Respuestas a la ronda preliminar del 18º Concurso Nacional de Física de Escuelas Secundarias de 2012.
1.1 Como se muestra en la figura, de acuerdo con los requisitos de las preguntas, suponga que el punto de partida del control deslizante es y el punto de partida es. , que es igual al ángulo en la dirección vertical. Suponiendo que la velocidad al salir del tobogán es V, las condiciones para que el deslizador salga del tobogán son las siguientes
(1)
Conservación de energía mecánica
(2)
(1) y (2) se resuelven simultáneamente
o (3)
2. Las condiciones bajo las cuales el control deslizante puede salir del deslizador exactamente en el punto O son los siguientes
(4)
V0 es la velocidad del deslizador que alcanza el punto O, comenzando desde este punto
(5)
Supongamos que el control deslizante OA se desliza hacia arriba. El ángulo entre la línea que conecta el punto inicial del bloque y la línea vertical que llega al punto O con velocidad v0 es 5) y (6) Resuelve
(7)
Si la velocidad del control deslizante alcanza el punto O, para el control deslizante OB, el control deslizante se moverá horizontalmente a lo largo del círculo con un radio mayor que r. La dirección tangencial sale del punto O porque la velocidad centrípeta máxima La fuerza que el punto O puede proporcionar es mg. Para el control deslizante, el ángulo correspondiente a la posición de su punto de partida en OA debe ser mayor que, es decir, la velocidad máxima para llegar al punto O según la conservación de la energía mecánica.
(8)
Entonces la velocidad del deslizador que puede salir del deslizador desde el punto O son todos los valores posibles entre v0 y v0, es decir, la velocidad de el control deslizante deslizándose hacia abajo desde el punto t O El control deslizante dejará la guía deslizante en el punto O, y la distancia desde el punto de aterrizaje del control deslizante que se desliza fuera de la guía deslizante horizontalmente a una velocidad de v0 desde el punto O.
(9)
(10)
Derivado de (5), (9) y (10)
(11)
Cuando el control deslizante se desliza fuera del tobogán horizontalmente desde el punto O, la distancia hasta el punto de aterrizaje del control deslizante.
(12)
De (8), (10), (12).
(13)
Entonces, la distancia desde el punto O hasta el punto donde el control deslizante puede escapar es un valor posible entre y .
(14)
2.1. Según la inducción electrostática, aparecen cargas superficiales con cantidades de , y respectivamente en las superficies de las cavidades 1, 2 y 3. Según la ley de conservación de la carga, la carga eléctrica aparece en la superficie exterior de la esfera conductora. Según el blindaje electrostático, el campo eléctrico generado por la carga puntual q1 y la carga inducida fuera de la cavidad () es cero. El campo eléctrico generado por la carga puntual q2 y la carga inducida fuera de la cavidad () es cero; el campo eléctrico generado por la carga puntual q3 y la carga inducida fuera de la cavidad () es cero; Por tanto, cuando no hay carga fuera de la esfera conductora, la carga en la superficie de la esfera es esféricamente simétrica.
Cuando la carga Q se coloca en el punto P fuera de la esfera, debido a la inducción electrostática, la carga total en la esfera sigue siendo cero, pero estas cargas ya no están distribuidas uniformemente en la esfera Q fuera de la esfera. La esfera es diferente del conductor dentro de la esfera. La intensidad del campo combinado producido por las cargas redistribuidas en cada bola puntual es cero.
El potencial en O3 es generado por Q ubicado en el punto P, la carga en la superficie de la esfera conductora y la carga inducida ()* * en la superficie de la cavidad 3. No importa cómo se distribuya en la esfera, la distancia desde la carga superficial de la esfera hasta el punto O es r, por lo que el potencial generado por el punto O es 0 y el potencial generado por Q en el punto O es 0. El potencial generado por estas dos cargas en el punto O3 es igual al potencial generado por ellas en el punto O, es decir, hay.
(1)
Debido a que q3 está ubicado en el centro de la cavidad 3, su carga inducida se distribuye uniformemente en la pared de la cavidad 3. El potencial generado por estas cargas en el punto O3 es
(2)
Según el teorema de superposición de potencial, el potencial en el punto O3 es
(3)
Entonces, la energía potencial de q3
(4)
2. Debido al blindaje electrostático, el campo eléctrico resultante generado por todas las cargas fuera de la cavidad 1 es cero. en la cavidad 1, y la carga Q1 sólo se ve afectada por la fuerza electrostática inducida en la pared de la cavidad. Debido a que q1 no está en el punto central O1 de la cavidad 1, la carga inducida se distribuye de manera desigual en la superficie de la cavidad. El área cercana a q1 tiene una mayor densidad de carga superficial y atrae a q1. Bajo la acción de la fuerza electrostática de la carga inducida sobre la superficie de la cavidad, q1 finalmente alcanza la superficie de la cavidad 1 y neutraliza la carga inducida. De manera similar, q2 en la cavidad 2 también alcanzará la superficie de la cavidad 2 y neutralizará la carga inducida bajo la fuerza electrostática de la carga inducida en la superficie de la cavidad. Después de alcanzar el equilibrio, no hay distribución de carga en las superficies de las cavidades 1 y 2, y no hay cambios en la distribución de carga en la superficie de la cavidad 3 y la superficie exterior de la bola conductora.
El potencial de O3 todavía lo genera la carga q fuera de la esfera, la carga q en la superficie exterior de la esfera conductora y la carga en la pared interior de la cavidad 3 * * *, por lo que el potencial U en O3 y el potencial W en q3 siguen siendo como se muestran en las fórmulas (3) y (4).
3. La respuesta es la que se muestra en la imagen.
Proceso de cálculo adjunto:
Después de activar la resistencia, el gas se calienta lentamente, la temperatura y la presión del gas aumentan y el pistón comienza a moverse hacia afuera. Sin embargo, antes de que la fuerza del gas sobre el pistón alcance la suma de la fuerza de la atmósfera externa sobre el pistón y la fuerza de fricción estática máxima de la pared sobre el pistón, el pistón no se mueve, es decir, el proceso es un proceso isovolumétrico. Debido a que el gas no realiza trabajo externo, según la primera ley de la termodinámica, cuando la temperatura del gas aumenta de T0 a t, el calor absorbido por el gas del cable de resistencia,
(1)
Este proceso continuará hasta que la fuerza del gas sobre el pistón sea igual a la suma de la fuerza de la atmósfera externa sobre el pistón y la fricción estática máxima de la pared del pistón. Si T1 se usa para representar la temperatura cuando el proceso alcanza el estado final, P representa la presión en el estado final y Q1 representa el calor absorbido por el gas del cable de resistencia durante el proceso, entonces la ecuación del proceso isovolumétrico es de la siguiente manera
( 2)
Según el equilibrio de fuerzas
(3)
Se puede obtener de (2) y (3)
( 4)
Sustituirlo en la fórmula (1)
(5)
De la discusión anterior, podemos ver que cuando, la relación entre t y q es
(6)
La imagen es una línea recta con la pendiente como se muestra en la imagen.
(7)
La intersección de la recta en el eje T es igual a T0, y las coordenadas del punto final B de la recta ab son (T1, Q1 ).
Cuando el cable de resistencia continúa calentándose y el pistón comienza a moverse hacia afuera, debido al lento proceso, la presión atmosférica externa y la fricción permanecen sin cambios, la presión del gas sigue siendo P y el proceso continúa. El paso del gas es un proceso isobárico. Cuando el volumen del gas aumenta desde el volumen inicial V0 a V y la temperatura aumenta de T1 a T, suponga que el calor absorbido por el gas del cable de resistencia es q, y la mitad del calor generado por la fricción con la pared del pistón durante el movimiento es q.
(8)
q se puede obtener mediante trabajo de fricción, es decir,
(9)
Sustituir en la ecuación (8 )
p>(10)
Según la ecuación de estado,
(11)
Sustituyendo (11) y (4 ) en (10), obtenemos
Es decir,
(12)
Desde el momento en que se calienta el gas hasta que su temperatura aumenta t ( >: T1), la cantidad total de gas absorbido del cable de resistencia es calor.
(13)
Sustituyendo la fórmula (13) en la fórmula (12), anotando las fórmulas (4) y (5), obtenemos.
(14)
Entonces, cuando la relación entre t y q sigue siendo una línea recta, las coordenadas del punto inicial de esta línea recta son y la pendiente es
(15 )
La figura es una línea recta bd. Cuando el calor q aumenta gradualmente desde cero, la temperatura del gas T aumentará desde la temperatura inicial T0 a lo largo de una línea recta con a. pendiente de Kab hasta el punto B con una temperatura de T1, y luego a lo largo de una línea recta con una pendiente de Kab Kbd se eleva hacia arriba, como se muestra en la figura.
4.1 En relación con el sistema de referencia del carro, el suelo y el deflector se mueven hacia la fuente de luz S a una velocidad v. La luz emitida por S es un haz en forma de cono y su área de sección transversal. aumenta gradualmente a medida que aumenta la distancia desde la fuente de luz. Como se muestra en la figura, si la sección transversal de una viga con una distancia S de L es solo una superficie circular con un radio de R, entonces hay
vacíos
( 1)
Supongamos que el carro es lo suficientemente largo y que se coloca un anillo con un radio R a una distancia s del frente del carro L. Cuando el carro está estacionario, el haz de luz apenas emerge de el anillo. Cuando el deflector se mueva para encontrarse con este anillo, cubrirá completamente la viga. En este momento, la distancia entre el deflector y la fuente de luz S en el sistema de referencia del soporte es l. En el marco de referencia del soporte, inicialmente, según la teoría de la relatividad, la distancia entre el deflector y la fuente de luz es
(2)
Por lo tanto, el momento en que el deflector está completamente bloques la viga es
(2)
p>
(3)
Derivada de (1) y (3)
(4)
2. En relación con el sistema de referencia del suelo, la fuente de luz y el soporte se mueven hacia el deflector con velocidad v.
La distancia entre la fuente de luz y el agujero se acorta a
(5)
Mientras el radio del agujero r permanece sin cambios, el ángulo del vértice del haz cónico se hace mayor y la distancia desde el anillo a S es el bloque La distancia cuando la placa está completamente bloqueada debe ser
(6)
Inicialmente, la distancia entre el deflector y S es xA, y el momento en que el deflector bloquea completamente la viga es
(7)
El verbo (abreviatura de verbo) usa radio r1(>a1), r2,…,ri,…,rn–1( <A2) n-1 círculo concéntrico divide el anillo delgado de plástico en N anillos delgados. El ancho del I-ésimo anillo circular delgado es , y el área circular es .
En la fórmula se omiten cantidades pequeñas de orden superior y la suma de las cargas en las superficies superior e inferior del anillo delgado es
Supongamos que el tiempo t es la velocidad angular de la rotación del anillo delgado,
La cantidad de carga que pasa a través de su "sección transversal" por unidad de tiempo es la corriente.
La ley del campo magnético generado por la corriente del anillo. La intensidad de inducción magnética generada por la corriente en el anillo delgado en el centro del anillo es
(1)
¿Dónde está una pequeña cantidad? Tenga en cuenta
(2)
El campo magnético generado al superponer el anillo delgado y la intensidad de la inducción magnética en el punto O en el centro. del anillo se obtiene de (1) y (2):
(3)
Desde A0
(4)
Debido a que cambia, el flujo magnético cambia con el tiempo y la magnitud de la fuerza electromotriz inducida es
(5)
De acuerdo con la ley de Ohm de todo el circuito, la magnitud de la La corriente inducida en el bucle conductor es
(6)
El bucle delgado en la imagen. Con una carga positiva que gira en sentido antihorario, el campo magnético que pasa a través del bucle de cable es perpendicular a la papel. Debido a que la espira delgada gira con una velocidad angular decreciente, el campo magnético que pasa a través de la espira de alambre disminuye gradualmente. Según la ley de Lenz, la corriente inducida en el bucle de alambre también es en sentido antihorario. La fuerza de Ampere sobre L es hacia afuera a lo largo del radio del anillo. Ahora, para los dos puntos de simetría U y V en el eje Y, la magnitud de la fuerza en amperios sobre el elemento actual de dos niveles correspondiente es
(7)
La dirección es como se muestra en la figura, y sus componentes a lo largo de La suma de p>
La suma de los componentes y de la fuerza en amperios que actúa sobre cada elemento actual en el anillo QMN a lo largo del medio conductor es
(11)
(En la fórmula, debido a que todo entre 0 es positivo, entonces),
Es decir, la fuerza total en amperios sobre el anillo semiconductor es, y la dirección es la dirección positiva del eje Y. Debido a que el anillo semiconductor está en equilibrio, se debe satisfacer la fuerza de tracción (es decir, la tensión) F (del otro anillo semiconductor) en las secciones transversales del conductor Q y N. Se obtiene de (3) y (6).
(12)
Se puede ver en la ecuación (12) que la tensión f disminuye linealmente con el tiempo t.
6. , B El automóvil está ubicado en el momento T y la distancia desde el punto O es vBt. En este momento, el silbido propagado al automóvil B no se produce en el momento T, sino que fue emitido por el automóvil A en un momento anterior t1. La distancia entre la ubicación del automóvil A cuando emitió este silbido y el punto O es. La distancia que recorre este silbato desde el punto de transmisión hasta el punto de recepción (la posición del automóvil B en el momento T) es U(T–T 1).
(1)
Es decir,
Esta es una ecuación cuadrática con t1 como variable y su solución es
Porque , pero T1
(2)
(3)
Fabricación
(4)
tiene
, (5)
En este momento, el silbido emitido por el automóvil A ubicado allí se propaga hacia ese lugar a lo largo de una línea recta (es decir, una línea ondulada) en el tiempo t, que representa la velocidad del coche y el sonido del silbato respectivamente El ángulo entre las direcciones de propagación del sonido, incluyendo
(6)
(7)
Representemos el Frecuencia del silbido que recibe el conductor del coche B, representado por Dopp. Se conoce el efecto Le.
(8)
De (6), (7) y (8) se puede concluir que
(9)
Siete, Opción 1:
Para un sistema compuesto por bolas A, B y resortes, cuando la distancia entre A y B es L, se sabe que mA = m, mB = 2m. A partir de la definición del centro de masa, podemos conocer la distancia desde el centro de masa C del sistema hasta a.
(1)
Por lo tanto, las distancias de A y B al centro de masa C son respectivamente
(2)
Si tomamos el centro de masa C es el sistema de referencia (sistema de centro de masa), y el centro de masa C es fijo, el resorte que conecta A y B se puede dividir en dos resortes, CA y CB. Supongamos que la longitud natural CA del resorte es lA0, el coeficiente de rigidez es kA, un extremo está conectado a la bola A y el otro extremo está fijo en el punto C, la longitud natural del resorte CB es lB0 y el coeficiente de rigidez; es kB. Un extremo del resorte CB está conectado a la bola B y el otro extremo también está fijado en el punto c. Si la longitud natural que conecta A y B es l0, según el significado de la pregunta, existen
. (3)
Se puede ver en la fórmula (2) que las longitudes naturales de los resortes CA y CB son respectivamente
(4)
Cuando A es suspendido y el sistema está estacionario, se conocen los resortes que conectan A y B. La longitud es L. De la ecuación (2), se puede ver que las longitudes de los resortes CA y CB son respectivamente
(5)
Las fuerzas elásticas de los resortes CA y CB que actúan sobre a y b son respectivamente
Pero fA y fB son las fuerzas elásticas F generadas por el estiramiento del resorte que conecta A y B, es decir,
Desde este
(6)
p>En relación con el suelo, el centro de gravedad C se está moviendo. En el momento t = 0, que es el momento en el que el alambre fino acaba de quemarse, A se sitúa en el origen O del eje de la vaca, que es la coordenada de b. Se puede ver en la fórmula (1) que las coordenadas del centro de masa C en este momento son
(7)
Después de quemar el alambre delgado, la fuerza externa que actúa En el sistema está la gravedad, por lo que el centro de masa es G. La aceleración produce un movimiento lineal En cualquier momento t, el centro de masa se coordina
(8)
Porque el centro de. La masa se mueve con aceleración, el sistema de centro de masa es un sistema no inercial. En un sistema de referencia no inercial, cuando se aplica la segunda ley de Newton para estudiar el movimiento de un objeto, el objeto no sólo se ve afectado por la fuerza verdadera sino también por la fuerza inercial. Si se toma un eje de coordenadas en el sistema de centro de masa, el origen está conectado fijamente al centro de masa C y la dirección vertical se toma como la dirección positiva del eje cuando la coordenada de la bola B en este sistema de referencia es. 0, el resorte CB actúa sobre la fuerza elástica de B.
Cuando, la dirección es verticalmente hacia arriba. Además, B también está sujeto a la gravedad mg, la dirección es vertical hacia abajo; la magnitud de la fuerza de inercia es mg, la dirección es vertical hacia arriba; La fuerza neta que actúa sobre b.
Se deriva de las fórmulas (3) y (4)
(9)
Fabricación
(10)
p>Sí
(11)
Cuando XB = 0, la fuerza resultante FB que actúa sobre B = 0, y B está en equilibrio, según la fórmula (10 ) Conocer las coordenadas de la posición de equilibrio de B en el sistema de centro de masa.
(12)
XB es el desplazamiento de B desde su posición de equilibrio. La fórmula (11) muestra que la fuerza resultante que actúa sobre B tiene la naturaleza de una fuerza elástica, por lo que la acción. de f B A continuación, B producirá una vibración armónica simple cerca de la posición de equilibrio y vibrará a una frecuencia circular.
(13)
Desplazamiento desde la posición de equilibrio
(14)
AB es la amplitud y es la fase inicial. En el momento t = 0, es decir, el momento en que el alambre delgado acaba de quemarse, B está estacionario, por lo que la distancia desde su posición de equilibrio en este momento es la amplitud AB de la vibración armónica simple en el momento t = 0. , B está distanciado del centro de masa. La distancia es lB dada por la ecuación (5), por lo que la distancia desde su posición de equilibrio es la amplitud.
Derivado de la fórmula (5) y la fórmula (12)
(15)
Debido a que t = 0, XB =AB, XB es positivo, entonces
A partir de esto
(16)
Según la fórmula (10), las coordenadas del tiempo T B en el centro de masa del sistema
(17)
Las coordenadas en el sistema de referencia terrestre
(18)
obtener
(19)
De manera similar, cuando la coordenada de la bola A en el sistema de centro de masa es 0, observe que es negativa. En este momento, la cantidad de extensión del resorte CA es 0.
,
Cuando es negativa, la fuerza elástica es positiva, y cuando es positiva, la fuerza elástica es negativa, por lo que queda
la resultante fuerza que actúa sobre una
Fabricación
Ten
Cuando XA=0, la fuerza resultante FB que actúa sobre A=0, A está en equilibrio y el equilibrio coordenadas de posición de A.
(20)
XA es el desplazamiento de a desde su posición de equilibrio, por lo que bajo la acción de la fuerza resultante f a, a realizará una vibración armónica simple cerca de la posición de equilibrio, y la frecuencia circular de la vibración.
(21)
La posición alejada de la posición de equilibrio
AA es la amplitud y la fase inicial. En el momento t = 0, que es el momento en que el alambre delgado acaba de quemarse, A está estacionario y la distancia desde el centro de masa C de A es lA, entonces la distancia desde la posición de equilibrio de A hasta el centro de masa es la amplitud AA.
Por lo tanto, en este momento,
De esto
(22)
Las coordenadas de un sistema de referencia en el terreno en el momento t
Solución 2:
Cuando la coordenada de la bola con respecto al sistema de referencia del suelo es , el alargamiento del resorte es , y la fuerza resultante es .
Su aceleración es
Su aceleración relativa al centro de masa es
que representa el desplazamiento de la pelota respecto a su posición de equilibrio, el desplazamiento relativo y la traducción mutua. El marco de referencia dentro del marco de referencia es irrelevante.
La fórmula anterior muestra que la aceleración de la pelota respecto al centro de masa es proporcional a su desplazamiento respecto a la posición de equilibrio y en dirección opuesta. Es decir, la pelota está en movimiento armónico simple con respecto al centro de masa.
También se puede demostrar que
su aceleración relativa al centro de masa es
donde el desplazamiento de la pelota respecto a su posición de equilibrio, el desplazamiento con respecto al centro de masa, y la aceleración es directamente proporcional a su desplazamiento con respecto a la posición de equilibrio, y es inversamente proporcional, es decir, la bola también vibra simplemente armoniosamente con respecto al centro de masa, y la frecuencia circular es igual a la vibración.
Solución 3:
En el sistema de referencia del terreno, las ecuaciones de la ley de Newton para el pilar A y el pilar B
2
X1, x2 son las coordenadas de A y B, y l0 es la longitud natural del resorte.
A veces, a veces
Durante el tiempo inicial, es decir, el momento en el que el hilo fino acaba de quemarse, la longitud del resorte es relevante.
Por lo tanto
Por +,
es una aceleración constante, combinada con las condiciones iniciales, las coordenadas y ecuaciones de movimiento correspondientes son,
Nuevamente,
Esta es una ecuación dinámica que describe el movimiento del objeto B con A como sistema de referencia, y es fácil de conciliar, por lo que la solución se puede escribir directamente.
Combinado con las condiciones iniciales,
obtener
Por lo tanto
Es decir,
por, por
Pasa + y consigue
Fin de la jugada