Resumen de puntos de conocimiento del examen de ingreso a la escuela secundaria 2022 Matemáticas
Puntos de conocimiento de matemáticas de secundaria
Investigación preliminar sobre geometría sólida
1. Características estructurales de columnas, conos, mesas y esferas
(1) Prisma:
Definición: Cuerpo geométrico rodeado por dos caras paralelas. Las otras caras son cuadriláteros. Los lados comunes de cada dos cuadriláteros adyacentes son paralelos entre sí.
Clasificación: Según el número de lados del polígono inferior, se puede dividir en tres prismas, cuatro prismas y cinco prismas.
Representación: Utilice letras en cada vértice, como un pentagrama, o utilice letras en los extremos de la diagonal, como un pentagrama.
Rasgos geométricos: Las dos bases son polígonos congruentes con lados paralelos; las superficies laterales y diagonales son paralelogramos; los lados son paralelos e iguales; la sección transversal paralela a la base es un polígono congruente con la base; .
②Pirámide
Definición: Una cara es un polígono, las otras caras son triángulos con un vértice común, y las figuras geométricas encerradas por estas caras.
Clasificación: Según el número de lados del polígono inferior, se puede dividir en tres pirámides, cuatro pirámides y cinco pirámides.
Notación: Utiliza letras para cada vértice, como una pirámide pentagonal.
Características geométricas: Las superficies laterales y diagonales son triángulos; la sección transversal paralela a la base es similar a la base, y su relación de similitud es igual al cuadrado de la relación de la distancia desde el vértice. a la sección transversal y a la altura.
(3) Prisma:
Definición: Utilice un plano paralelo a la base de la pirámide para cortar la parte entre la pirámide, la sección y la base.
Clasificación: Según el número de lados del polígono inferior, se puede dividir en tres prismas, cuatro prismas, cinco prismas, etc.
Notación: Utiliza letras para cada vértice, como una pirámide pentagonal.
Características geométricas:
①Las bases superior e inferior son polígonos paralelos similares.
②El lado es trapezoidal.
(3) El lado intersecta el vértice de la pirámide original.
(4) Cilindro:
Definición: Geometría rodeada por superficies curvas que giran en línea recta en un lado de un rectángulo y giran en los otros tres lados.
Características geométricas:
①La base es un círculo congruente;
②La barra colectora es paralela al eje;
③El eje es perpendicular al radio del círculo base;
④La vista de expansión lateral es un rectángulo.
(5) Cono:
Definición: Cuerpo geométrico rodeado por una superficie formada al girar el lado rectángulo de un triángulo rectángulo como eje de rotación.
Características geométricas:
①La superficie inferior es circular;
(2)La generatriz cruza el vértice del cono;
③Lado superficie El diagrama ampliado tiene forma de abanico.
(6) Cono:
Definición: Cortar la parte entre el cono, la sección y la base con un plano paralelo a la base del cono.
Características geométricas:
①Las bases superior e inferior son dos círculos;
(2) La generatriz lateral cruza el vértice del cono original;
(3)La vista de expansión lateral es un arco.
(7) Esfera:
Definición: Geometría formada por una rotación del semicírculo utilizando la recta donde está el diámetro del semicírculo como eje de rotación.
Características geométricas:
①La sección transversal de la esfera es circular;
②La distancia desde cualquier punto de la esfera al centro de la esfera es igual al radio.
2. Tres vistas de la geometría espacial
Definición de tres vistas: vista frontal (luz proyectada desde el frente hacia la parte posterior de la geometría) (de izquierda a derecha); y vista superior (de arriba a abajo)
Nota: La vista frontal refleja la relación posicional entre la parte superior, inferior, izquierda y derecha del objeto, es decir, refleja la altura y la longitud del objeto. ;
La vista superior refleja los lados izquierdo, derecho, izquierdo y derecho del objeto. La relación posicional de adelante hacia atrás, es decir, la longitud y el ancho del objeto;
<. p>La vista lateral refleja la relación posicional de arriba hacia abajo y de adelante hacia atrás del objeto, es decir, la altura y el ancho del objeto.3. Intuición de la geometría espacial - método de dibujo bidimensional oblicuo.
Características del método de dibujo de dicotomía oblicua:
①Los segmentos de línea originalmente paralelos al eje X siguen siendo paralelos a X, con la misma longitud;
②El paralelo original El segmento de línea en el eje Y todavía es paralelo a Y y su longitud es la mitad de su longitud original.
Punto de conocimiento matemático 2
Líneas y ecuaciones
(1) El ángulo de inclinación de una línea recta
Definición: lo positivo dirección del eje X y El ángulo entre la dirección hacia arriba de una línea recta se llama ángulo de inclinación de la línea recta. En particular, cuando una línea recta es paralela o coincide con el eje X, especificamos que su ángulo de inclinación sea 0 grados. Por lo tanto, el rango del ángulo de inclinación es 0 ≤α
(2) Pendiente de la línea recta
①Definición: Para una línea recta con un ángulo de inclinación distinto de 90°, el La tangente del ángulo de inclinación se llama tangente de esta pendiente en línea recta. La pendiente de una línea recta suele expresarse mediante k, es decir. La pendiente refleja la inclinación de líneas y ejes.
②La fórmula de la pendiente de una línea recta que pasa por dos puntos:
Presta atención a los siguientes cuatro puntos:
(1) El lado derecho de la fórmula no tiene sentido en ese momento, la pendiente de la línea recta no existe, el ángulo de inclinación es de 90°;
(2)k no tiene nada que ver con el orden de P1 y P2;
(3) La pendiente se puede calcular directamente a partir de las coordenadas de dos puntos en la línea recta obtenida, no se necesita ningún ángulo de inclinación;
(4) Para encontrar el ángulo de inclinación de una línea recta, Puedes encontrar la pendiente a partir de las coordenadas de dos puntos en la línea recta.
Punto de conocimiento matemático 3
Función de potencia
Definición:
Una función en la forma y = x a (a es una constante ), es decir, una función con la base como variable independiente y el exponente como variable dependiente se llama función potencia.
Dominio y rango de valores:
Cuando a es un valor diferente, los diferentes dominios de la función potencia son los siguientes: Si a es cualquier número real, el dominio de la función es mayores que 0 todos los números reales; si a es un número negativo, entonces los números reales mayores que 0 si q también es un número impar, el dominio de la función son todos los números reales distintos de 0. Cuando x es diferente, el rango de la función de potencia es diferente de la siguiente manera: cuando x es mayor que 0, el rango de la función es siempre un número real mayor que 0. Cuando x es menor que 0, solo si q es impar y el rango de la función son números reales distintos de cero. Solo cuando a es un número positivo, 0 ingresará al rango de valores de la función.
Natural:
Para el valor de un número racional distinto de cero, es necesario discutir sus respectivas características en varios casos:
Primero sabemos que si a =p/q, q y p son ambos números enteros, entonces x (p/q) = la raíz de q (x elevado a p). Si q es un número impar, el dominio de la función es r. Si q es un número par, el dominio de la función es [0, ∞). Cuando el exponente n es un entero negativo, suponiendo a = -k, entonces x = 1/(x k), obviamente x≠0, y el dominio de la función es (-∞, 0)∩(0, ∞). Entonces podemos ver que las limitaciones de X provienen de dos puntos. Uno es posible como denominador pero no 0, el otro es posible bajo una raíz par pero no un número negativo, por lo que podemos saber:
Excluye las dos posibilidades de 0 y números negativos, es decir, por x gt0, entonces a puede ser cualquier número real;
Se elimina la posibilidad de 0, es decir, para x
Se elimina la posibilidad de ser negativo, es decir, para todos números reales con x mayor o igual a 0, a no puede ser negativo.
Punto de conocimiento matemático 4
Función exponencial
(1) El dominio de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales. La premisa aquí es que a. es mayor que 0. Si a no es mayor que 0, no habrá intervalo continuo en el dominio de la función y no lo consideraremos.
(2) El rango de valores de la función exponencial es un conjunto de números reales mayores que 0.
(3) La gráfica de la función es cóncava.
(4) Si a es mayor que 1, la función exponencial aumenta monótonamente; si a es menor que 1 y mayor que 0, es monótonamente decreciente.
(5) Podemos ver una regla obvia, es decir, cuando a va de 0 a infinito (por supuesto no puede ser igual a 0), las curvas de la función tienden a acercarse a lo positivo. semieje del eje Y y del eje X respectivamente. La posición de la función monótonamente decreciente del semieje negativo del eje. La recta horizontal y=1 es la posición de transición de decreciente a creciente.
(6) La función siempre se mueve infinitamente hacia una determinada dirección del eje X y nunca se cruza.
(7) La función siempre pasa por (0, 1).
Obviamente la función exponencial es ilimitada.
Paridad
Definición
Generalmente, para la función f(x)
(1) Si hay alguna x en el dominio de la la función tiene f (-x) = -f(x), entonces la función f(x) se llama función impar.
(2) Si cualquier x en el dominio de la función tiene f (-x) = f(x), entonces la función f(x) se llama función par.
(3) Si f (-x) =-f(x) y f (-x) = f (x) son verdaderas para cualquier x en el dominio de la función, entonces la función f(x ) es tanto una función impar como una función par, y se llama función par e impar.
(4) Si para cualquier X en el dominio de la función, no se puede establecer ni F (-x) = -f(x) ni F (-x) = f (x), entonces la La función f(x) no es una función impar ni una función par, y se llama función par o no singular.
Resumen y fórmulas de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria
1.
1) Conjunto: reúne algunos objetos específicos para formar un conjunto (Conjunto). Cada objeto se llama elemento.
Nota: ① Los conjuntos y sus elementos son dos conceptos diferentes, que se describen en los libros de texto, de manera similar a los conceptos de puntos y líneas en la geometría plana.
②Los elementos del conjunto son deterministas (a?a y a?a, ambos deben ser uno) y diferentes entre sí (si a?A, B?a, entonces a≠b) y desordenados ({a, b} y {b, a} representan el mismo conjunto).
③Una colección tiene dos significados, a saber: todos los objetos que cumplen las condiciones son sus elementos, siempre que sean elementos, deben firmar las condiciones.
2) Métodos de representación de colecciones: los métodos más utilizados incluyen enumeración, descripción y diagramación.
3) Clasificación de conjuntos: conjunto finito, conjunto infinito, conjunto vacío.
4) Conjuntos de números públicos: N, z, q, r, N*
2 Conceptos como subconjunto, intersección, unión, complemento, conjunto vacío y conjunto completo.
1) Subconjunto: si x∈A tiene x∈B, entonces A B (o A B)
2) Subconjunto adecuado: A B tiene x0∈B pero x0 A; B (o, y)
3) Intersección: A∩B={x| x∈A y x∈B}
4) Unión: A∪B={ x| x∈A o x∈B}
5) Complemento: CUA={x| x A pero x∈U}
3 Comprender conjuntos y elementos, conjuntos y La relación entre. establece y domina términos y símbolos relacionados.
4. Varias relaciones de equivalencia sobre subconjuntos
①A∩B = A A B; ②A∪B = B A B; conjunto vacío CuA B; ⑤CuA∪B=I A B.
5. La esencia de las operaciones de intersección y unión
①A∩A=A, A∩B = B∩ A; ∪A=A, A∪B = B∪A;
③Cu(A∪B)= CuA∪CuB, Cu(A∪B)= CuA∪CuB;
6 Número de subconjuntos finitos: si el número de elementos en el conjunto A es n, entonces A tiene 2n subconjuntos, 2n-1 subconjuntos no vacíos y 2n-2 subconjuntos propios no vacíos.
Lectura ampliada: métodos de aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria
1. Primero, debes estar familiarizado con los pasos y métodos básicos para resolver problemas. Los ejercicios y exámenes habituales son los mismos. Debemos prestar atención a cada paso. El proceso de resolución de problemas es un proceso de pensamiento.
Debe prestar mucha atención y no dejar que su pensamiento se extravíe, pero generalmente podemos encontrar la respuesta fácilmente siguiendo nuestras propias ideas y pasos familiares.
2. Es muy importante revisar atentamente las preguntas cuando las recibas, ya que determina directamente la precisión y rapidez de tu respuesta. Si tienes conocimiento, tomarás muchos desvíos, perderás mucho tiempo, cometerás errores y perderás más de lo que ganas. Por lo tanto, es muy importante leer cada condición conocida, analizar la relación entre el problema y la condición y pensar en el cálculo antes de comenzar a responder la pregunta.
3. Realizar un resumen en horarios habituales, de modo que sea fácil clasificar las preguntas durante el examen. Las preguntas del mismo tipo a menudo tienen los mismos puntos o incluso dan las mismas ideas. Esto le permite resumir muy bien los métodos de resolución de problemas y luego sacar inferencias de un ejemplo. , puede acortar considerablemente el tiempo que lleva responder la pregunta.
4. También es importante aprender a dibujar. El cerebro humano recuerda imágenes mejor que la literatura, por lo que aprender a utilizar condiciones conocidas para suponer escenarios y dibujar las imágenes correspondientes es muy beneficioso para resolver problemas y tiene una tasa de precisión relativamente alta. Las preguntas generales provienen de la vida real y resuelven problemas prácticos, que también le ayudan a conectar el conocimiento de los libros de texto con la realidad.