Preguntas del examen clásico de 2012 XI. problema de matriz cuadrada

Los estudiantes se alinean y los soldados se alinean. Las líneas horizontales se llaman fila y las líneas verticales se llaman columna. Si el número de filas y columnas es igual, se disponen en un cuadrado. Este tipo de figura se llama matriz cuadrada, también llamada matriz cuadrada (también llamada problema de potencia).

Fórmula central:

1. El número total de personas en una matriz cuadrada = el cuadrado del número de personas en cada lado de la capa más externa (el núcleo de la matriz cuadrada). problema)

2. El número de personas en cada lado de la capa más externa de la matriz cuadrada = (el número total de personas en la capa más externa de la matriz cuadrada es 4) 1.

3. El número total de personas en la capa exterior de la falange es 2 más que el de la capa interior.

4. El número total de personas eliminadas en una fila y una columna = la cantidad de personas eliminadas en cada lado × 2-1.

Ejemplo 1: Los estudiantes de la escuela forman una matriz cuadrada y el número más externo es 60. ¿Cuántos estudiantes hay en este cuadrado?

A.256 personas B.250 personas C.225 personas D.196 personas (Preguntas reales Clase A 2002)

Análisis: La respuesta correcta es a. El problema de la matriz es encontrar el número de personas a cada lado de la capa más externa.

De acuerdo con la relación entre el número de personas alrededor y el número de personas a cada lado, podemos saber: el número de personas a cada lado = el número de personas alrededor ÷ 4 1. Podemos encontrar el número de personas en cada lado de la capa más externa de la matriz cuadrada, entonces podemos encontrar el número total de personas en toda la cola de falange.

El número de personas a cada lado de la falange más externa: 60÷4 1=16 (personas)* *El número de personas en toda la falange: 16×16=256 (personas).

Los atletas que participan en la competencia de gimnasia por equipos de la reunión deportiva de la escuela secundaria se alinearon en formación cuadrada. Si esta cola cuadrada se redujera en una fila y una columna, habría una reducción de 33 personas. ¿Cuántos deportistas hay en una actuación de gimnasia grupal?

Análisis La siguiente figura muestra una cola cuadrada con cinco filas y cinco columnas. Como se puede ver en la imagen, el número de personas en cada fila y columna del cuadrado es igual; el número de personas en cada lado de la capa más externa es 5. Ir a una fila o columna significa ir a 9 personas, por lo que puede obtener la siguiente fórmula:

El número total de personas eliminadas de una fila y columna = la cantidad de personas eliminadas de cada lado × 2-1.

Análisis: El núcleo del problema de la matriz cuadrada es encontrar el número de personas en cada lado de la capa más externa.

En la pregunta original, el número de personas que eliminaron una fila y una columna fue 33, entonces el número de personas que eliminaron una fila (o columna) es = (33 1) ÷ 2 = 17.

El número total de personas en una matriz cuadrada es el cuadrado del número de personas a cada lado de la capa más externa, por lo que el número total de personas es 17×17=289 (personas).

Ejercicio:

1. Xiaohong primero usó los cinco centavos en un triángulo equilátero que había ahorrado y luego lo transformó en un cuadrado, justo a tiempo para usarlos. Si cada lado del cuadrado usa 5 monedas menos que cada lado del triángulo, el valor total de todas las monedas de cinco centavos de Xiaohong es ():

A. yuan (Examen del Gobierno Central de 2005)

2. La guardia de honor formó una formación cuadrada. La primera vez que se organizaron algunas personas, había 100 personas más. La segunda vez había 3 personas más en cada fila. que la primera vez. ¿Cuál es el número total de guardias de honor? Respuesta: 1. C 2. 500 personas.