Respuestas a las preguntas del examen de ingreso de posgrado de Historia de la Música de la Universidad de Shanxi de 2015
El contenido del examen de Matemáticas III es
Piedras
1 Funciones, límites y continuidad
Contenido del examen
El concepto y representación de funciones, la acotación, monotonía, periodicidad y paridad de funciones, funciones compuestas, funciones inversas, funciones por partes y funciones implícitas, las propiedades de funciones elementales básicas y el establecimiento de relaciones funcionales de funciones elementales gráficas.
Las definiciones y propiedades de los límites de secuencia y los límites de funciones, el límite izquierdo y el límite derecho de funciones, los conceptos y relaciones de infinitesimales e infinitesimales, las propiedades de los infinitesimales y los cuatro límites operativos de los infinitesimales, dos importantes Límite: criterio acotado monótono y criterio de pellizco;
El concepto de continuidad de función, tipos de discontinuidades de función, continuidad de funciones elementales, propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados
Requisitos de examen
1. Comprender el concepto de función, dominar la representación de función y establecer la relación funcional de problemas planteados.
2.Comprender la acotación, la monotonía, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.
5. Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de función (incluidos límites izquierdos y límites derechos).
6. Comprender la naturaleza de los límites y los dos criterios para la existencia de límites, dominar los cuatro algoritmos de límites y dominar el método de utilizar dos límites importantes para encontrar límites.
7. Comprender el concepto y las propiedades básicas de infinitesimal, dominar el método de comparación de infinitesimal, comprender el concepto de infinitesimal y su relación con infinitesimal.
8.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.
9.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo y teorema del valor medio), y aplicar dichas propiedades.
2. Diferenciación de funciones de una variable
En el examen
La relación entre el significado geométrico de las derivadas y conceptos diferenciales y la diferenciabilidad y continuidad de las variables económicas. funciones; cuatro operaciones aritméticas de tangentes, derivadas normales y diferenciales de curvas planas: derivadas y funciones compuestas de funciones elementales básicas; métodos diferenciales de funciones diferenciales inversas e implícitas en forma de gráficas hospitalarias de primer orden; de funciones extremas Cóncavo-convexidad: Los puntos de inflexión y asíntotas representan los valores máximo y mínimo de la gráfica de la función.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de derivados y la relación entre diferenciabilidad y continuidad, y comprender el significado geométrico y económico de los derivados (incluidos los conceptos de margen y elasticidad). Encuentra la ecuación tangente y la ecuación normal de la curva plana.
2. Dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas, las cuatro reglas de operación de derivación y las reglas de derivación de funciones compuestas, y ser capaz de encontrar la derivación de funciones por partes y la derivación de funciones inversas e implícitas. funciones.
3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás derivadas de orden superior de funciones simples.
4. Comprenda el concepto de diferencial, la relación entre derivadas y diferenciales y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, y encontrará el diferencial de la función.
5. Comprender el teorema de Rolle, el teorema de la media de Lagrange, el teorema de Taylor, el teorema de la media de Cauchy y dominar las aplicaciones simples de estos cuatro teoremas.
6. Ser capaz de utilizar la ley de Lópida para encontrar límites.
7. Dominar el método para juzgar la monotonicidad de una función, comprender el concepto de valor extremo de función y dominar la solución y aplicación de valor extremo, valor máximo y valor mínimo de función.
8. La concavidad de la gráfica de la función se puede juzgar por la derivada (Nota: en el intervalo, se supone que la función tiene una derivada de segundo orden. Cuando la gráfica es cóncava; cuando la gráfica es convexo), encontrará los puntos de inflexión y asíntotas de la gráfica de una función.
9. Ser capaz de describir la gráfica de funciones simples.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
Contenido del examen
Los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, las propiedades básicas de las integrales indefinidas, los conceptos de fórmulas integrales básicas e integrales definidas Propiedades básicas del teorema del valor, límite superior de integración y funciones de sus derivadas, fórmula de Newton-Leibniz, integral de sustitución, integral indefinida e integral definida, método de integración y aplicación de integral por partes, anómala (generalizada ) integral, integral definida
Requisitos de examen
1 Comprender los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, dominar las propiedades básicas y las fórmulas integrales básicas de integrales indefinidas y dominar el método integral. por sustitución y método integral por partes de integrales indefinidas.
2. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales definidas, comprender el teorema del valor medio de las integrales definidas, comprender el papel del límite superior de las integrales y encontrar sus derivadas, dominar la fórmula de Newton-Leibniz y la método de sustitución de integrales definidas y método de integración por partes.
3. Ser capaz de utilizar integrales definidas para calcular el área de figuras planas, el volumen de cuerpos giratorios y el valor medio de funciones, y ser capaz de utilizar integrales definidas para resolver aplicaciones económicas sencillas. problemas.
4. Comprender el concepto de integrales generalizadas y calcular integrales generalizadas.
4. Cálculo de funciones multivariadas
Contenido del examen
El concepto de funciones multivariadas, el significado geométrico de las funciones binarias, los límites y la continuidad de las funciones binarias Conceptos , conceptos y cálculos de derivadas parciales de funciones multivariadas en regiones cerradas acotadas, métodos de derivación de funciones compuestas multivariadas y funciones implícitas, valores extremos y valores extremos condicionales de derivadas parciales de segundo orden de funciones multivariadas totalmente diferenciales, máximo y mínimo El concepto de integral doble, las propiedades básicas y el cálculo de integrales dobles anormales simples en regiones ilimitadas
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones multivariadas. .
2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.
3. Conociendo los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, podrás calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, y las diferenciales totales y derivadas parciales de funciones multivariadas implícitas. funciones.
4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para los valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para los valores extremos. de funciones binarias y encuentre los valores extremos de funciones binarias usando lager. El método multiplicador de Lange encuentra valores extremos condicionales, encuentra los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y resuelve problemas de aplicación simples.
5. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, dominar el método de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares), comprender y calcular integrales dobles anómalas simples en áreas ilimitadas.
5. Series infinitas
Contenido del examen
El concepto de convergencia de series de términos constantes, el concepto de serie, las series geométricas y las propiedades básicas de la convergencia de series. Y las condiciones necesarias y su discriminación de convergencia, series de términos positivos, convergencia absoluta y convergencia condicional, series de términos arbitrarios, series de potencias y su radio de convergencia. Propiedades básicas de series de potencias y funciones en el intervalo de convergencia (referido al intervalo abierto) y dominio de convergencia Solución de series de potencias y funciones simples de funciones elementales
Requisitos del examen
1. Comprender la convergencia y divergencia de series. El concepto de suma de series convergentes.
2. Comprender las propiedades básicas de las series y las condiciones necesarias para la convergencia de series, dominar las condiciones para las series geométricas y la convergencia de series, y dominar el método de juicio comparativo para la convergencia de series positivas y los métodos de juicio de razones.
3.Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie, así como la relación entre convergencia absoluta y convergencia, y comprender el criterio de Leibniz de series escalonadas.
4. Ser capaz de encontrar el radio de convergencia, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia de series de potencias.
5. Conociendo las propiedades básicas de una serie de potencias en su intervalo de convergencia (continuidad de funciones de suma, derivación término por término, integración término por término), se puede descubrir la serie de potencias simple. en su intervalo de convergencia La función suma.
6. Entiende; entiende... y McLaughlin se hincha.
Sexto, ecuaciones diferenciales ordinarias
Contenido de la prueba
Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias, ecuaciones diferenciales de variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas, soluciones a lineales de primer orden. ecuaciones diferenciales Propiedades y teoremas estructurales de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes y ecuaciones diferenciales lineales simples no homogéneas, conceptos de ecuaciones diferenciales, aplicaciones simples de soluciones generales y especiales de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
Requisitos del examen
1. Comprender las ecuaciones diferenciales y sus conceptos, como órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.
2.Dominar las soluciones de ecuaciones diferenciales con variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
3. Saber resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.
4. Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y los teoremas estructurales de las soluciones, y podrá resolver diferenciales lineales no homogéneos de segundo orden con coeficientes constantes utilizando polinomios, funciones exponenciales, funciones seno y funciones coseno como términos libres de la ecuación.
5.Comprender los conceptos de diferencias y ecuaciones en diferencias y sus soluciones generales y específicas.
6.Comprender el método de solución de la ecuación en diferencias lineales de coeficientes constantes de primer orden.
7. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver problemas sencillos de aplicación económica.
Álgebra lineal
1. Factores determinantes
Contenido del examen
El concepto y propiedades básicas de los determinantes Determinantes por filas (columnas) Expansión teorema
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de determinante y dominar sus propiedades.
2. Para calcular el determinante se aplicarán las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de determinantes.
Segundo, matriz
Contenido de la prueba
El concepto de matriz, operaciones lineales de matriz, multiplicación de matriz, el concepto de transpuesta y matriz inversa de matriz determinante Propiedades de suma, condiciones necesarias y suficientes para la invertibilidad de matrices, transformaciones elementales de matrices y matrices de bloques equivalentes de matrices de rango de matrices elementales y sus operaciones
Requisitos del examen
1. Conceptos de matrices, comprender las definiciones y propiedades de matrices identidad, matrices cuantitativas, matrices diagonales y matrices triangulares, y comprender las definiciones y propiedades de matrices simétricas, matrices antisimétricas y matrices ortogonales.
2.Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición y reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades determinantes de las potencias de matrices cuadradas y de los productos de matrices cuadradas.
3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, comprender el concepto de matriz adjunta y utilizar la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.
4. Comprender los conceptos de transformaciones elementales de matrices y matrices elementales y equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de uso de transformaciones elementales para encontrar la matriz inversa y el rango de una matriz.
5. Comprender el concepto de matriz de bloques y dominar el algoritmo de matriz de bloques.
Tercero, vectores
Contenido del examen
El concepto de vectores: combinación lineal de vectores y representación lineal de grupos de vectores, correlación lineal y linealidad máxima de linealmente independientes; grupos de vectores Método de normalización ortogonal del producto interno de grupos de vectores equivalentes independientes de grupos de vectores linealmente independientes Rango Entre el rango del grupo de vectores y el rango de la matriz.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de vectores y dominar las operaciones de suma y multiplicación de vectores.
2. Comprender los conceptos de combinación lineal y representación lineal de vectores, dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprenda el concepto de grupo linealmente independiente máximo del grupo de vectores y podrá encontrar el grupo linealmente independiente máximo y el rango del grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).
5.Comprender el concepto de producto interno y dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
Cuarto, Sistema de Ecuaciones Lineales
Contenidos del Examen
Regla de Clem para Ecuaciones Lineales; Determinación de la Existencia y No Existencia de Soluciones a Ecuaciones Lineales; El sistema de solución básica de ecuaciones lineales y la relación (grupo derivado) entre las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y las correspondientes ecuaciones lineales homogéneas la solución general de ecuaciones lineales no homogéneas;
Requisitos del examen
1. Ser capaz de utilizar la regla de Clem para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
2. Dominar el método de juzgar la existencia o no existencia de ecuaciones lineales no homogéneas.
3.Comprender el concepto de sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar las soluciones y métodos generales de solución del sistema de solución básico de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
5. Dominar el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformaciones de filas elementales.
Verbo (abreviatura de verbo) Valores propios y vectores propios de matrices
Contenido del examen
Los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, propiedades similares a matrices Conceptos y propiedades Condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices, valores propios y vectores propios de matrices diagonales similares y matrices simétricas reales de matrices diagonales similares.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, dominar las propiedades de los valores propios de matrices y dominar los métodos para encontrar valores propios y vectores propios de matrices.
2. Comprender el concepto de similitud matricial, dominar las propiedades de matrices similares, comprender las condiciones necesarias y suficientes para que una matriz sea similar a una matriz diagonal y dominar el método de conversión de una matriz en una. matriz diagonal similar.
3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Sexta forma cuadrática
Contenido del examen
La forma cuadrática y su matriz representan la transformación del contrato y el teorema de inercia de rango de la forma cuadrática de la matriz del contrato. Utilice métodos de comparación y transformación ortogonal para transformar la forma estándar y la forma estándar de la forma cuadrática en la forma cuadrática estándar y la precisión positiva de su matriz.
Requisitos del examen
1. forma cuadrática El concepto de tipo, que representa el tipo cuadrático en forma matricial y comprende los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato.
2. Comprender el concepto de rango de forma cuadrática, el concepto de forma estándar y forma estándar de forma cuadrática, así como el teorema de inercia, y utilizar el método de transformación y colocación ortogonal para convertir la forma cuadrática en estándar. forma.
3.Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.
Probabilidad y estadística matemática
1. Eventos aleatorios y probabilidad
Contenido del examen
La relación entre eventos aleatorios y eventos en el espacio muestral y Conceptos operativos completos Propiedades básicas de la probabilidad Probabilidad del grupo de eventos Fórmulas básicas de probabilidad clásica Probabilidad geométrica Probabilidad condicional Pruebas repetidas independientes de eventos.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación y operación de los eventos.
2. Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, dominar las propiedades básicas de la probabilidad, calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica, y dominar la fórmula de suma, resta, multiplicación, probabilidad total y bayesiana. de probabilidad.
3. Comprender el concepto de independencia de eventos y dominar el cálculo de probabilidad con independencia de eventos; comprender el concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados.
2. Variables aleatorias y su distribución
Contenido del examen
El concepto y propiedades de la función de distribución de variables aleatorias Distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas Densidad de probabilidad de continuas variables aleatorias Distribución de variables aleatorias comunes Distribución de funciones de variables aleatorias
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de variables aleatorias y funciones de distribución.
Los conceptos y propiedades de calcularán la probabilidad de un evento asociado a una variable aleatoria.
2.Comprender el concepto de variables aleatorias discretas y su distribución de probabilidad, y dominar la distribución 0-1, distribución binomial, distribución geométrica, distribución hipergeométrica, distribución de Poisson y sus aplicaciones.
3. Dominar la conclusión y las condiciones de aplicación del teorema de Poisson y utilizar la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial.
4. Comprender los conceptos de variables aleatorias continuas y su densidad de probabilidad, y dominar la distribución uniforme, la distribución normal, la distribución exponencial y sus aplicaciones. La densidad de probabilidad de la distribución exponencial con parámetros es
< p. >5. Encuentre la distribución de la función de variable aleatoria.En tercer lugar, la distribución de variables aleatorias multidimensionales
Contenido del examen
La distribución de probabilidad, distribución marginal y distribución condicional de variables aleatorias multidimensionales y sus función de distribución bidimensional La densidad de probabilidad, densidad de probabilidad marginal y densidad condicional de variables aleatorias continuas La independencia e irrelevancia de variables aleatorias bidimensionales comunes La distribución funcional de dos o más variables aleatorias.
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto y las propiedades básicas de la función de distribución de variables aleatorias multidimensionales.
2. Comprender la distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas bidimensionales y la densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas bidimensionales, y dominar la distribución marginal y la distribución condicional de variables aleatorias bidimensionales.
3. Comprender los conceptos de independencia e irrelevancia de variables aleatorias, dominar las condiciones de independencia mutua de variables aleatorias y comprender la relación entre irrelevancia e independencia de variables aleatorias.
4. Dominar la distribución uniforme bidimensional y la distribución normal bidimensional, y comprender el significado probabilístico de los parámetros.
5. La distribución de la función se encontrará a partir de la distribución conjunta de dos variables aleatorias, y la distribución de la función se encontrará a partir de la distribución conjunta de varias variables aleatorias independientes.
IV.Características numéricas de variables aleatorias
Contenidos del examen
La expectativa matemática (media), varianza, desviación estándar de variables aleatorias y sus propiedades de variable aleatoria. funciones Expectativa matemática, desigualdad de Chebyshev, momentos, covarianzas, coeficientes de correlación y sus propiedades
Requisitos del examen
1. Comprender las características numéricas de las variables aleatorias (expectativa matemática, varianza, desviación estándar, momento, covarianza, coeficiente de correlación), utilice las propiedades básicas de las características digitales para dominar las características digitales de distribuciones comunes.
2. Conocer la expectativa matemática de la función de variable aleatoria.
3. Entender la desigualdad de Chebyshev.
La ley de los números grandes y el teorema del límite central
Contenidos del examen
Ley de los números grandes de Chebyshev Ley de los números grandes de Bernoulli Chin Chin Chin Ley de los números grandes Demostración del teorema de Wehr-Laplace. Teorema de Levy-Lindberg.
Requisitos del examen
1. Comprender la ley de grandes números de Chebyshev, la ley de grandes números de Bernoulli y la ley de grandes números de Hinchin (la ley de grandes números para secuencias aleatorias independientes e idénticamente distribuidas). variables).
2. Comprender el teorema del límite central de Moivre-Laplaciano (la distribución binomial toma la distribución normal como distribución límite) y el teorema del límite central de Levi-Lindbergh (el teorema del límite central de distribución aleatoria independiente e idéntica). secuencias variables) y utilizan teoremas relacionados para aproximar la probabilidad de eventos aleatorios.
Conceptos básicos de verbos intransitivos y estadística matemática
Contenido del examen
Estadística de muestra aleatoria simple función de distribución empírica media muestral varianza muestral y distribución de momento muestral distribución cuantil Población normal distribución de muestreo ordinaria
Requisitos del examen
1 Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple, estadística, media muestral, varianza muestral y momento muestral, en los que se define la varianza muestral <. /p>
2. Comprender variables, variables y patrones típicos de variables; comprender la distribución normal estándar, la distribución, el cuantil superior de distribución y la distribución, y buscar la tabla numérica correspondiente.
3. Dominar la media muestral, la varianza muestral y la distribución de momento muestral de la población normal.
4. Comprender el concepto y las propiedades de la función de distribución empírica.
Siete. Estimación de parámetros
Contenido del examen
El concepto de estimación puntual, método de estimación de máxima verosimilitud, estimador y método de estimación del momento del valor estimado
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de estimaciones puntuales, estimadores y estimaciones de parámetros.
2. Dominar el método de estimación de momentos (momento de primer orden, momento de segundo orden) y el método de estimación de máxima verosimilitud.
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Examen de ingreso de posgrado Vocabulario en inglés + Raíces + Memoria asociativa New Oriental Yu Hongmin
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