Respuestas detalladas a la pregunta 16 para completar los espacios en blanco del examen de ingreso a la universidad provincial de Liaoning de 2010.
Pregunta: Si la secuencia conocida {an} satisface a1=33 y a(n 1)-a(n)=2n, entonces el valor mínimo de a(n)/n es _ _ _ _.
Respuesta: 21/2
Solución:
a(n 1)=a(n) 2n
Supongamos b ( n ) = a(n)/n.
Entonces b(n 1)-b(n)= a(n 1)/(n 1)-a(n)/n.
=(a(n) 2n)/(n 1)-a(n)/n
=(2n?-a(n))/n(n 1)
Y a(n 1)=a(n) 2n, a1=33.
Calcular en secuencia
a1=33, a2=35, a3=39, a4=45, a5=53, a6=63
Obviamente, cuando n Cuando ≤5, b (n 1)-b (n) < 0
Cuando n > a las 5 en punto, b(n 1)-b(n)>0
Entonces bn=an/n disminuye monótonamente en (1, 5] y aumenta monótonamente en (6, ∞).
A5/5=53/5, a6/6=63/ 6= 21/2.
∴min=21/2