Análisis sobre la Copa de la Esperanza en el segundo día de la XXII Jornada Mundial (todos)
Zhou Chunli, Facultad de Ciencias Matemáticas, Capital Normal University
El Concurso Nacional por Invitación de Matemáticas para Escuelas Primarias "Hope Cup" se fundó en la primavera de 2003. Actualmente dirigido a cuarto, quinto y sexto grado de primaria. A finales de 2007, un total de 2 millones de estudiantes de primaria habían participado en el concurso y casi 654,38 millones de estudiantes habían ganado premios.
En la actualidad, el Concurso Nacional por Invitación de Matemáticas de Escuela Primaria "Hope Cup" ha atraído cada vez más el interés y la atención de la comunidad de educación matemática de la escuela primaria. En general, se cree que esto ha inyectado vitalidad a la educación matemática de la escuela primaria y a las actividades extracurriculares de la escuela primaria. La competición se divide en primera prueba y segunda prueba. Hay 20 preguntas para completar en blanco en un examen, con tipos completos, desde fáciles hasta difíciles, que se centran en lo básico y son ingeniosos y flexibles. El segundo examen tiene 16 preguntas, incluidas 12 preguntas para completar y 4 preguntas de respuesta. Las preguntas del examen son un poco más difíciles que el examen inicial.
Solo hacemos algunos análisis necesarios sobre las preguntas del examen de sexto grado del 5.° Concurso Nacional de Matemáticas por Invitación de la Copa Esperanza de Escuela Primaria para su referencia.
Primero, reconocimiento intuitivo de mapas y reconocimiento de información
Ejemplo 1. La imagen muestra el gráfico estadístico de la demanda y el suministro diarios de petróleo de China desde 2003. Como se puede ver en la figura, la demanda diaria de petróleo y el suministro diario de China están aumentando, pero la demanda diaria de petróleo ha aumentado más (llene con "grande" o "pequeño"), lo que indica que la dependencia de China del petróleo importado está aumentando (llene. en "aumento" o "disminución").
Solución: Demanda diaria de petróleo de China
La oferta de petróleo y la oferta diaria están aumentando.
Sin embargo, la demanda de petróleo de Japón ha aumentado más.
Se puede observar que la dependencia de China del petróleo importado está aumentando.
Ejemplo 2. Xiaohua juega con un marco de madera rectangular bajo el sol. Vio que la sombra del marco rectangular de madera en el suelo no podía estar en la pintura. (Rellene el número de serie) (II.1)
Solución: Complete ①. Debido a que la luz del sol es luz paralela, la sombra del marco de madera rectangular en el suelo no puede ser trapezoidal, así que complete ①.
Ejemplo 3. El Observatorio Meteorológico pronostica que la probabilidad de precipitaciones en la ciudad mañana es del 80%. Para esta información, las siguientes afirmaciones son correctas. (Rellene el número de serie) (II.2)
Mañana habrá un 80% de precipitación en esta ciudad.
Mañana habrá un 80% de precipitaciones en esta ciudad.
Mañana lloverá seguro.
Mañana es más probable que llueva.
Explicación: "La probabilidad de precipitación en esta ciudad mañana es del 80%" significa que la probabilidad de precipitación en esta ciudad mañana es del 80%, por lo que ①, ② y ③ son incorrectos, ④ es correcto, y ④ debe completarse.
Ejemplo 4. Dobla una hoja de papel cuadrada en diagonal una vez, luego cava un agujero redondo en cada una de las tres esquinas del triángulo y luego desdobla la hoja de papel cuadrada. (Rellene el número de serie) (2.3) en la imagen.
Solución: Imagina las siguientes operaciones y rellena ③.
2. Cálculo de proporciones y porcentajes
Ejemplo 1. Dado a: b =: 1,2, b: c = 0,75:, entonces c: a =. (Escrito como la razón entera más simple) (1.1).
Solución: A: B =: 1.2 =: =: = 15: 12,
b: c = 0.75: =: =: = 3: 2 = 12: 8,
Entonces c:a = 8:15.
Ejemplo 2. Durante el Año Nuevo chino, un determinado producto está a la venta con un 20% de descuento. Después del Año Nuevo, el precio de este producto puede restablecerse a su precio original mediante un aumento de precio.
Solución: supongamos que el precio original de este producto es un yuan, luego el precio después del descuento del 20% es 0,8 yuanes después de aumentar el precio en x, se puede restaurar al precio original. La ecuación se puede enumerar a partir del significado de la pregunta.
La solución es x = 25. Es decir, el precio original se puede restaurar después de un aumento de precio de 25.
Ejemplo 3. Xiaohong y Xiaoming ayudaron al profesor Liu a reparar un lote de libros dañados. Según la información de la imagen, Xiaohong y Xiaoming reparan los libros. (1. 7)
Solución: Xiaohong y Xiaoming * * * repararon más de 65 libros dañados, 1, por lo que existe este lote de libros dañados.
(Este libro),
Xiao Hong y Xiao Ming reparan el libro dañado 60-20 = 40 (Este libro).
Ejemplo 4. Una taza de agua salada, después de agregar una cierta cantidad de agua por primera vez, el contenido de sal del agua salada pasa a ser 15; cuando se agrega la misma cantidad de agua por segunda vez, el contenido de sal del agua salada pasa a ser 12; . Cuando se agrega la misma cantidad de agua por tercera vez, el contenido de sal de la salmuera disminuirá. (1.20).
Solución: Supongamos que hay 1 gramo de sal y b gramos de agua en la salmuera. La cantidad de agua que se agrega cada vez es x gramos.
Después de agregar x gramos de agua por primera vez, quedan ①
Después de agregar x gramos de agua por segunda vez, quedan ②.
La pregunta es: después de añadir x gramos de agua por tercera vez,
De ① a ③
De ② obtenemos ④.
④-③
Por lo tanto
Por lo tanto
Respuesta: Después de agregar la misma cantidad de agua por tercera vez, el contenido de sal de la salmuera La cantidad pasará a ser 10.
Ejemplo 5. La imagen muestra las tres marcas de los grandes almacenes Hualian en marzo: A, B y c.
Se espera que las estadísticas de ventas de televisores en color en abril sean A, B, C y C.
Las ventas de televisores en color de marca aumentarán un 5, 10 y 20 respectivamente.
Se estima que el volumen total de ventas de televisores en color A y C en abril es Taiwán.
(2.4)
Solución: Del cuadro estadístico.
En los grandes almacenes Hualian, el volumen de ventas de televisores en color A, B y C en marzo fue de 40, 20 y 30 unidades respectivamente.
Se prevé que el volumen de ventas de televisores en color A, B, C y C aumentará en un 5, 10 y 20 respectivamente en abril.
Por tanto, según la previsión, la suma de las ventas de televisores en color de las marcas A y C en abril es
40 30 40×5 30×20 = 78 (unidades).
Ejemplo 6. Según la conversación de la imagen, ¿cuáles son los precios de las galletas y la leche respectivamente? (2.15)
Solución: Debido a que el precio total de una caja de galletas y una bolsa de leche es más de 10 yuanes, y cuando las galletas se descuentan al 10%, una caja de galletas y una bolsa de leche cuesta 10-0,8 = 9,2 yuanes.
Entonces el precio de una caja de galletas excede (yuanes)
Según el diálogo, el precio de una caja de galletas es un número entero.
Así que el precio de una caja de galletas sólo puede ser de 9 o 10 yuanes.
El precio de una bolsa de leche es (yuanes)
o (yuanes).
Respuesta: El precio de una caja de galletas es 9 yuanes y el precio de una bolsa de leche es 1,1 yuanes o el precio de una caja de galletas es 10 yuanes y el precio de una bolsa de leche; es 0,2 yuanes.
Otra explicación: el precio de una caja de galletas es yuanes y el precio de una bolsa de leche es yuanes. Depende del contenido de la conversación.
Vacío
Por ser un número entero, es igual a 9 o 10.
Entonces = 9; = 10
Respuesta: El precio de una caja de galletas es de 9 yuanes, el precio de una bolsa de leche es de 1,1 yuanes o el precio de una caja; de galletas es de 10 yuanes, el precio de una bolsa de leche es de 0,2 yuanes.
En tercer lugar, cálculos inteligentes estiman la definición de nuevas operaciones
Ejemplo 1. =.(一. 2)
Solución: Fórmula original =
Ejemplo 2. Complete los cuatro símbolos de operación, -, ×, ⊙ (rellene cada símbolo solo una vez) en la siguiente fórmula y el resultado máximo del cálculo es. (1.3).
1□2□3□4□5
Solución: El resultado del cálculo de la fórmula es el mayor, que es igual a
Ejemplo 3 . Para los números naturales A y B distintos de cero, el significado del símbolo especificado es: (M es un número natural definido). Si entonces. (2. 5)
Solución: Porque,
Entonces,.
Además, esto es
Entonces hay una solución.
Por lo tanto
Ejemplo 4. Completa dos números adyacentes en la línea horizontal para que la desigualdad sea verdadera. (1.14)
.
Solución: Porque
=
Pero
por lo tanto
es decir
La parte entera del Ejemplo 5 es.
(2. 6)
Solución:
Y
Entonces la parte entera es 501.
Cuatro. Problemas con números enteros y problemas inteligentes
Ejemplo 1. Complete los números apropiados en la tabla de cuadrícula de 3 × 3 que se muestra a la derecha para que la suma de los tres números en cada fila, cada columna y cada diagonal sea igual. Luego están los números marcados "★"
Los números que se deben completar en el cuadro son. (1. 4)
Solución: Como se muestra en la figura de la derecha, de 3 7 ★ = 4 a ★,
obtenemos a = 6.
Entonces de 7 a c = 4 b c
obtenemos b = 9.
Entonces de 3 7 ★ = 3 a b = 3 6 9 =18.
Disponible★ = 18–3–7 = 8.
Ejemplo 2. Estos tres números son todos números primos y el recíproco de la suma de sus recíprocos es. (1.12).
Solución: Dos números enteros consecutivos son números primos y solo pueden ser 2 y 3. Entonces solo pueden ser 2, 3, 5, y el recíproco de su suma recíproca es
Ejemplo 3. Agregue un 0 en medio de un número de dos dígitos y el número resultante de tres dígitos es 8 veces más pequeño que el número original de dos dígitos, 1. Los dos dígitos originales son. (1.13).
Solución: Supongamos que el número original de dos dígitos es, luego el nuevo número es.
Según el significado de la pregunta, claro está.
Porque a y b son ambos números enteros, claro está.
Respuesta: El número original de dos dígitos es 13.
Ejemplo 4. Después de una carrera de 60 metros en una reunión de deportes con animales, el tiempo promedio que le tomó a una gallina descubrir a un oso, un perro y un conejo fue de 4 minutos, mientras que el tiempo promedio que les tomó a un oso, un perro y un conejo. , y un pato estuvo 5 minutos. ¿Puedo preguntar cuánto tiempo duró esta competencia? (2. 7)
Solución: Definido por el valor promedio, sabemos que
la suma del tiempo empleado por el oso, el perro y el conejo es 4 × 3 = 12 (minutos),
La suma del tiempo empleado por los cuatro animales: oso, cachorro, conejo y pato es 5 × 4 = 20 (minutos).
Entonces el tiempo del pato en este juego es 20-12 = 8 (minutos).
Ejemplo 5. El domingo 15 de abril de 2007 es el día en que se lleva a cabo la segunda prueba de la Quinta Competencia Invitacional de Matemáticas para Escuelas Primarias de la Copa Esperanza Nacional, por lo que el 4×15 de 2007 después de este día es la semana. (2. 8)
Solución: 2007 4 × 15 = 2067, y 2067 ÷ 7 = 295...2.
Por lo tanto, 2007 después del 15 de abril de 2007 4× El El día 15 es martes.
Ejemplo 6. Reúna 16 cubos idénticos en un cuboide con un volumen de 16 centímetros cúbicos, pinte la superficie y luego sepárelos para que queden como máximo tres cubos pintados y al menos tres cubos. (2. 9)
Solución: Un bloque cuboide con un volumen de 16 centímetros cúbicos se puede dividir en 16 cubos idénticos. Se puede observar que la longitud del lado del cubo es de 1 cm y la longitud del lado. del cuboide es un centímetro.
Porque 16 = 1×1×16 = 1×2×8 = 1×4×4 = 2×2×4,
En otras palabras, el volumen es 16 cúbicos centímetros Sólo hay cuatro longitudes posibles de los tres lados del cuboide:
① 1, 1, 16; ② 1, 2, 8; ③ 1, 4, 4;
Entre ellos, después de cortar el primer cuboide, hay 0 cubos pequeños y 3 imágenes;
Después de cortar el segundo cuboide, hay 12 cubos pequeños y tres imágenes;
(3) Después de cortar el tercer cuboide, hay 8 cubos pequeños y tres dibujos;
Después de cortar el cuarto cuboide, hay 8 cubos pequeños pintados en tres lados.
Así que hay como máximo 12 cubos pequeños pintados en tres caras, y al menos 0.
Ejemplo 7. Supongamos que el producto de n números naturales es 2007 y la suma de estos n números naturales también es 2007, entonces el valor máximo de n es.
(ii.10).
Solución: Factorizar 2007 para obtener 2007 = 3 × 3 × 223.
Nuevamente=
En este momento, n = 1778 3 = 1781, que es el valor máximo que satisface el significado de la pregunta.
Ejemplo 8. Completa los ocho números naturales del 1 al 8 en el cubo de la imagen.
Dentro de ocho vértices, y calculando la suma de los números comprendidos dentro de cuatro vértices de cada cara.
Todos son iguales. Usa el segmento de línea del número 1 para encontrar el número dentro de tres ceros conectados a cero.
El valor máximo de la suma. (2. 13)
Solución: Suma todos los números de los seis lados del cubo, y suma todos los números tres veces, es decir,
,
Y 108 ÷ 6 =18, entonces la suma de los números de cada lado es 18.
Según el significado de la pregunta, conéctala al segmento de recta con el número 1 entre los tres ○.
La suma máxima de números es 6, 7, 8.
El método de llenado como se muestra en la imagen cumple con el significado de la pregunta. Entonces es lo mismo que completar el número 1.
○El valor máximo de la suma de tres números conectados por segmentos de recta es
6 7 8 = 21.
Verbo (abreviatura de verbo) to meet , a seguir y cuestiones de itinerario
Ejemplo 1. Dos automóviles, A y B, salen al mismo tiempo en direcciones opuestas. La velocidad del automóvil A es de 50 km/h y la velocidad del automóvil B es de 40 km/h. Cuando el automóvil A excede los 50 km donde se encuentran el automóvil A y el automóvil B, el automóvil A y el automóvil B están separados por miles de metros. (1. 9)
Solución: Cuando se encuentran, la relación de distancias de A y B es 5:4, por lo que A y B están separados.
(Kilómetros)
Otra solución: 1: Al mismo tiempo, cuando el coche A pasa a otros 50 kilómetros de A y B, el coche B está a menos de 50 kilómetros de A. y B. Pase.
Imagine que si la velocidad del automóvil B es de 20 km/h, entonces la distancia recorrida por el automóvil B en el mismo tiempo es 25 km menor que la distancia entre A y B.
Por tanto, en el mismo tiempo, el coche A recorrió 50 25 kilómetros más que el coche B. Dado que el automóvil A viaja 50–20 = 30 kilómetros más por hora que el automóvil B, el automóvil A necesita viajar 50 25 kilómetros más que el automóvil B.
(50 25)÷(50–20)= 2,5 (horas)
La distancia entre A y B es (50 40) × 2,5 = 225 (km).
Otra solución 2: Supongamos que A y B están separados por x kilómetros, entonces
, x == 225 (km).
Ejemplo 2. Dos coches, A y B, están enfrentados desde A y B al mismo tiempo. Se encontraron por primera vez a 32 kilómetros de distancia y continuaron conduciendo tras encontrarse. Cuando llegan a B y A respectivamente, inmediatamente regresan por el camino original. Cuando se encuentran por segunda vez a 64 km de A, la distancia entre A y B es km. (2.6438 02)
Solución: Supongamos que el primer punto de intersección es C, entonces
AC = 32
El segundo punto de intersección es d, AD = 64.
Dos encuentros, dos personas * * * tres viajes AB,
Entonces hay tres AC = 32 desde la línea A hasta el punto D, es decir, AB BD = 32×3, ANUNCIO = 64.
Entonces 32×3 64 es igual a 2 AB.
Por tanto, la distancia entre A y B es (km).
Ejemplo 3. Dos caminos se cruzan, el Partido A va recto hacia el norte desde la intersección 1200 m al sur y el Partido B va recto hacia el este desde la intersección. Si ambas partes, A y B, salen al mismo tiempo durante 10 minutos, la distancia entre ellos y la intersección es igual; si salen 100 minutos más tarde, la distancia entre ellos y la intersección vuelve a ser igual. ¿A cuántos metros se encuentran en este momento del cruce? (dos.
16)
Solución: A y B tardan 10 minutos en salir al mismo tiempo, y la distancia hasta la intersección es OB = OC, puedes imaginar que A va de O a A; a B al mismo tiempo, y se encuentra con B en 10 minutos, * * * línea 1200 metros, entonces la suma de las velocidades de A y B es
1200/10 = 120 (metros)
100 minutos después de la salida, las distancias entre las dos personas hasta el cruce vuelven a ser iguales, OD = OE, como puedes imaginar.
A viaja en la misma dirección de O a B al mismo tiempo. A A tarda 100 minutos en alcanzar a B. A viaja 1200 metros más que B, por lo que la diferencia de velocidad entre A y B. es 1200 ÷ 100 = 12(.
p>
Por lo tanto, una velocidad es (120 12) ÷ 2 = 66 (m/min)
La segunda velocidad es ( 120 -12) 2 = 54 (m/min).
Cuando las distancias entre dos personas al punto de intersección son iguales por segunda vez, su distancia al punto de intersección O es 54×100 =. 5400 (metros).
Otra solución: Supongamos que la velocidad de A es m/min y la velocidad de B es m/min, entonces
①
①×10-② De
(metros). Es decir, están a 5.400 metros de distancia del cruce.
Respuesta: La segunda vez. llegan a la intersección, están a 5.400 metros de distancia.
6 Relación de área y cálculo
Ejemplo 1. Como se muestra en la figura, ABCD es un cuadrado con un lado. longitud de 10 cm
AB es el diámetro del semicírculo, y el área de la parte sombreada es
Centímetros cuadrados (toma 3,14) (I.17)
p>
Solución: Como se muestra en la figura, la intersección E es la línea vertical de AB y el pie vertical es o.
Porque
Entonces el punto O es el centro del semicírculo
Regla
(centímetros cuadrados).
Como se muestra en la figura, hay un ratón en la habitación. afuera Si la longitud lateral de cada baldosa cuadrada es de 50 centímetros, entonces el rango de movimiento del ratón que puede evitar ver al gato en el suelo es de centímetros cuadrados (el gatito y el ratón se consideran dos puntos, ignorándolos). el espesor de la pared. )(1.18)
Solución:
Solución: Como se muestra en la imagen, la parte sombreada es un ratón en el suelo. >Puede evitar la vista del gatito. Rango de actividad El área total de este rango es
= 66250 (centímetros cuadrados)
Como se muestra en la figura, hay. dos líneas en el área triangular, estos dos caminos se cruzan
La bifurcación es d. El tío Zhang a menudo toma estos dos caminos. Él sabe que DF = DC, y
Solución: Conectar BD, conocido como DF=DC, a la misma altura. las áreas de los triángulos son iguales, por lo que las áreas del triángulo ADC y del triángulo ADF son iguales
Las áreas de los triángulos BDC y del triángulo BDF son iguales,
Y como AD = 2DE, <. /p>
Entonces el área del triángulo ACD = dos veces el área del triángulo ECD,
El área del triángulo ABD = dos veces el área del triángulo EBD,
p>Entonces el área del triángulo ACF = triángulo ACD El doble del área,
=4 veces el área del triángulo ECD,
Sabemos por la área del triángulo ABD = el área del triángulo ADF y el área del triángulo BDF,
El área del triángulo ADF El área del triángulo BDF = el doble del área del triángulo EBD,
Es decir, el área del triángulo ECD es el doble del área del triángulo ECD y del área del triángulo EBD.
= dos veces el área del triángulo EBD,
Entonces el área del triángulo EBD = 3 veces el área del triángulo ECD,
Entonces el área del triángulo CBF = 8 Multiplicado por el área del triángulo ECD,
Por lo tanto, la relación del área de ACF y BCF en las dos regiones es 4:8, es decir, 1 :2.
Otra solución: el mapeo. Conecta BD, deja que el área del triángulo ECD sea el área del triángulo EBD, dibuja según la relación de áreas:
Desde el área del triángulo BDF
= 2 veces el área del triángulo ADF
Ahora mismo.
El área del triángulo ACF: el área del triángulo BCF.
= : = 1 : 2.
7. Aplicación de ideas estandarizadas.
Ejemplo 1. Xiao Li tiene ahorros y el dinero restante después de los gastos mensuales se deposita en el banco. Se sabe que los ingresos mensuales de Xiao Li también son los mismos. Si consume 1.000 yuanes al mes, Xiao Li tendrá 8.000 yuanes ahorrados (sin incluir intereses) después de un año y medio. Si consume 800 yuanes al mes, tendrá un depósito de 65.438 a 2.800 yuanes (sin incluir intereses) en dos años. El ingreso mensual de Xiao Li es RMB y tiene ahorros en RMB.
Solución: Si Xiao Li tiene un depósito de W y un ingreso fijo mensual de A, puede obtenerlo según el significado de la pregunta.
①
②
②-①Sí,
Es decir, (yuan), (yuan).
Xiao Li tiene un depósito de 8.000 yuanes.
Ejemplo 2. En el verano de 2006, un lugar en China sufrió una grave sequía. Para resolver el problema de desvío de agua de los aldeanos, el gobierno construyó un embalse junto a un manantial al pie de la montaña, y cada hora se vertieron 40 metros cúbicos de agua de manantial en el estanque. En la primera semana, se pusieron en marcha cinco bombas de agua y se bombeó un charco de agua en 2,5 horas. Luego, en la segunda semana, se pusieron en marcha 8 bombas de agua, que bombearon un charco de agua en 1,5 horas. Más tarde, debido a la grave sequía, 13 bombas de agua comenzaron a suministrar agua al mismo tiempo. ¿Cuántas horas se puede bombear este charco de agua en este momento? (2.14)
Respuesta: La cantidad de agua en el estanque lleno es W metros cúbicos. Debido a que se ponen en marcha 5 bombas en la primera semana y se bombea un charco de agua en 2,5 horas, la cantidad total de agua bombeada por las 5 bombas en 2,5 horas es W 40×2,5 metros cúbicos, lo que equivale a: 1 agua; bomba bombeada en 2,5×5 horas La cantidad total de agua es W 40 × 2,5 metros cúbicos.
En la segunda semana, se ponen en marcha 8 bombas de agua y se bombea un charco de agua en 1,5 horas. Luego, la cantidad total de agua bombeada por 8 bombas de agua en 1,5 horas es W 40 × 1,5 cúbicos. metros; esto equivale a:
La cantidad total de agua bombeada por una bomba de agua en 1,5×8 horas es W 40×1,5 metros cúbicos.
La resta muestra que la cantidad total de agua bombeada por una bomba de agua en 2,5×5-1,5×8 horas es 40×2,5-40×1,5 metros cúbicos.
Por lo tanto, la capacidad de bombeo de 1 bomba en 1 hora es
(40×2,5–40×1,5)÷(2,5×5-1,5×8)=(100- 60 )÷0,5 = 80(m3).
Entonces la capacidad de agua de la piscina w = 80×8×1,5–40×1,5 = 900 (metros cúbicos).
Porque el volumen de bombeo de agua de 13 bombas de agua en 1 hora después del arranque es 80×13–40 (metros cúbicos).
Entonces, 13 bombas de agua bombean agua al mismo tiempo y se necesitan 900÷(80×13–40)= 0,9 (horas) para bombear el agua de esta piscina.
8. Conteo combinado de tipos simples
Ejemplo 1. El camino desde la casa de Xiaojun hasta la escuela es como se muestra en la imagen. Hay diferentes maneras de caminar desde la casa de Xiaojun hasta la escuela. (Solo puedes ir hacia la derecha o hacia abajo en la imagen) (I.15)
Solución: Según el método de marcado en la imagen, hay 10 formas diferentes de mover un * *.
Ejemplo 2. La hora que se muestra en el reloj electrónico es 10:28:6.
Tal como se muestra en la imagen. Entonces, de 10 a 10:30, en la hoja de cálculo
durante un tiempo los seis números son diferentes.
(1.16)
Solución: Entre las 10 y las 10:30, los primeros tres números son obviamente 1, 0 y 2 para que los seis números del reloj electrónico sean diferentes.
Supongamos que son las 10:2a: BC, donde B puede elegir 3, 4, 5, y A y C pueden elegir 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Primero determine B. Hay tres métodos de selección. Luego determine a, hay seis opciones, finalmente, hay cinco formas de determinar c;
Por lo tanto, entre las 10 y las 10:30, el tiempo en el que los seis números del reloj electrónico son diferentes es 3 × 6 × 5 = 90.
9. Cuatro tipos de fracciones
Ejemplo 1. Para un proyecto, la Parte A tarda 10 días en completarlo sola, la Parte B en completarlo sola 15 días y la Parte C en completarlo sola 20 días. Después de tres días de cooperación, el Partido A tiene otras tareas y se retira, dejando que el Partido B y el Partido C continúen trabajando hasta su finalización. Se necesitarán varios días para completar el proyecto. (1. 8)
Solución: Solo una persona del Grupo A puede completar este proyecto todos los días, y solo una persona del Grupo B puede completar este proyecto todos los días.
cUna persona puede completar el proyecto todos los días.
Tres personas trabajando juntas pueden completar el proyecto en tres días.
Las Partes B y C continúan trabajando en las tareas restantes de este proyecto.
Las Partes B y C pueden completar este trabajo todos los días, luego las tareas restantes de las Partes B y C solo necesitan (días) para completarse, por lo que todo el proyecto requiere 3 3 = 6 (días) Finalizar .
La fórmula integral es (día)
Ejemplo 2. Este año la edad del hijo es 15 años después de la edad de su padre, y la edad del hijo es 20 años después de la edad de su padre. (I.10)
Solución: Digamos que mi hijo cumple 10 años este año. Según la pregunta, el hijo tiene la edad del padre este año, por lo que el padre tiene 4 años.
15 años después, el hijo tiene 15 años y el padre.
Según el problema, la solución es =10.
Respuesta: Mi hijo cumple 10 años este año.
Ejemplo 3. Supongamos que la Tierra tiene dos satélites A y B orbitando la Tierra en sus propias órbitas fijas. El satélite A orbita la Tierra durante una hora. Cada 144 horas, el satélite A orbita la Tierra 35 veces más que el satélite B. El satélite B orbita la Tierra durante una hora. (I.11)
Solución: En 144 horas, el satélite A orbita la Tierra una vez, 144÷ = 80 (círculos). Durante este período, el satélite A orbita la Tierra 35 veces más que el satélite B. Por lo tanto, el satélite B orbita la Tierra una vez (semanas), por lo que el satélite B orbita la Tierra una vez (horas).
Otra solución: el satélite A tarda una hora en dar la vuelta a la Tierra y luego gira en una hora (una semana).
Cada 144 horas, el satélite A orbita la Tierra 35 veces más que el satélite B, por lo que el satélite A orbita la Tierra más que el satélite B cada hora. Por lo tanto, el satélite B orbita la Tierra una vez (círculo) en una hora.
Por lo tanto, el satélite B tarda (horas) en orbitar la Tierra una vez.
La fórmula integral es: (hora)