Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas obligatorias de la escuela secundaria II de 2022
Debes tener dos conocimientos matemáticos en el primer año de secundaria.
1. Definición de circunferencia: Se llama circunferencia al conjunto de puntos cuya distancia a un determinado punto del plano es igual a una longitud fija. El punto fijo es el centro de la circunferencia. La longitud fija es el radio del círculo.
2. Ecuación de una circunferencia
(1) Ecuación estándar, centro y radio r
(2) Ecuación general
Eso cuando, la ecuación representa un círculo. En este momento, el centro del círculo es y el radio es.
Se hizo un comentario en ese momento; en ese momento, la ecuación no representaba ninguna gráfica.
(3) Métodos para resolver ecuaciones cíclicas:
Generalmente se utiliza el método del coeficiente indeterminado: primero se determina y luego se resuelve. Se requieren tres condiciones independientes para determinar un círculo. Si usas la ecuación estándar de un círculo, necesitas a, b, r; si usas la ecuación general, necesitas encontrar D, E, F e, F
Además, hay; más Preste atención a las propiedades geométricas del círculo: por ejemplo, la línea vertical de la cuerda debe pasar por el origen, para que se pueda determinar la posición del centro del círculo.
3. Resumen de dos puntos de conocimiento requeridos en matemáticas de la escuela secundaria: la relación posicional entre una línea recta y un círculo:
La relación posicional entre una línea recta y un círculo incluye tres situaciones: separación, tangencia e intersección:
(1) Supongamos una línea recta y un círculo, y la distancia desde el centro del círculo a L es , entonces hay
(2) Es tangente a un punto fuera del círculo: ①k no existe, así que verifique si ②k existe, establezca una ecuación de pendiente, use la distancia desde el centro del círculo a la línea recta = radio para resolver K, y obtener dos soluciones a la ecuación.
(3) La ecuación de la recta tangente que pasa por el círculo: círculo (x-a)2 (y-b)2=r2, un punto en el círculo es (x0, y0), entonces la ecuación de la La recta tangente que pasa por el punto es (x0 -a) (x-a) (y0-b) (y-b) =.
4. La relación posicional entre círculos: se determina comparando la suma (diferencia) de los radios de los dos círculos con la distancia (d) entre los centros de los círculos.
Establezca un círculo.
La relación posicional entre los dos círculos generalmente se determina comparando la suma (diferencia) de los radios de los dos círculos con la distancia (d) entre los centros de los círculos.
En ese momento, los dos círculos estaban separados, y había cuatro tangentes comunes;
En ese momento, los dos círculos estaban circunscritos, y la línea que los conectaba pasaba por el punto tangente. , y había dos tangentes externas y una tangente interna;
Cuando los dos círculos se cruzan, la línea de conexión biseca la cuerda común perpendicularmente, y hay dos rectas tangentes externas;
Cuando los dos círculos están inscritos, la línea conectora pasa por el punto tangente, y solo hay una tangente común;
Cuando se incluyen dos círculos cuando son círculos concéntricos.
Nota: Cuando se conocen dos puntos en un círculo, el centro del círculo debe estar en la línea vertical media; cuando se sabe que los dos círculos son tangentes, los centros de los dos círculos son tangentes a; el punto tangente.
5. Relación posicional entre puntos del espacio, rectas y planos.
Axioma 1: Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces todos los puntos de la recta están en en este avión.
Aplicación: Determinar si una recta está en un plano.
Usa lenguaje simbólico para expresar el Axioma 1;
Axioma 2: Si dos planos que no se superponen tienen un punto común, entonces tienen y solo una línea recta común que pasa por el punto.
Símbolo: El plano α intersecta a β, y la línea de intersección es a, que se registra como α ∩ β = a.
Lenguaje simbólico:
El Papel del Axioma 2:
Es un método para determinar la intersección de dos planos.
②Explica la relación entre la intersección de dos planos y el punto común de los dos planos: la intersección debe pasar por el punto común.
③ Puedes juzgar que un punto está en línea recta, lo cual es una base importante para demostrar varios puntos.
Axioma 3: Existe y sólo hay un plano que pasa por tres puntos que no están en la misma recta.
Corolario: Una recta y un punto fuera de la recta definen un plano; dos rectas que se cruzan definen un plano;
Axioma 3 y su corolario: ① Es la base para determinar el plano en el espacio ② Es la base para demostrar la coincidencia de planos.
Axioma 4: Dos rectas paralelas a una misma recta son paralelas entre sí.
Cómo aprender bien matemáticas
Primero, prestar atención en clase y repasar a tiempo después de clase.
Presta especial atención al aprendizaje de conocimientos y habilidades básicos durante la clase, y revísalos puntualmente después de clase sin dejar preguntas.
En primer lugar, antes de realizar varios ejercicios, debes recordar los puntos de conocimiento enseñados por el profesor y comprender correctamente el proceso de razonamiento de varias fórmulas. Si no lo tienes claro, intenta recordar tanto como sea posible. de hojear el libro inmediatamente. Complete la tarea con cuidado e independencia, y sea diligente al pensar. Para algunos problemas que son difíciles de resolver debido a un pensamiento poco claro, debe calmarse, analizar el problema cuidadosamente y encontrar formas de resolverlo usted mismo. En cada etapa del aprendizaje, es necesario ordenar, resumir y combinar los puntos, líneas y superficies del conocimiento en una red de conocimiento e incorporarlo a su propio sistema de conocimiento.
2. Haga más preguntas según corresponda y desarrolle buenos hábitos de resolución de problemas.
1. Si quieres aprender bien matemáticas, debes hacer más preguntas y estar familiarizado con las ideas de resolución de problemas de varios tipos de preguntas.
2. Al principio, debemos comenzar con preguntas básicas basadas en los ejercicios del libro de texto, practicar repetidamente para sentar una base sólida y luego encontrar algunos ejercicios extracurriculares que ayuden a desarrollar ideas y mejorar la capacidad. analizar y resolver problemas, y dominar las reglas generales para la resolución de problemas.
3. Para algunas preguntas propensas a errores, puede preparar un conjunto de preguntas incorrectas, escribir sus propias ideas de resolución de problemas y el proceso correcto de resolución de problemas, y compararlos para encontrar sus propios errores para que Puedes corregirlos a tiempo.
4. Desarrollar buenos hábitos de resolución de problemas. Deje que su energía esté altamente concentrada, su cerebro excitado, su pensamiento agudo y en el mejor estado, para que pueda utilizarlo libremente en el examen. La práctica ha demostrado que en el momento crítico, sus hábitos de resolución de problemas no son diferentes de su práctica habitual.
Una colección completa de conocimientos matemáticos necesarios para el primer año de secundaria.
①La definición de rectas no planas: dos rectas que son diferentes entre sí en cualquier plano.
②Propiedades de las rectas no planas: ni paralelas ni intersecantes.
③ Determinación de rectas fuera del plano: las rectas que pasan por un punto fuera del plano y un punto dentro del plano y las rectas en el plano pero no dentro del plano son rectas fuera del plano.
(4) Ángulo formado por rectas de lados opuestos: Cuando dos rectas son paralelas, forman un ángulo agudo o recto. El rango de ángulos formados por dos rectas en planos diferentes es (0, 90). Si el ángulo entre dos rectas en planos diferentes es un ángulo recto, decimos que las dos rectas en planos diferentes son perpendiculares entre sí.
Pasos para encontrar el ángulo formado por rectas en diferentes planos:
Al definir el ángulo de construcción, uno puede ser fijo, el otro puede trasladarse o ambos pueden ser. trasladado a un ángulo especial al mismo tiempo, Posición, selecciona vértices en una ubicación específica. b. Demuestre que el ángulo formado es el ángulo que se va a encontrar. c. Usa triángulos para encontrar ángulos.
(7) Teorema de los ángulos congruentes: Si los dos lados de un ángulo son paralelos a los dos lados de otro ángulo, entonces los dos ángulos son iguales o complementarios.
(8) La relación posicional entre la línea recta y el plano en el espacio.
Una línea recta en un avión: hay innumerables cosas en común.
Representación simbólica de tres relaciones posicionales: aαa∪α= Aa‖α.
(9) Relación posicional entre planos: paralelo - no hay punto común; α‖β
Intersección - hay una línea recta común. α ∩ β = B.
2. Paralelismo en el espacio.
(1) Juicio y propiedades de líneas y planos paralelos
Teorema para juzgar si una línea recta es paralela a un plano: una línea recta fuera de un plano es paralela a una línea recta en este plano, entonces la recta es paralela a este plano.
Recta, recta, recta paralela, plano paralelo.
Teorema de las paralelas de rectas y planos: Si una recta es paralela a un plano, entonces el plano que pasa por la recta corta a dicho plano.
Entonces esta línea es paralela a la línea de intersección. Las rectas paralelas al plano son paralelas.
(2) Juicio y propiedades del plano y del paralelismo plano.
Teorema para juzgar el paralelismo de dos planos
(1) Si dos líneas rectas que se cruzan en un plano son paralelas a otro plano, entonces los dos planos son paralelos.
(Líneas y planos paralelos → planos paralelos),
(2) Si dos conjuntos de líneas rectas que se cruzan son paralelos en dos planos, entonces los dos planos son paralelos.
(Rectas paralelas → Planos paralelos),
(3) Dos planos perpendiculares a una misma recta son paralelos,
Teorema de la propiedad de dos planos paralelos
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(1) Si dos planos son paralelos, entonces una línea recta en un plano es paralela al otro plano. (Los planos son paralelos → las líneas son paralelas)
(2) Si dos planos paralelos se cruzan con un tercer plano, entonces sus líneas de intersección son paralelas (los planos son paralelos → las líneas son paralelas).
3. Problemas verticales en el espacio
(1) Definición de verticalidad recta, plano y línea-plano
(1) Perpendicularidad de dos rectas planas diferentes: Si el ángulo formado por dos rectas de diferentes caras es un ángulo recto, entonces se dice que las dos rectas de diferentes caras son perpendiculares entre sí.
② Perpendicularidad línea-plano: Si una recta es perpendicular a cualquier recta de un plano, se dice que es perpendicular al plano.
③El plano es perpendicular al plano: Si dos planos se cruzan, el ángulo diédrico (figura formada por dos semiplanos que parten de una recta) es un ángulo diédrico recto (el ángulo plano es un ángulo recto ángulo), y los dos planos se llaman ángulos rectos. El plano es vertical.
(2) Determinación y teorema de propiedad de la relación vertical.
(1) Teorema de juicio y teorema de propiedad de la verticalidad de la recta y el plano.
Teorema de decisión: Si una recta es perpendicular a dos rectas que se cruzan en el plano, entonces la recta es perpendicular al plano.
Teorema de la propiedad: Si dos rectas son perpendiculares a un plano, entonces las dos rectas son paralelas.
(2) Teorema de determinación y teorema de propiedad del plano vertical.
Teorema de decisión: Si un plano pasa por la perpendicular de otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares entre sí.
Teorema de la propiedad: Si dos planos son perpendiculares entre sí, entonces una recta perpendicular a su intersección en un plano es perpendicular al otro plano.
4. Problema del ángulo espacial
(1) El ángulo entre una recta y una recta
①El ángulo formado por dos rectas paralelas: Es definido como.
El ángulo formado por la intersección de dos rectas: Si el ángulo formado por la intersección de dos rectas no es mayor que un ángulo recto, se llama ángulo formado por las dos rectas.
(3) El ángulo formado por dos rectas de diferentes caras: al pasar por cualquier punto o en el espacio, hacer que las dos rectas A y B de diferentes caras sean paralelas para formar dos rectas que se cruzan. Se llama ángulo formado por rectas que se cortan al ángulo formado por dos rectas de diferentes caras.
(2) El ángulo entre una línea recta y un plano
①El ángulo entre una línea paralela de un plano y un plano se define como. ②El ángulo entre la línea vertical del avión y el plano se define como.
(3) El ángulo formado por la línea oblicua del plano y el plano: El ángulo agudo formado por la línea oblicua del plano y su proyección en el plano se llama ángulo formado por la recta y el avión.
La idea de encontrar el ángulo entre una línea oblicua y un plano es similar a encontrar el ángulo entre líneas rectas en diferentes planos: "Un esfuerzo, dos pruebas, tres cálculos".
Al realizar ángulos, proyectar según la clave definida. De la definición de proyección, podemos ver que la clave está en la línea perpendicular desde un punto en la diagonal a la superficie.
Al resolver el problema, debes prestar atención a las dos informaciones principales en el planteamiento del problema: (1) la línea perpendicular desde un punto de la diagonal hasta la superficie (2) la diagonal o la diagonal; en el plano donde se encuentra la diagonal Un punto es perpendicular a una superficie conocida y se puede obtener fácilmente una línea vertical a partir de la propiedad perpendicular de la superficie.
(3) Ángulo diédrico y ángulo plano ángulo diédrico
①Definición de ángulo diédrico: La figura formada por dos semiplanos que parten de una recta se llama ángulo diédrico. esta recta se llama lado del ángulo diédrico y los dos semiplanos se llaman caras del ángulo diédrico.
② Ángulo plano del ángulo diédrico: Tome cualquier punto del lado del ángulo diédrico como vértice y dibuje dos rayos perpendiculares al lado en los dos planos. El ángulo formado por estos dos rayos se llama ángulo plano del ángulo diédrico.
Ángulo diédrico recto: Un ángulo diédrico cuyo ángulo plano es recto se denomina ángulo diédrico rectilíneo.
Si el ángulo diédrico formado por dos planos que se cruzan es un ángulo diédrico rectilíneo, entonces los dos planos son perpendiculares; por el contrario, si los dos planos son perpendiculares, el ángulo diédrico formado es rectilíneo.
(4) Método de cálculo del ángulo diédrico
Método de definición: seleccione el punto relevante en el lado y dibuje un rayo perpendicular al lado en los dos planos que pase por el punto para obtener ángulo plano.
Método de la superficie vertical: Cuando se conocen las perpendiculares desde un punto del ángulo diédrico a las dos superficies, el ángulo formado por la intersección de las dos perpendiculares en la intersección del plano y las dos superficies es el ángulo diédrico.
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