09 Respuestas de matemáticas al examen de ingreso a la escuela secundaria de Hebei
Examen de matemáticas
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene un total de 12 preguntas, cada pregunta vale 2 puntos y cada pregunta vale 24 puntos. Cada pregunta vale 24 puntos. Solo una de las cuatro opciones dadas en la pregunta cumple con los requisitos de la pregunta).
1.(-1) 3 es igual a ()
A.-1b . -3d . 3
Analiza este problema y examina la potencia de los números racionales. (-1) 3 = -1, así que elija a.
Respuesta: Respuesta
2 Dentro del rango de números reales, X es significativo, por lo que el rango de valores de X es. ().
a . x≥0b . x≤0c . x > 0d .
Analice este problema y examine las condiciones bajo las cuales la raíz cuadrada es significativa. A partir de la condición significativa de la raíz cuadrática, podemos saber que x ≥ 0, entonces elegimos a.
Respuesta: Respuesta
3. Como se muestra en la Figura 1, en el rombo ABCD, AB = 5, ∠ BCD = 120, y la diagonal AC es igual a ().
A.20
B 15
C.10
D.5
Este artículo analiza la rombo Propiedades y determinación de triángulos equiláteros. Según las propiedades del diamante, AB = BC, ∠ B+∠ BCD = 180 y ∠ BCD = 120, ∴ B = 60, entonces el triángulo ABC es un triángulo equilátero, entonces AC = AB.
Respuesta: d
4. Entre las siguientes operaciones, la correcta es ().
a .4m-m = 3B. ―(m―n)=m+n
C.(m2)3 = m2÷m2 = m
Analiza esta pregunta y prueba el funcionamiento de expresiones algebraicas.
Respuesta: c
5 Como se muestra en la Figura 2, cuatro cuadrados pequeños con longitud de lado 1 forman un cuadrado grande, donde A, B y O son los vértices del pequeño. cuadrado, y el radio ⊙O es 1, P es un punto en ⊙O y está ubicado en el pequeño cuadrado en la parte superior derecha, entonces ∠APB es igual a ().
A.30
b45
C.60
Cao 90
Analiza esta pregunta y prueba Conocimientos sobre ángulos centrales y ángulos centrales de círculos. Según el teorema del filete: el filete de un arco es igual a la mitad del ángulo central del arco, por lo que la respuesta a esta pregunta es 90×12 = 45.
Respuesta: b
6. La imagen de la función proporcional inversa y = 1x (x > 0) se muestra en la Figura 3. A medida que aumenta el valor de x, el valor de y().
A. Mejorar
B. Disminuir
C. Sin cambios
D.
Analiza este problema para examinar las propiedades de funciones inversamente proporcionales. Cuando k > 0, la función proporcional inversa está en cada cuadrante y el valor de y disminuye a medida que x aumenta.
Respuesta: b
7. Entre los siguientes eventos, el que es un evento imposible es ()
A. menos de 0B. El recíproco de un número es igual a sí mismo.
C. La suma de los dos números es menor que 0D. El producto de dos números negativos es mayor que 0.
Según la probabilidad de ocurrencia, los eventos se pueden dividir en eventos inevitables, eventos aleatorios y eventos imposibles. Según el valor absoluto de los números reales, el evento de la opción A es un evento imposible, así que elija A.
Respuesta: Respuesta
8. de un centro comercial Diagrama esquemático del ascensor andante entre. Entre ellos, AB y CD representan las líneas horizontales en el primer y segundo piso respectivamente ∠ ABC = 150, y la longitud de BC es 8 m. Entonces la altura h elevada por el ascensor desde el punto B al punto C es ().
A.m
B.4 m
C.m
8 metros de diámetro
El análisis de esta pregunta Es una pregunta básica. Pruebe la capacidad de los estudiantes para usar las definiciones de funciones trigonométricas para realizar cálculos simples. En Rt△CBE, se puede ver en la definición de funciones trigonométricas que CE=BC? pecado 30 = 8×4m = 4m. Entonces b. Algunos estudiantes a menudo cometen errores porque memorizan incorrectamente la definición de funciones trigonométricas.
Respuesta: b
9. La distancia de frenado y (m) y la velocidad x (m/s) al inicio del frenado satisfacen la función cuadrática y = 120x2 (x > 0). Si la distancia de frenado de un automóvil es de 5 m, la velocidad al iniciar el frenado es ().
40 metros/segundo 20 metros/segundo
C.10 metros/desviación estándar 5 metros/segundo
Analice este problema y examine la práctica real de la cuadrática Aplicación de funciones. Si la distancia de frenado es de 5m, es decir, cuando y=5m, entonces es 5=120x2. Por lo tanto, x=10, (x=-10), por lo que la velocidad inicial de frenado es 10 m/s.
Respuesta: c
10 De un cubo en blanco con una longitud de lado 2. Excavando un cubo pequeño con una longitud de lado de 1 en una esquina de , se obtiene la parte que se muestra en la Figura 5. El área de superficie de esta parte es ().
A.20
b22
C.24
Cao 26
Analiza esta pregunta y examina la idea general y capacidad para calcular áreas superficiales de geometrías simples. El área de la superficie de la parte obtenida al excavar un cubo pequeño de una esquina del cubo en blanco es igual al área de la superficie del cubo original, es decir, el área de la superficie de esta parte es 2×2× 6=24, entonces C.
Respuesta: c
11 En el programa de cálculo que se muestra en la Figura 6, la imagen correspondiente a la relación funcional entre Y y X debe ser () .
Análisis Esta pregunta pone a prueba la capacidad de determinar la gráfica de una función basándose en un procedimiento de cálculo. Según el programa de cálculo, es fácil obtener la relación funcional entre y y x como y=-2x+4. De k =-2 < 0, y disminuye a medida que x aumenta. Cuando x=0, y = 4 cuando y=0, x=2. Entonces, la gráfica de función que se ajusta al significado de la pregunta es d.
Respuesta: d
12. Los famosos pitagóricos en la antigua Grecia llamaban a los números 1, 3, 6, 10... "números trigonométricos", y al número 1, 4, 9, 16... se llaman "números cuadrados". Como se puede ver en la Figura 7,
a 13 = 3+10b 25 = 9+16
c . p> p>
Analice esta pregunta y examine los métodos de indagación e inducción del pensamiento matemático. La pregunta establece claramente que cualquier "número cuadrado" mayor que 1 puede considerarse como la suma de dos "números triangulares" adyacentes. Obviamente, 13 en la opción A no es un "número cuadrado"; los lados derechos de las opciones B y D no son la suma de dos "triángulos" adyacentes, por lo que la respuesta es c.
Respuesta: c
2. Complete los espacios en blanco (Esta pregunta tiene 6 preguntas en total, cada pregunta vale 3 puntos, ***18 puntos. Escriba la respuesta en el línea de la pregunta)
13. Compara tamaños:-6-8. (Rellene "")
El análisis de esta pregunta es una pregunta básica que examina la comparación de números reales. Dos números negativos son mayores que el tamaño, y el valor absoluto es mayor, pero menor o simplemente imagina que el número de la derecha siempre es mayor que el número de la izquierda;
Respuesta:>;
14. Según las estadísticas de la Academia de Ciencias de China, en mayo de este año, mi país se ha convertido en el cuarto país del mundo en generación de energía eólica. , con una generación de energía anual de aproximadamente 120.000 kilovatios. 120.000 kilovatios se expresan en notación científica.
Un análisis de esta pregunta examina la notación científica. Cualquier número cuyo valor absoluto sea mayor que 10 o menor que 1 se puede escribir en la forma a×10n. donde 1 ≤ | a | Para números con un valor absoluto mayor que 10, el exponente n es igual al número de dígitos enteros del número original menos 1. Entonces 12000000 = 1,2×107.
Respuesta: 1,2×107;
15. Al cabo de una semana, Xiao Ming insistió en autocontrolarse la temperatura corporal tres veces al día. Las estadísticas de los resultados de la medición son las siguientes:
Temperatura corporal (℃) 36,1 36,2 36,3 36,4 36,5 36,6 36,7
Grados 2 3 4 6 3 65 438+0 2
Entonces la mediana de estas temperaturas corporales está en grados Celsius.
Analiza este problema y examina el concepto de mediana. Según la información proporcionada en la tabla, la mediana de un conjunto de datos es el número ubicado en el medio cuando el conjunto de datos se ordena de pequeño a grande (o de grande a pequeño). Según esto, la mediana de este conjunto de datos debería ser 11 y el número es 36,4. Los estudiantes que resuelven este tipo de problemas a menudo toman decisiones equivocadas porque no comprenden bien el método de cálculo de la mediana.
Respuesta: 36.4;
16. Si myn son recíprocos, el valor de Mn2-(n-1) es.
Analiza esta pregunta y examina tus conocimientos sobre recíprocos. También existen valores absolutos, opuestos, etc. Está relacionado con este punto de conocimiento y dichas preguntas solo pueden responderse en función de sus conceptos. Cuando myn son recíprocos, Mn2-(n-1)= n-(n-1)= 1.
Respuesta: 1;
17. Como se muestra en la Figura 8, la longitud del lado del equilátero △ABC es 1 cm, y D y E son puntos en AB y AC respectivamente. Divida △ADE a lo largo de la línea recta DE, el punto A cae sobre este punto y este punto está fuera de △ABC, entonces el perímetro de la figura de la sombra es cm.
La esencia del problema de plegado analítico es la "simetría del eje". La clave para resolver el problema es encontrar la relación equivalente obtenida por la transformación de simetría del eje. Dobla △ADE a lo largo de una línea recta DE, el punto A cae en el punto A′, entonces AD = A′D, AE = A′E, entonces el perímetro de la figura de la sombra es igual a BC+BD+CE+A′D+ A′E = BC+BD+CE+.
Respuesta: 3;
18. Como se muestra en la Figura 9, dos barras de hierro se encuentran en posición vertical en un barril con fondo horizontal. Después de agregar agua a los baldes, la longitud de un balde sobre la superficie del agua es 13 y la longitud del otro balde sobre la superficie del agua es 15 pies. La suma de las dos barras de hierro es 55 cm y la profundidad del agua en el balde es cm.
Resolver este problema es una cuestión de habilidad, examinar la idea de ecuaciones y la capacidad de extraer información mediante la observación de gráficos. Supongamos que la longitud de una barra de hierro larga es xcm y la longitud de una barra de hierro corta es ycm. Del significado del problema, podemos obtener la solución: , entonces la profundidad del agua en el balde es 30×23=20cm. .
Respuesta: 20.
3. Solución (esta gran pregunta tiene 8 subpreguntas, con una puntuación máxima de 78. La solución debe estar escrita en palabras, proceso de prueba o pasos de cálculo)
19. (Máxima puntuación para esta pequeña pregunta)
Como todos sabemos, α = 2, el valor de α.
Respuesta: Solución: Fórmula original =
= .
Cuando a = 2, b =-1,
Fórmula original = 2.
Nota: Si se utiliza esta pregunta directamente en lugar de la evaluación, el resultado correcto recibirá la puntuación correspondiente.
20. (La puntuación completa para esta pregunta corta es 8 puntos)
La Figura 10 es un diagrama de sección transversal de un agujero de puente semicircular. El centro del círculo es o,. el diámetro AB es la línea inferior del río, y la cuerda CD es la línea del nivel del agua, CD∥AB, CD = 24 m, OE⊥CD en el punto e, medida sen ∠ Doe =.
(1) Encuentre el radio OD;
(2) Según sea necesario, si la superficie del agua cae a una velocidad de 0,5 m por hora, ¿cuánto tiempo tardará en drenarse?
Respuesta: Solución: (e punto 1) ∵OE⊥CD, CD=24
∴ED = =12.
En Rt△DOE,
∫sin∠DOE = =,
∴OD =13 (metro).
(2)OE=
= .
∴Requerimientos de drenaje:
5÷0.5=10 (horas).
21. (Puntuación completa para esta pequeña pregunta)
Durante el período de ventas de prueba de 4 meses, cierta tienda solo vendió televisores de dos marcas, A y B, ** * 400 unidades vendidas. Sólo se puede distribuir una marca después del marketing de prueba. Para tomar una decisión, el distribuidor dibuja dos gráficos estadísticos, Figura 11-1 y Figura 165438+.
(1) El porcentaje de ventas en el cuarto mes sobre las ventas totales es:
(2) Complete la línea de puntos que representa las ventas mensuales de los televisores de la marca B en la Figura 11- 2;
(3) Para rastrear e investigar el uso de televisores, seleccione al azar 1 televisor vendido por nuestra tienda en el cuarto mes para encontrar la probabilidad de ganar el televisor de la marca B;
(3) p>
(4) Después del cálculo, las ventas mensuales promedio de televisores de las dos marcas son las mismas. Realice un breve análisis basado en la tendencia de la línea de plegado para determinar qué marca de televisores debería distribuir esta tienda.
Respuesta: Solución: (1) 30%
②Como se muestra en la Figura 1
(3);
( 4; ) Dado que las ventas mensuales promedio son las mismas, desde la perspectiva de la tendencia de la línea discontinua, las ventas mensuales de la Marca A tienen una tendencia a la baja, mientras que las ventas mensuales de la Marca B tienen una tendencia ascendente.
Por lo tanto, la tienda debería vender televisores de la marca B.
22. (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 9 puntos)
Se sabe que la parábola y = ax2+bx pasa por el punto a (-3, -3) y el punto P (t, 0 ), t ≠ 0..
(1) Si el eje de simetría de la parábola pasa por el punto A, como se muestra en la Figura 12, indique el valor mínimo de y en este momento observando la imagen, y escribe el valor de t;
p>(2) Si es así, encuentra los valores de A y B e indica la dirección de apertura de la parábola en este momento. tiempo;
(3) Escribe directamente el valor de t que hace que la parábola se abra hacia abajo.
Respuesta: Solución: (1)-3.
t=-6.
(2) Sustituyendo (-4, 0) y (-3, 3) en y = ax2+bx respectivamente, obtenemos
Resolver
hacia arriba .
(3)-1 (la respuesta no es única).
Nota: Escribir t >-3, t≠0 o cualquiera de ellos sumará puntos.
23. (La puntuación total para esta pregunta es 10)
Como se muestra en la Figura 13-1 a la Figura 13-5, ⊙O todos los rodillos no deslizantes y ⊙O1. , ⊙O2, ⊙ Tanto O3 como ⊙O4 indican que ⊙O es tangente al segmento de línea AB o BC.
Comprensión de lectura:
(1) Como se muestra en la Figura 13-1, ⊙O comienza desde la posición de ⊙O1 y rueda a lo largo de AB hasta la posición de ⊙O2. Cuando AB = c, ⊙O gira exactamente 1 período.
(2) Como se muestra en la Figura 13-2, el ángulo complementario adyacente a ∠ABC es n ⊙O rueda a lo largo de A-B-C fuera de ∠ABC, debe girar desde la posición de ⊙O1. a ⊙La posición de O2.
Aplicación práctica:
(1) En comprensión lectora (1), si AB = 2c, entonces ⊙O ciclo de rotación; si AB = l, entonces ⊙O rotación. En comprensión lectora (2), si ∠ ABC = 120, entonces ⊙O gira en el punto B; si ∠ABC = 60°, O gira en el punto b.
(2) Como se muestra en la Figura 13- 3, ∠ABC = 90°, AB = BC = C. ⊙O comienza desde ⊙O1 y rueda a lo largo de A-B-C hasta ⊙O4 fuera de ∠ABC.
Asociación extendida:
(1) Como se muestra en la Figura 13-4, el perímetro de △ABC es L y ⊙O comienza desde la posición tangente entre el punto D y AB. Fuera de △ABC, rueda en el sentido de las agujas del reloj a lo largo del triángulo y regresa a la posición donde el punto D es tangente a AB. ¿Cuántas vueltas gira ⊙O? Por favor explique por qué.
(2) Como se muestra en la Figura 13-5, el perímetro del polígono es L, y ⊙O comienza desde la posición donde el punto D es tangente a un lado, luego gira en el sentido de las agujas del reloj alrededor del exterior del polígono. polígono, y luego regresa a Vaya a la posición donde el punto D es tangente al lado y escriba directamente el número de ciclos de rotación ⊙O.
Respuesta: Solución: Aplicación Práctica
(1)2;. ;.
(2) .
Correlación extendida
(1) El perímetro de ∑△ABC es l, y ∴⊙O gira en tres lados.
La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360 grados.
∴ En los tres vértices, ⊙O gira (círculo).
∴⊙O*** rotado (+1) veces.
(2) +1.
24. (Esta pregunta vale 10 puntos)
En las Figuras 14-1 a 14-3, el punto B es El punto medio de la línea AC, el punto D es el punto medio de la línea CE. Los cuadriláteros BCGF y CDHN son ambos cuadrados. El punto medio de AE es m.
(1) Como se muestra en la Figura 14-1, el punto E está en la línea de extensión de AC. Cuando el punto N coincide con el punto G, el punto M coincide con el punto C.
Verificación: FM = MH, fm⊥MH;
(2) Gire CE en la Figura 14-1 en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto C en un ángulo agudo para obtener la Figura 14-2.
Demuestre: △FMH es un triángulo rectángulo isósceles;
(3) Acorte CE en la Figura 14-2 a la situación de la Figura 14-3,
△FMH o triángulo rectángulo isósceles? (innecesario.
Explique el motivo)
Respuesta: (1) Demuestre: ∵Los cuadriláteros BCGF y CDHN son ambos cuadrados,
Además, el punto n coincide con el punto g .m coincide con el punto c,
∴FB = BM = MG = MD = DH, ∠FBM =∠MDH = 90.
∴△fbm≔△mdh.
∴FM = MH.
∠∠fmb =∠DMH = 45°, ∴∠fmh = 90°. ∴FM⊥HM.
(2) Prueba: conecte MB y MD, como se muestra en la Figura 2. Suponga que FM y AC se cruzan en el punto p.
∫B, D y M son respectivamente el punto medio de AC, CE y AE.
∴MD∥BC y md = bc = bf; MB∑CD,
y MB = CD = DH.
El cuadrilátero BCDM es un paralelogramo.
∴=Mecanismo de Desarrollo Limpio.
Además ∠FBP = ∠HDC, ∴∠FBM = ∠MDH..
∴△fbm≔△mdh.
∴FM = MH,
Y ∠ MFB = ∠ HMD.
∴∠fmh =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠mfb =∠FBP = 90.
∴△FMH es un triángulo rectángulo isósceles.
(3)Sí.
25. (La puntuación completa de esta pequeña pregunta es 12)
Una empresa necesita 240 piezas de paneles tipo A y 180 piezas de paneles tipo B para decoración. Las especificaciones del tablero Tipo A son 60 cm×30 cm y las especificaciones del tablero Tipo B son 40 cm×30 cm. Actualmente, solo se pueden comprar los tableros estándar de 150 cm×30 cm. Una placa estándar puede cortar tantas placas tipo A y placas tipo B como sea posible. * *Hay tres tipos como sigue.
Corta uno, corta dos, corta tres
El número de piezas del tablero Tipo A es 1,20.
El número de piezas de placa tipo B es de 2 m n
Suponemos que todas las placas estándar compradas han sido cortadas, incluidas las radiografías según el primer método de corte y las radiografías. según la segunda pieza Y del método de corte.
Cortar la placa Z según el método de corte. Las placas A y B son suficientes.
(1) En la tabla anterior, m =, n =;
(2) Las relaciones funcionales entre y y x y z y x se obtienen respectivamente
;(3) Si se usa q para representar la cantidad de tableros estándar comprados, encuentre la relación funcional entre q y x.
Indique también qué valor de X toma el Q mínimo. En este momento, la placa estándar se corta según tres métodos de corte.
¿Cuánto?
Respuesta: Solución: (1) 0, 3.
(2) Del significado de la pregunta, se puede obtener
, ∴ .
,∴ .
(3) De la pregunta Significado se desprende.
Ordenarlo y tráelo.
Del significado del problema, obtenemos
La solución es x ≤ 90.
Nota: De hecho, 0≤x≤90, x es un múltiplo entero de 6.
Según las propiedades de las funciones lineales, cuando x = 90, q es el más pequeño.
En este momento, se cortan 90 hojas, 75 hojas y 0 hojas según tres métodos de corte.
26. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 12)
Como se muestra en la Figura 16, en Rt△ABC, ∠ C = 90, AC = 3, AB = 5 .. El punto P comienza desde el punto C, se mueve al punto A a lo largo de CA a una velocidad constante de 1 unidad por segundo e inmediatamente regresa al punto A a la velocidad original. El punto Q comienza desde el punto A y se mueve al punto AB a lo largo de AB; a una velocidad constante de 1 unidad por segundo, a medida que P y Q se mueven, DE continúa bisectando a PQ perpendicularmente y cruza a PQ en el punto D. La línea de intersección QB-BC-CP comienza desde el punto e y los puntos P y Q. muévase al mismo tiempo. Cuando el punto Q llegue al punto B, deje de moverse, el punto P también dejará de moverse y establezca el tiempo para que los puntos P y Q se muevan en t segundos.
(1) Cuando t = 2, AP =, y la distancia del punto Q a AC es
(2) Cuando el punto P se mueve de C a A, encuentre △The; relación funcional entre el área S de △APQ y t; (no es necesario escribir el rango de T)
(3) Cuando el punto E se mueve de B a C, ¿puede el cuadrilátero QBED convertirse en un ángulo recto? trapezoide? En caso afirmativo, encuentre el valor de t. Si no, explique por qué.
(4) Cuando DE pase el punto C, escriba el valor de t directamente.
Respuesta: Solución: (1)1,;
(2) QF⊥AC en el punto f, como se muestra en la Figura 3, AQ = CP= t, ∴.
Por △AQF∽△ABC
Sí. ∴.
∴ ,
Eso es.
(3)Sí.
(1) Cuando DE∑QB, como se muestra en la Figura 4.
∴pq⊥qb ∵de⊥pq, el cuadrilátero QBED es un trapecio rectángulo.
En este momento ∠ aqp = 90.
De △APQ ∽△ABC
Esa es la solución.
②Como se muestra en la Figura 5, cuando pq∑BC, DE⊥BC y el cuadrilátero QBED son trapecios en ángulo recto.
En este momento ∠ apq = 90.
De △AQP ∽△ABC
Esa es la solución.
(4) O.
Nota: ① El punto p se mueve de c a a y DE pasa por el punto c.
Método 1: Conecte QC y haga QG⊥BC en el punto g, como se muestra en la Figura 6.
, .
Poco a poco, poco a poco.
Método 2: Seguir, seguir y seguir de nuevo.
, Bueno, ∴.∴
②El punto P se mueve de A a C, y DE pasa por el punto C, como se muestra en la Figura 7.
,