de funciones de propiedad, los conceptos y relaciones de infinitesimales e infinitesimales, y los cuatro límites operativos de límites comparativos infinitesimales. Hay dos límites importantes: el criterio monótono acotado y el criterio de pellizco;

Concepto de continuidad de función Tipos de discontinuidades de funciones Continuidad de funciones elementales Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados

Requisitos de examen

1.Comprender el concepto de funciones, dominar la representación de funciones y establecer relaciones funcionales en problemas de aplicación.

2.Comprender la acotación, la monotonía, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.

3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.

4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.

5.Comprender el concepto de límite, los conceptos de límite izquierdo y límite derecho de función y la relación entre la existencia de función límite y límite izquierdo y límite derecho.

6. Dominar las propiedades de los límites y cuatro algoritmos.

7. Domine los dos criterios para la existencia de límites, úselos para encontrar límites y domine el método de usar dos límites importantes para encontrar límites.

8. Comprender los conceptos de infinitesimales e infinitesimales, dominar el método de comparación de infinitesimales y utilizar infinitesimales equivalentes para encontrar límites.

9.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.

10.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar estas propiedades.

2. Diferenciación de funciones de una variable en el programa de matemáticas de MPA

Contenido de la prueba

El significado geométrico y físico de las derivadas y conceptos diferenciales Diferenciabilidad y continuidad de funciones La relación entre propiedades; las cuatro operaciones aritméticas de tangentes, derivadas normales y diferenciales de curvas planas; las derivadas, funciones compuestas, funciones inversas y funciones implícitas de funciones elementales básicas y el diferencial invariante de la forma diferencial de primer orden; Método diferencial de funciones determinadas por ecuaciones paramétricas Teorema del valor medio L'Hospital. Distinguir la monotonicidad de la función regular, el valor extremo de la gráfica de la función, la concavidad, punto de inflexión y asíntota, describir los valores máximo y mínimo de la gráfica de la función, conceptos de círculo de curvatura y radio de curvatura, curvatura diferencial de arco. p>

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, comprender la relación entre derivadas y diferenciales, comprender el significado geométrico de las derivadas, encontrar las ecuaciones tangentes y las ecuaciones normales de curvas planas. comprender el significado físico de las derivadas, usar derivadas para describir algunas cantidades físicas, comprender la relación entre la diferenciabilidad de funciones y la continuidad.

2. Dominar los cuatro algoritmos de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, y dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas. Una vez que conozcas los cuatro algoritmos de diferenciación y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, podrás encontrar el diferencial de la función.

3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás derivadas de orden superior de funciones simples.

4. Podemos encontrar las derivadas de funciones por trozos, funciones implícitas, funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.

5. Comprender y aplicar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema de Taylor y comprender y utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.

6.Dominar el método de utilización de la ley de Lópida para encontrar el límite de infinitivos.

7. Comprender el concepto de valor extremo de una función, dominar los métodos para juzgar la monotonicidad de una función y utilizar derivadas para encontrar el valor extremo de una función, y dominar los métodos y aplicaciones para encontrarla. los valores máximo y mínimo de una función.

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