Examen de ingreso a la universidad de matemáticas de Tianjin 2013

Análisis: utilice el conjunto solución de desigualdades y el teorema de Vietta para obtener dos relaciones y luego simplifique con condiciones conocidas para encontrar el valor de a.

Respuesta:

Solución: Debido a que el conjunto solución de la desigualdad x2-2ax-8a 2 < 0 (a > 0) acerca de x es (x1, x2),

Entonces x1+x2=2a... ①,x1? X2 =-8a 2…②, y x2-x1=15…③,

Así que elige a.

Tianjin

Cuando a=1, f(x)=x|x|+x,

∵f(x+a) 0 en R es una constante y cambia a △ < 0, obteniendo así la desigualdad sobre A y el rango de valores de A.

Respuesta:

Solución: Porque la desigualdad X 2-AX+2A > 0 es una constante en R.

∴△ = (-a) 2 - 8a < 0, entonces la solución es 0 < a < 8.

Entonces la respuesta es: (0, 8)

Provincia de Sichuan

Análisis: Si las propiedades de la función par son: f(|x+2 |)= f(x+2), entonces f (x+2) < 5 se puede transformar en f (|x+2|) < 5, y la desigualdad se puede expresar sustituyendo expresiones conocidas. Primero encuentre el rango de valores de |x+2| y luego encuentre el rango de valores de x.

Solución: Solución: Debido a que f(x) es una función par, entonces f(|x+2|)=f(x+2).

Entonces f (x+2) < 5 puede convertirse en f (| x+2 |) < 5, es decir, x+2 | +2 |+1) (| x+2 |-5) < 0,

Entonces | x+2 | < 5, la solución es -7 < x < 3,

Entonces el conjunto solución de la desigualdad f (x+2) < 5 es (-7, 3).

Entonces la respuesta es: (-7, 3).