¡Respuestas detalladas a la pregunta 17 del documento de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria superior de Tianjin de 2012! ! ! ! ! !
Puede que mi método no sea el más sencillo, como indica la pregunta original.
Etiquete los otros dos puntos de intersección G y H (G a la izquierda, H a la derecha).
Al conectar EG, EH, FG, FH, es obvio que estas cuatro líneas tienen la misma longitud y, debido a la simetría, el cuadrilátero EGFH es un cuadrado (esto es un poco complicado de probar), entonces ef = √ 2 * ej.
Luego encuentra la longitud de EG
Conecta EA, EB, ED, HA. Entonces: EA=EB=AB=1 (EA, EB es el radio).
Entonces △ABE es un triángulo equilátero, entonces ∠ EAB = 60, entonces ∠ DAE = 30. De manera similar ∠ GAB = 30.
Entonces ∠ gab = ∠ gae = ∠ EAD = 30.
Entonces GE=ED
△EAD es un triángulo isósceles con un ángulo de vértice de 30° y una longitud de cintura de 1. Se puede calcular que EG=ED=(√6-√2)/2.
Entonces EF=√2*EG=√3-1.