Documento estándar del nuevo plan de estudios nacional de 2012 Respuestas del documento A de matemáticas de artes liberales en formato TXT

Examen de ingreso a la universidad Tupainban 2012 Análisis de preguntas del examen de artes liberales y matemáticas (estándares del plan de estudios nacional)

1. Preguntas de opción múltiple: esta pregunta principal tiene 12 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos. , y cada pregunta vale 5 puntos. De las cuatro opciones dadas a una misma pregunta, solo una cumple con los requisitos de la pregunta.

(1) Se sabe que el conjunto A={x|x2-x-2<0}, B={x|-1

(A )A?B(B)B?A(C)A=B(D)A∩B=?

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente la solución de la desigualdad cuadrática de una variable y la relación entre conjuntos. Es una pregunta simple.

Análisis A=(-1,2), entonces B?A, entonces elige B.

(2) ¿Cuál es el complejo? ***yugo del número complejo z=??

p>

(A)(B)(C)(D)?

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente la operación de división de números complejos y el concepto de unir números complejos es una pregunta sencilla.

Analizar ∵?=?=?, el número complejo del yugo de ∴? es ?, así que elija D.

(3) En un conjunto de datos de muestra (x1, y1), (x2, y2),..., (xn, yn) (n≥2, x1 ,x2,...,xn no son todos iguales) en el diagrama de dispersión, si todos los puntos muestrales (xi, yi) (i=1,2,..., n) están todos en la línea recta?y=12x +1, entonces el coeficiente de correlación muestral de este conjunto de datos muestrales es?

(A)-1(B)0(C)12(D)1

p>

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente el coeficiente de correlación de la muestra y es una pregunta simple.

El análisis de la hipótesis de la pregunta muestra que este conjunto de datos de la muestra está completamente correlacionado positivamente, por lo que su correlación El coeficiente es 1, así que elija D.

(4) Supongamos que ?, ? es el foco izquierdo y derecho de la elipse ?: ?=1 (?＞?>0), ? recta ?, △? triángulo isósceles, entonces la excentricidad de △? es un triángulo isósceles con ángulo base ?,

∴?, ?, ∴?=?, ∴?, ∴?=?, entonces elija C.

(5 ) Se sabe que los vértices A(1,1), B(1,3) del triángulo equilátero ABC y el vértice C están en el primer cuadrante del punto. (x, y) está dentro de △ABC, entonces el rango de valores de ?

(A)(1-3,2)?(B)(0,2)?

(C)(3-1,2)?(D)(0,1+ 3)

Intención de la proposición: esta pregunta prueba principalmente la solución de la programación lineal simple y es una pregunta simple.

Analiza el supuesto del problema C(1+?,2) y dibuja una línea recta?:?, Traduce la línea recta ?, como se muestra en la imagen, cuando la línea recta pasa por el punto B, ? = 2, cuando pasa el punto C, ? = ?, ∴? El rango de valores es (1-3, 2), así que elija A.

(6) Si ejecuta el diagrama de bloques de la derecha , ingresa el entero positivo ? (?≥2) y el número real ?,?,…,?, y genera ?,?, entonces .?+ es ?,?,…,? , ?,…, ?. y ? son respectivamente el número máximo y el número mínimo entre ?, ?,…, ? números máximos

Intención proposicional Esta pregunta prueba principalmente el significado del algoritmo representado por el diagrama de bloques, y es una pregunta simple.

El análisis del diagrama de bloques muestra que el algoritmo representado por es encontrar N números Los valores máximo y mínimo, ? y ? son respectivamente los números máximo y mínimo en ?, ?,..., ?, así que elija C. Red de educación del siglo XXI (7) Como se muestra en la figura. , la longitud del lado del cuadrado pequeño en la cuadrícula es 1, la línea gruesa dibuja las tres vistas de un determinado cuerpo geométrico, entonces el volumen del cuerpo geométrico es 6.9.12.18

Intención de la proposición Esta pregunta. prueba principalmente las tres vistas y el cálculo del volumen de cuerpos geométricos simples. Es una pregunta simple.

Análisis: De las tres vistas, sabemos que la geometría correspondiente es una pirámide triangular, su base tiene una longitud lateral. de 6, la altura de este lado es 3 y la altura de la pirámide es 3, por lo que su volumen es ?=9, así que elige B.

(8) El radio del círculo obtenido al interceptar la superficie esférica de la esfera O con el plano α es 1, y la distancia desde el centro de la esfera O al plano α es 2, ¿entonces el volumen de esta esfera es?

( A) 6π (B) 43π (C) 46π (D) 63π

Intención proposicional

Análisis

(9) ¿Conocido?>0,?, Las rectas ?=? =? son dos ejes de simetría adyacentes de la función ?, entonces ?=

(A)π4(B)π3?(C)π2?(D)3π4

Proposición Intención Esta pregunta prueba principalmente las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas y es una pregunta de rango medio.

El análisis se basa en el supuesto de la pregunta, ?=?, ∴

?=1, ∴?=?(?),

∴?=?(?), ∵?, ∴?=?, entonces elige A.

(10), etc. El centro de la hipérbola axial está en el origen, el foco está en el eje y la directriz de ? y la parábola se cruzan en ?, = ?, entonces la longitud real del eje es... ?.4?.8

Intención de la proposición Esta pregunta examina principalmente la relación posicional entre la directriz de la parábola, la línea recta y la hipérbola. Es una pregunta simple.

Análisis. : A partir de la pregunta, se supone que la directriz de la parábola es:?, suponiendo etc. La ecuación de la hipérbola axial es: ?, sustituye ? en la ecuación de la hipérbola equiaxial y resuélvela para obtener ?=?, ∵?=?, ∴?=?, la solución es ?=2,

El eje real de ∴ tiene una longitud de 4, por lo que se selecciona C.

(11) Cuando 0

(A)(0, 22) (B) (22, 1)? (C) (1, 2) (D) (2, 2)

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente las imágenes y propiedades de funciones exponenciales y funciones logarítmicas. Combinar ideas con números y formas es una pregunta de rango medio.

Análisis: desde el. gráficas de funciones exponenciales y funciones logarítmicas, sabemos ? y la solución es ?, entonces elegimos A.

(12) La secuencia {? } satisface ?, entonces la suma de los primeros 60 términos de {? } es

(A) 3690? (B) 3660? (C) 1845 (D) 1830

El objetivo principal de esta pregunta es Es un problema difícil probar la capacidad. utilizar de manera flexible el conocimiento de secuencias para resolver problemas de secuencias.

El método analítico 1 tiene preguntas que suponen que =1, ①?=3?②=5?③?=7, ?=9, =11,?= 13,?=15,?=17,?=19,?,

...

∴②-① obtiene?=2, ③+② obtiene? = 8. De la misma manera, podemos obtener ?=2, ?=24, ?=2, ?=40,…,

∴?, ?, ?,…, es una secuencia constante en donde cada término es 2, ?, ?, ?,... son sucesiones aritméticas con el primer término 8 y una diferencia común de 16.

La suma de los primeros 60 términos de ∴{?} es ?=1830.

Método 2 Se puede demostrar:

2. Preguntas para completar en blanco: Esta gran pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos.

(13) ¿Curva? La ecuación tangente en el punto (1,1) es _________

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente el significado geométrico de las derivadas y las ecuaciones de línea recta. una pregunta sencilla.

Analítica ∵?, ∴La pendiente de la recta tangente es 4, entonces la ecuación de la recta tangente es:? (14) La suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica {? } es Sn, si S3+3S2=0, entonces? ¿Razón común?=_______

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente los n términos y fórmulas de la secuencia geométrica.

Análisis Cuando ?=1, ?=?, ?=? , de S3+3S2=0 obtenemos ?, ?=0, ∴?=0 y {?} son contradicciones de secuencia geométrica, entonces ?≠1, de S3+3S2=0 obtenemos ?, ?, la solución es ?=-2 (15) El vector ? es conocido, el ángulo entre ?, y |?|=1, |?|=?, entonces. |?|=.

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente vectores planos. El producto cuantitativo de y sus reglas de operación son preguntas simples.

Analizar ∵|?|=?, elevarlo al cuadrado. para obtener ?, es decir, ?, resuélvalo para obtener |?|=? o ? (cuadrado) (16) Suponga que el valor máximo de la función?=(x+1)2+sinxx2+1 es M y el mínimo el valor es m, entonces M+m=____

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente el uso de la función paridad, valor máximo y La idea de conversión y reducción es un problema difícil.

Analizando ?=?,

Supongamos que ?=?=?, entonces ? es una función impar,

∵? El valor máximo es M, el valor mínimo es ?, el el valor máximo de ∴? es M-1, el valor mínimo es ?-1,

∴?, ?=2.

3. con una descripción escrita que acredite los pasos del proceso o cálculo.

(17) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos) Se sabe que ?, ?, ? son los lados opuestos de los tres ángulos interiores ?,?, ?, respectivamente, ?.

( Ⅰ) Encontrar ?;

(Ⅱ) Si ?=2, el área de ?, encontrar ?, ?.

Intención de la proposición Esta La pregunta prueba principalmente la aplicación del teorema del seno y el coseno, es una pregunta simple.

Analiza (I) de ? y el teorema del seno

Porque ?, entonces ?,

Y ?, entonces ?.

Entonces?=8, y la solución es?=2.

18. (Esta pequeña pregunta: 12 puntos) Un florista compra varias rosas de la granja todos los días a un precio de 5 yuanes cada una y luego las vende a un precio de 10 yuanes cada uno. Si no se venden el mismo día, las rosas restantes se tirarán a la basura.

(Ⅰ) Si la floristería compra 17 rosas al día, encuentre la expresión analítica funcional de la ganancia del día y (unidad: yuan) con respecto a la demanda del día n (unidad: ramas, n∈N ). ?

(II) La florería registró la demanda diaria de rosas (unidad: ramas) durante 100 días y compiló la siguiente tabla:

Demanda diaria n 14 15 16 17 18 19 20

Frecuencia 10 20 16 16 15 13 10

(i) Suponga que el florista compra 17 rosas todos los días durante estos 100 días ¿Encuentra el día de estos 100 días? beneficio promedio (unidad: yuan);

(ii) Si el florista compra 17 rosas al día y utiliza la frecuencia de cada demanda registrada en 100 días como la probabilidad de que ocurra cada demanda, encuentre la probabilidad de que la ganancia del día no será inferior a 75 yuanes.

Intención de la propuesta: esta pregunta prueba principalmente la tabla de frecuencia de muestra para encontrar la media de la muestra y calcula la probabilidad de la frecuencia como probabilidad para encontrar la probabilidad suma de eventos mutuamente excluyentes Es una pregunta simple

Análisis (Ⅰ) Cuando la demanda diaria es ?, la ganancia es ?=85;

La demanda diaria es ? , el beneficio es ?,

∴?¿Acerca de? ¿La fórmula analítica es?;

(Ⅱ)(i) El beneficio diario en 10 días entre estos 100 días es 55 yuanes, el beneficio diario de 20 días es de 65 yuanes y el beneficio diario de 16 días es de 75 yuanes. El beneficio diario de 54 días es de 85 yuanes, por lo que el beneficio medio de estos 100 días es = 76,4;

(ii) La ganancia no es inferior a 75 yuanes cuando y sólo si la demanda de ese día no es inferior a 16 sucursales, por lo que la probabilidad de que la ganancia del día no sea inferior a 75 yuanes es

( 19) (La puntuación total para esta pregunta es 12 puntos) Como se muestra en la figura, en el centro de un prisma triangular, los bordes laterales son verticales a la base, ∠ACB=90°, AC=BC= 12AA1, D es el punto medio del borde AA1.

(I) Demuestre: ¿Plano? ¿Plano?

(II) ¿Plano? Divida el prisma en dos partes y encuentre la relación de los volúmenes de las dos partes.

Intención de la proposición Esta pregunta pone a prueba principalmente la determinación y las propiedades de las líneas verticales, líneas y planos en el espacio y el cálculo del volumen de los objetos geométricos. Pone a prueba la capacidad de la imaginación espacial y el razonamiento lógico.

Análisis (Ⅰ ) De la pregunta, sabemos BC⊥?, BC⊥AC, ?, ∴?face?, y ∵?face?, ∴?,

De la pregunta, sabemos ¿sabes?, ∴?=?, es decir, ?,

También ∵?, ∴?⊥cara?, ∵?cara?,

∴cara?⊥cara?;

(Ⅱ) Supongamos que la pirámide? El volumen es ?, ?=1, de la pregunta, ?=?=?,

El volumen del prisma triangular ?=1,

∴?=1:1, ?∴Plane? divide este prisma en dos partes. La proporción de los volúmenes es 1:1.

(20) (La puntuación completa para esto. pregunta es 12 puntos) Supongamos que el foco de la parábola?:?(?>0) es ?, la directriz es ?, ? es un punto en ?, se sabe que el círculo con ? cuando el radio intersecta en ?, ? dos puntos.

(Ⅰ) Si ?, el área de ?, encuentre el valor de ? y la ecuación del círculo;

(Ⅱ) Si los tres puntos ?, ?, ? están en la misma línea recta ?, la línea recta ? es paralela a ?, y solo hay un punto ? distancia desde el origen de las coordenadas hasta ?,?.

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente la ecuación de un círculo, la definición de una parábola, la relación posicional entre una línea recta y una parábola, la fórmula para la distancia de un punto a una línea recta. Se prueban conocimientos básicos como el paralelismo de líneas para probar la capacidad de combinar números y formas y resolver cálculos.

Analíticamente, ¿dejemos que el foco de la alineación esté en el eje? sea ​​E, y el radio del círculo F sea ?,

Entonces |FE|=?, ?=?, E es el punto medio de BD,

(Ⅰ)?∵ ?, ∴?=?, |BD|=?,

Supongamos A(?,?), según la definición de parábola, |FA|=?,

El área de ∵? es ?, ∴?=?=?=?, la solución es ?=2,

∴F(0,1),?FA|=?,?∴La ecuación de el círculo F es:?;

(Ⅱ)?Análisis 1∵?,?,?tres puntos están en la misma recta ?, ?∴ es el diámetro del círculo ?, ?,

Según la definición de parábola, ?, ∴?, la pendiente de ∴ es ?,

∴La ecuación de la recta ?, ∴La distancia desde el origen hasta la recta ?=?,

Supongamos que la ecuación de la recta ?, sustituye ? para obtener, ?,

∵? punto, ?∴?=?, ∴?,

La ecuación de la recta ∴ es: ?, ∴La distancia del origen a la recta ?=?,

¿La relación entre la distancia desde el origen de las coordenadas y el punto tangente?

La relación entre la distancia desde el origen de las coordenadas y ?

(21) (La puntuación total de esta pregunta es 12 puntos) Supongamos que la función f(x)=?ex-ax-2

(Ⅰ) Encuentre el intervalo monótono de f(x)

(Ⅱ) Si a=1, k es un número entero, y cuando x>0, (x-k)?f?(x)+x+1>0, encuentre el valor máximo de k

Elija una de las preguntas 22, 23 y 24 para responder. Si responde más de una pregunta, la puntuación será la primera pregunta que respondió. Escriba claramente el número de la pregunta. respondiendo.

22.? (La puntuación total para esta pregunta es 10 puntos) Electiva 4-1: Conferencias seleccionadas sobre geometría

Como se muestra en la figura, D y E son las puntos medios de los lados AB y AC de △ABC, y la recta DE Intersecta el círculo circunscrito de △ABC con dos puntos F y G. Si CF∥AB, demuestra:

(Ⅰ)?CD=BC ;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD .

Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente conocimientos básicos como la determinación de líneas paralelas y la determinación de la similitud de triángulos. pregunta simple.

Análisis (I)? ∵ D y E son AB respectivamente El punto medio de AC, ∴DE∥BC,

∵CF∥AB, ∴BCFD es un paralelogramo. ,

∴CF=BD=AD, conectando AF, ∴ADCF es un paralelogramo ,

∴CD=AF,

∵CF∥AB,?∴ BC=AF,?∴CD=BC;

(Ⅱ)?∵FG ∥BC, ∴GB=CF,

De (Ⅰ) podemos ver que BD=CF, ∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC,?∴△BCD ∽△GBD.

23.? (Esta pregunta vale 10 puntos) Electiva 4 -4: Sistema de coordenadas y ecuaciones paramétricas

La ecuación paramétrica de la curva conocida es ? (? es un parámetro), establece un sistema de coordenadas polares con el origen de las coordenadas como el polo y la mitad positiva. -eje del eje ? como eje polar. La ecuación de coordenadas polares de la curva ?: es ?=2. Los vértices del cuadrado ABCD están todos en ?, y A, B, C y D están ordenados en sentido antihorario, y las coordenadas polares del punto A son (2,?).

(Ⅰ) Encuentre las coordenadas rectangulares de los puntos A, B, C y D (Ⅱ) Sea P en cualquier punto de ? , encuentre el rango de valores de ?.

Intención proposicional Esta pregunta prueba ecuaciones paramétricas y coordenadas polares, y es un tipo de pregunta fácil.

El análisis (I) se basa en el conocido Obtener ?,?, ,?,

Es decir, A(1,?), B(-?,1), C(-1,-?), D(?,-1),

(II) Supongamos ?, sea ?=?,

Entonces ?=?=?,

∵?, el rango de valores de ∴? .

p>

24. (La puntuación total de esta pregunta es 10 puntos) Electiva 4-5: Conferencias seleccionadas sobre desigualdades

¿Función conocida?=?.

p>

(Ⅰ) ¿Cuándo?, encuentre el conjunto solución de la desigualdad ?≥3;

(Ⅱ)?Si el conjunto solución de ?≤? .

Intención proposicional Esta pregunta prueba principalmente La solución a las desigualdades de valor absoluto es una pregunta simple.

Análisis (I) ¿Cuándo ?, ?=?,

Cuando ?≤2, obtenemos ? de ?≥3, la solución es ?≤1;

Cuando 2

¿Cuándo? ≥3, ?≥3 se obtiene de ?≥3, La solución es ?≥8,

El conjunto solución de ∴?≥3 es {?|?≤1 o ?≥8};

(Ⅱ)?≤,

Cuando ?∈, ?=?=2,

∴?, obtener condicionalmente ?, es decir, ?,

Entonces, ¿el rango de valores de ? que satisface la condición para.