Serie de exámenes de ingreso a la universidad nacional de matemáticas 2010

a(n-1)-a(n-2)=3 2^(2n-5)

...

a(2)-a(1)=3 2^1

a(1)=2

Varias acumulaciones tienen

Cuando n≥2, a (n) = 3 [2 1+2 3+...+2 (2n-3)]+2.

=3 2[1-4^n]/(1-4)+2

=2 4^n

Cuando n=1, a (n)=2.

Resumiendo, a (n) = 2,4 n.

b(n)=na(n)=2n 4^n

Entonces la suma de los primeros n términos de b(n) es

s (n )= 2^4+4^4? +6 4?+...+2n 4^n...①

4S(n)= 2^4? +4 4?+...+2(n-1)4^n+2n 4^(n+1)...②

①-②, sí

-3S(n)= 2 ^ 4+2(4?+4?+...+4^n)-2n 4^(n+1)

=8+2 [4?( 1-4^n-1)/1-4]-2n 4^(n+1)

= 8+32/3[4^(n-1)-1]-2n 4^ (n+1]

=8/3 4^n-8/3-8n 4^n

Por lo tanto s (n) = (8n/3-8/9) 4 n-8/9.

Espero adoptar