Matemáticas avanzadas: esquema del examen de matemáticas de posgrado 2020
1. Función, límite y continuidad
Contenido del examen
El concepto de función y su representación, acotación, monotonicidad, periodicidad y paridad, propiedades de los elementales básicos. funciones de funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas, establecimiento de relaciones funcionales de funciones elementales gráficas.
Las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones, el límite izquierdo y el límite derecho de funciones, los conceptos y relaciones de infinitesimales e infinitesimales, las propiedades de los infinitesimales y los cuatro límites operativos de los infinitesimales, dos importantes Límites: criterio acotado monótono y criterio de pellizco.
El concepto de continuidad de funciones, tipos de discontinuidades de funciones, continuidad de funciones elementales, propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
Requisitos de examen
1. Concepto, domina la representación de funciones y establecerás las relaciones funcionales de los problemas planteados.
2.Comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.
5.Comprender el concepto de límite, los conceptos de límite izquierdo y límite derecho de función y la relación entre la existencia de función límite y límite izquierdo y límite derecho.
6. Dominar las propiedades de los límites y cuatro algoritmos.
7. Domine los dos criterios para la existencia de límites, úselos para encontrar límites y domine el método de usar dos límites importantes para encontrar límites.
8. Comprender los conceptos de infinitesimales e infinitesimales, dominar el método de comparación de infinitesimales y utilizar infinitesimales equivalentes para encontrar límites.
9.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.
10.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar estas propiedades.
2. Diferenciación de funciones de una variable
Contenido del examen
La relación entre el significado geométrico de derivadas y conceptos diferenciales y la diferenciabilidad y continuidad del significado físico. funciones; cuatro operaciones aritméticas de tangentes, derivadas normales y diferenciales de curvas planas: derivadas de funciones elementales básicas; métodos diferenciales de derivadas de orden superior de funciones determinadas por funciones inversas, funciones implícitas y ecuaciones paramétricas diferenciales invariantes de primera; -Teorema de formas diferenciales de orden; regla hospitalaria; gráfico de curvatura diferencial de arco máximo y mínimo de función con punto de inflexión y curva asintótica;
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de derivadas y diferenciales, comprender la relación entre derivadas y diferenciales, comprender el significado geométrico de las derivadas, encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de a. curva plana y comprender el significado físico de las derivadas, usar derivadas para describir algunas cantidades físicas y comprender la relación entre la diferenciabilidad de funciones y la continuidad.
2. Dominar los cuatro algoritmos de derivadas y las reglas de derivación de funciones compuestas, y dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas. Una vez que conozcas los cuatro algoritmos de diferenciación y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, podrás encontrar el diferencial de la función.
3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás derivadas de orden superior de funciones simples.
4. Podemos encontrar las derivadas de funciones por trozos, funciones implícitas, funciones determinadas por ecuaciones paramétricas y funciones inversas.
5. Comprender y aplicar el teorema de Rolle, el teorema del valor medio de Lagrange, el teorema de Taylor y comprender y utilizar el teorema del valor medio de Cauchy.
6.Dominar el método de utilización de la ley de Lópida para encontrar el límite de infinitivos.
7. Comprender el concepto de valor extremo de una función, dominar los métodos para juzgar la monotonicidad de una función y utilizar derivadas para encontrar el valor extremo de una función, y dominar los métodos y aplicaciones para encontrarla. los valores máximo y mínimo de una función.
3. Integrales indefinidas e integrales definidas
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de función original y los conceptos de integral indefinida e integral definida.
2. Dominar las fórmulas básicas de las integrales indefinidas, las propiedades de las integrales indefinidas y de las integrales definidas, el teorema del valor medio de las integrales definidas y dominar los métodos de integración del método de sustitución y del método de integral por partes.
3.Comprender funciones racionales, funciones trigonométricas racionales e integrales de funciones irracionales simples.
4. Comprender el papel del límite superior de integración, encontrar sus derivadas y dominar la fórmula de Newton-Leibniz.
5.Comprender el concepto de integrales generalizadas y calcular integrales generalizadas.
6. Dominar la expresión y cálculo del valor medio de algunas cantidades geométricas y físicas (el área de una figura plana, la longitud del arco de una curva plana, el volumen y área lateral de un cuerpo en rotación, y el área de una sección paralela son sólidos conocidos (volumen, trabajo, gravedad, presión, centro de masa, centro de masa, etc.) y funciones integrales definidas.
IV. Álgebra vectorial y geometría analítica espacial
Contenido del examen
Concepto de vectores, operaciones lineales de vectores, producto mixto del producto numérico y producto cruz. de vectores es Las condiciones para que dos vectores sean verticales y paralelos; la expresión de coordenadas del vector unitario y su número de dirección del vector unitario y la ecuación de superficie del coseno de dirección y la ecuación de la curva espacial; plano y plano, plano y recta Distancias en condiciones paralelas y perpendiculares apuntan a planos y rectas ecuaciones de superficie cuadráticas comunes de superficies esféricas, cilíndricas y de revolución y ecuaciones paramétricas de sus curvas espaciales gráficas y ecuaciones de curvas de proyección generales; curvas del espacio de ecuaciones en el plano coordenado.
Requisitos del examen
1. Comprender el sistema de coordenadas espaciales rectangulares y comprender el concepto y la representación de vectores.
2. Dominar las operaciones con vectores (operaciones lineales, productos cuantitativos, productos cruzados, productos mixtos) y comprender las condiciones para que dos vectores sean verticales y paralelos.
3. Comprender el vector unitario, el número de dirección, el coseno de dirección y las expresiones de coordenadas vectoriales, y dominar el método de uso de expresiones de coordenadas para operaciones vectoriales.
4. Ecuaciones del plano principal y ecuaciones de recta y sus soluciones.
5. Ser capaz de encontrar los ángulos entre planos, planos y rectas, y rectas y rectas, y utilizar la relación entre planos y rectas (paralela, perpendicular, intersección, etc.) para resolver problemas relacionados.
6. Puedes encontrar la distancia de un punto a una línea recta y la distancia de un punto a un plano.
7.Comprender los conceptos de ecuaciones de superficie y ecuaciones de curvas espaciales.
8. Una vez que conoces la ecuación de la superficie cuadrática y su gráfica, podrás encontrar las ecuaciones de la superficie cilíndrica simple y la superficie de revolución.
9.Comprender las ecuaciones paramétricas y ecuaciones generales de curvas espaciales. Comprender la proyección de curvas espaciales en el plano de coordenadas y encontrar la ecuación de la curva proyectada.
Verbo (abreviatura de verbo) cálculo diferencial de funciones multivariadas
Contenido de la prueba
El concepto de funciones multivariadas, el significado geométrico de las funciones binarias y el límite de funciones binarias y el concepto de continuidad, las propiedades de funciones continuas multivariadas en regiones cerradas acotadas, las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas
Derivadas parciales de segundo orden de métodos de derivación para funciones compuestas multivariadas y funciones implícitas Derivadas direccionales y fórmula de Taylor de segundo orden del plano tangente y plano normal de la curva espacial gradiente, los valores extremos y extremos condicionales de funciones multivariadas, los valores máximo y mínimo de funciones multivariadas y sus aplicaciones sencillas
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de funciones binarias.
2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones continuas en regiones cerradas acotadas.
3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, podrá encontrar diferenciales totales, comprender las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de diferenciales totales y comprender la invariancia de las formas diferenciales totales.
4.Comprender los conceptos de derivadas direccionales y gradientes, y dominar sus métodos de cálculo.
5. Dominar la solución de derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariantes.
6. Conociendo el teorema de existencia de funciones implícitas, podemos encontrar las derivadas parciales de funciones implícitas multivariadas.
7.Comprender los conceptos de tangentes y planos normales de curvas en el espacio y tangentes y planos normales de superficies curvas, y encontrar sus ecuaciones.
8. Comprender la fórmula de Taylor de segundo orden de funciones binarias.
9.Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para los valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para los valores extremos. de funciones binarias y encuentre los valores extremos de funciones binarias usando lager. El método del multiplicador de Lange encuentra valores extremos condicionales, encuentra los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y resuelve algunos problemas de aplicación simples.
6. Cálculo integral de funciones multivariadas
Contenido del examen
Los conceptos, propiedades, cálculos y aplicaciones de integrales dobles y integrales triples los conceptos de dos tipos; de integrales de curvas, propiedades y cálculos: fórmula de Green; condiciones para que las integrales de curvas planas sean independientes de las trayectorias; conceptos, propiedades y cálculos de funciones primitivas de dos tipos de integrales de superficie: fórmula de Gauss y; conceptos de curvatura y cálculo de integrales de curvas e integrales de superficie.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto, las propiedades y el teorema del valor medio de las integrales dobles.
2. Dominar el método de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares), y ser capaz de calcular integrales triples (coordenadas rectangulares, coordenadas cilíndricas, coordenadas esféricas).
3.Comprender los conceptos, propiedades y relaciones de los dos tipos de integrales de curva.
4. Dominar los métodos de cálculo de dos tipos de integrales de curvas.
5. Domina la fórmula de Green y utiliza la condición de que la integral de la curva plana sea independiente de la trayectoria para encontrar la función original del diferencial total de la función binaria.
6. Comprender los conceptos, propiedades y relaciones de dos tipos de integrales de superficie, dominar los métodos de cálculo de dos tipos de integrales de superficie, dominar el método de cálculo de integrales de superficie utilizando la fórmula de Gauss y calcular integrales de curva. usando la fórmula de Stokes.
7. Introdujo y calculó los conceptos de disolución y rizo.
8. Algunas cantidades geométricas y físicas (área, volumen, área de superficie, longitud de arco, masa, centro de masa, centroide, momento de inercia, gravedad, trabajo y flujo, etc.) pueden utilizar múltiples integrales, integrales de curvas, Se obtiene la integral de superficie.
7. Series infinitas
Requisitos del examen
1. Comprender la convergencia y divergencia de series convergentes de términos constantes, el concepto de suma y dominar los conceptos de. series Propiedades básicas y condiciones necesarias para la convergencia.
2. Dominar las condiciones de las series geométricas y la convergencia de series.
3. Dominar el método de comparación y el método de proporción de convergencia de series positivas y utilizar el método del valor raíz.
4. El criterio de series al tresbolillo del maestro Leibniz.
5.Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie y la relación entre convergencia absoluta y convergencia.
6. Comprender la región de convergencia de series de términos de funciones y el concepto de función de suma.
7. Comprender el concepto de radio de convergencia de series de potencias y dominar la solución del radio de convergencia de series de potencias, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia.
8. Conociendo las propiedades básicas de las series de potencias en su intervalo de convergencia (continuidad de funciones de suma, derivación término a término, integración término a término), descubriremos que determinadas series de potencias lo son. en La función suma dentro de su intervalo de convergencia, y luego encontrar la suma de varios términos de alguna serie.
9.Comprender las condiciones necesarias y suficientes para la expansión de funciones en series de Taylor.
Lo anterior es el contenido específico del programa de estudios de ingreso de posgrado para matemáticas avanzadas. Espero que ayude a todos. Me gustaría recordarles a todos que en la etapa del sprint final, es mejor volver al esquema, hacer preguntas específicas y realizar más pruebas de simulación. Preparemos el orden y la asignación de tiempo de los exámenes conjuntos. ¡vamos!