Serie de secundaria de doble canal que pregunta "fórmula de recursividad conocida" para encontrar la fórmula general.

a1=1

a2=1

a3=a1 a2=2

a4=a2 a3=3

a5=a3 a4=5

Empieza con el segundo término:

Esta es la secuencia de Fibonacci.

1 2 3 5 8 13 21 34 55 89...

La función recursiva es f(n 1)=f(n) f(n-1), y allí no es una función elemental La fórmula general de .

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Conjetura: El término general no puede expresarse mediante funciones elementales.

Motivo: La fórmula del término general no es lineal y es difícil de obtener utilizando métodos generales. El llamado "término general" en realidad no es más que tomar n como variable independiente y combinarla con esas 89 funciones elementales básicas. De lo contrario, si no se puede obtener combinando esas funciones elementales básicas, el término general no se puede expresar con precisión y sólo podemos recurrir a las matemáticas computacionales para encontrar la aproximación de un determinado término, pero no todas las aproximaciones.

Así que la primera cuestión ahora es demostrar si este término general puede escribirse como una expresión analítica, es decir, compuesta de funciones elementales. Si este problema no se puede resolver, es probable que todos nuestros esfuerzos sean en vano.

En ecuaciones diferenciales, Joseph Liouville demostró que casi todas las ecuaciones no lineales no tienen expresión analítica para la función solución.

Y aquí, supongo que la conclusión es similar. Para ser más específicos, no está claro cómo operarlo.

Pero se puede demostrar que este término general tiende al infinito positivo. Se puede ver en la fórmula conocida que an < =n, entonces 1/an gt, entonces a(n 1)>=an 1/n, an aumenta, por lo que la tasa de crecimiento del término general no es; más lento que la serie armónica.