¿Cómo demostrar los cuatro puntos de BCEF en la gran pregunta de la geometría espacial en el examen de ingreso a la universidad de Anhui en 2011? ! !

Supongamos que G es el punto de intersección de la línea de extensión del segmento de línea DA y el segmento de línea EB Dado que △OAB y △ODE son ambos triángulos regulares, OB ∥,OB=,OG=OD=2 De manera similar, sea ​​G′ el segmento de línea. El punto de intersección de DA y la línea de extensión del segmento de línea FC tiene OG′=OD=2, y dado que G y G′ están ambos en la línea de extensión del segmento de línea DA, G y G′ coinciden . En △GED y △GFD, de OB∥, OB= y OC∥, OC=, se puede ver que B y C son los puntos medios de GE y GF respectivamente, por lo que BC es la línea mediana de △GEF, por lo que BC∥ EF. (Método vectorial) Traza FQ⊥AD a través del punto F, cruza AD en el punto Q y conecta QE. Desde el plano ABED⊥plano ADFC, sabemos que FQ⊥plano ABED, con Q como origen de coordenadas, la coordenada. sistema. es la dirección positiva del eje x, es la dirección positiva del eje y y es la dirección positiva del eje z. Para establecer las condiciones de las coordenadas rectangulares del espacio como se muestra en la figura, conocemos E(,0). ,0), F(0,0, ), B(,-, 0), C(0,-, ). Luego están, , . Por lo tanto, obtenemos BC∥EF Entonces bcef*** superficie