¿Cómo utilizar funciones trigonométricas para resolver la pregunta número 20 del examen de matemáticas de ingreso a la escuela secundaria de Harbin en 2010?
Supongamos que c es el origen (0, 0), EB es la dirección positiva del eje X y CA es la dirección positiva del eje Y.
Figura 1
Gire 60° en el sentido de las agujas del reloj, luego ∠ECE ' = ∠DCD ' = 60°. Por lo tanto, la coordenada d' es (6cos30, 6s in30) = (3 √ 3, 3), y la coordenada e' es (6cos120, 6s in120) = (-3, 3 √ 3).
Como las coordenadas de B son (10, 0), la ecuación de la recta BE' es 3√3x 13y-30√3=0. Porque CN⊥BE', | cn | = | 3√3 * 0 13 * 0-30√3 |/√[(3√3)2 13 2]= 15√3/7.
La pendiente de la recta CM⊥BE' es 13√3/9, por lo que la ecuación de la recta CM es y=13√3x/9. La ecuación de la recta ad ' es 7√3x 9y-90=0. Las coordenadas del punto M se pueden encontrar mediante expresiones simultáneas como (3√3/2, 13/2). Entonces | cm | =√[(3√3/2)2 (13/2)2]= 7
Finalmente obtenemos |MN|=|CM|-|CN|=7-15√ 3/7.
Figura 2
Gire 60° en sentido antihorario, lo mismo se aplica a ∠ECE ' = ∠DCD ' = 60°. ¡No olvides lo siguiente, de lo contrario tendrás problemas!
Observando las Figuras 1 y 2, podemos ver que E, E', D y D' están todos en un círculo con centro C y radio 6. El punto E' en las Figuras 1 y 2 se trata de The El eje X es simétrico y el punto B está en el eje X, por lo que |CN|=15√3/7.
Los dos BE son simétricos con respecto al eje X, luego los dos CM perpendiculares a ellos son simétricos con respecto al eje Y, es decir, 1 es lo mismo que ∠ACM en la Figura 2. Hay dos gráficas donde d' es simétrica con respecto a y, es decir, los dos ∠MAC son iguales, por lo que los dos △AMC son exactamente iguales. Obtener |CM|=7.
Finalmente obtenemos | Mn | =| cm | cn |
Resumiendo: | Mn | = 7 15 √ 3/7.