Respuestas del concurso de matemáticas de la escuela secundaria de Zhejiang 2011
Descripción:
Este documento se divide en el examen A y el examen B: el examen A consta de 22 preguntas, incluidas 10 de opción múltiple. preguntas y 7 preguntas Hay una pregunta para completar espacios en blanco, 3 preguntas de respuesta y 2 preguntas adicionales. La prueba B consta de las primeras 20 preguntas de este artículo, es decir, 10 preguntas de opción múltiple, 7 para completar. -las preguntas en blanco y 3 preguntas de respuesta.
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal* *Hay 10 preguntas en total y cada pregunta tiene solo una respuesta correcta. Complete el número de respuesta correcta entre paréntesis después del enunciado de la pregunta, múltiple elección, no elección, No habrá puntos por elecciones incorrectas, 5 puntos por cada pregunta, * * * 50 puntos).
1. El valor de la fórmula racional trigonométrica simplificada es ()
A.
2. /p >
A. Condiciones suficientes e innecesarias b. Condiciones necesarias e insuficientes
C. Condiciones ni suficientes ni necesarias
3. {}, entonces el conjunto es ()
A.B.
C.D.
4. Supongamos dos vectores unitarios mutuamente perpendiculares. Se sabe que =, =, = R+K Si △PQR es un triángulo equilátero, entonces los valores de K y R son ().
A.B.
C.D.
5 En el prisma triangular regular ABC-A1b1c1, si AB= BB1, entonces el ángulo entre CA1 y C1B es ().
A.60 B.75 C.90 D.105
6 Suponiendo que la secuencia aritmética y la secuencia geométrica son respectivamente, la siguiente conclusión es correcta ().
A.B.C.D.
7. Si el término con mayor coeficiente en el desarrollo binomial es ()
A Punto 8 B. Punto 9
C. 9 D. Ítem 11
8. Si , entonces la siguiente relación es correcta ()
A.B.
C.D.
9. El La siguiente es una vista tridimensional, entonces el volumen del tridimensional es ()
A.B.
10. El algoritmo es el siguiente:
Si la entrada es A = 144 y B = 39, el resultado de salida es ().
A.144 B.3 C. 0 D.12
Rellena los espacios en blanco (esta gran pregunta * * *, un total de 7 preguntas pequeñas, completa la respuesta correcta en la línea después de la pregunta principal En línea, 7 puntos por espacio, * * * 49 puntos).
11. Todas las soluciones reales que satisfacen la ecuación lo son.
12.El período positivo mínimo de la función es.
13. Supongamos que P es un punto fijo en el círculo y las coordenadas del punto A lo son. Cuando p se mueve en el círculo, la ecuación de trayectoria del punto medio m del segmento de línea PA es.
14 Supongamos que hay un punto D en el lado BC del triángulo agudo ABC, dejemos que AD divida △ABC en dos triángulos isósceles y trate de encontrar el rango del ángulo interior mínimo de △ABC.
15. Supongamos que z es un número imaginario y que el rango de valores de la parte real de z lo es.
16. Si es así, entonces el valor mínimo de k es.
17. Cuando el punto cero de la función es mayor que 1, el valor máximo en el intervalo cerrado con su punto cero mínimo y su punto cero máximo como puntos finales es.
3. Responde la pregunta (esta gran pregunta tiene 3 preguntas pequeñas, cada una vale 17 puntos, máximo 51 puntos)
18. Pregunta: (1) ¿Cuál es el valor del elemento número 2010 en esta secuencia?
(2) En esta secuencia, ¿cuál es el número de serie del artículo número 2010 con un valor de 1?
19. Hay 10 bolas rojas, negras y blancas. Ahora colóquelas en dos bolsas A y B. Se requiere que haya tres bolas de colores en cada bolsa y que los productos de las tres bolas de colores en las dos bolsas sean iguales. Pregunte * * *¿Cuántas maneras hay?
20. Se sabe que una elipse tiene (0, 1) como vértice derecho, y los lados AB y BC se cruzan con la elipse en dos puntos B y C. Si el valor máximo del área de △ABC es, entonces.
4. Preguntas adicionales: (Esta gran pregunta tiene dos preguntas pequeñas, cada una con un valor de 25 puntos y ***50 puntos).
21. sean respectivamente △Los puntos en los tres lados BC, CA y AB de ABC. recordar.
Prueba:
22. (1) Supongamos que un punto en el plano, si sus coordenadas son números enteros, se llama punto de cuadrícula. Hay una curva que cruza el punto de la cuadrícula (n, m) y el número de puntos de la cuadrícula en el segmento de curva correspondiente es n.
(2) Sea a un número entero positivo y demuestre:
.
(La nota indica el número entero más grande que no excede x)
Respuesta de referencia
1.
.
También puede utilizar el método de valor especial
2. La respuesta es B. Se establece P, por lo que se establece P y no se puede inferir que se debe establecer Q.
3. Respuesta: d. Dibuja la recta numérica, que se puede derivar del significado geométrico del valor absoluto.
.
4.Respuesta. C.
Eso es.
5. Respuesta: c. Establecer un sistema de coordenadas espacial rectangular con una línea recta como eje, una línea recta perpendicular al plano como eje y una línea recta como eje. Reglas
, .
6.
.
7. Respuesta: d, r=10, el ítem 11 es el más grande.
8. Respuesta: d. La función es una función par, y es una función decreciente en (0,), y,
, entonces.
9. Respuesta: c. Según el significado de la pregunta, el diagrama tridimensional es una combinación de un cilindro y una esfera de 1/4.
10. Respuesta B (1) A=144, B=39, C = 27: (2) A = 39, B=27, C = 12: (3) A = 27, B= . Entonces A=3.
Rellene los espacios en blanco (esta gran pregunta * * *, 7 subpreguntas en total, complete la respuesta correcta en la línea después de la pregunta principal, 7 puntos por cada espacio en blanco, * * * 49 puntos ).
11.
Resolver deformación, resolver
.
12.
Respuesta.
13.
Supongamos que las coordenadas de M son
Debido a que el punto P está en un círculo, la trayectoria del punto P lo es.
14.30x & lt45 o 22.5
La respuesta es como se muestra en la figura, (1)ad = AC = BD; (2)DC=AC, AD=BD.
En (1), sea x el ángulo mínimo, luego 2x < 90, x
En (2), sea x el ángulo mínimo, luego 3x
15..
Configuración de la solución
Cuando no hay solución, cuándo.
16.
Explicación
El numerador, por lo que el valor mínimo de k es 0.
17.0 o q.
Debido a que la función es par, se puede saber a partir de la simetría y la imagen que el valor máximo de 0 o q en el intervalo cerrado con su valor mínimo 0 y valor máximo 0 como puntos finales.
3. Responde la pregunta (esta gran pregunta tiene 3 preguntas pequeñas, cada una vale 17 puntos, máximo 51 puntos)
18.
p>
Porque 1+2+3+…+62 = 1953; 1+2+3+…+63=2016,
Por lo tanto, el elemento número 2010 de la secuencia pertenece a el recíproco del grupo 63. El séptimo número, a saber. -10 puntos
(2) De la agrupación anterior, podemos saber que hay un 1 en cada matriz impar, por lo que el 1 2010 aparece en el grupo 4019 y el 1 en el grupo 4019 se ubica en la posición 2010, por lo que es la posición 2010. -17 puntos.
19. Solución: Si el número de bolas rojas y negras en la bolsa A es 0, entonces hay, y
(*1)
- 5. agujas.
Consíguelo ahora
. (*2)
Así es. Entonces uno de ellos debe tomar 5. Supongamos que sustituyendo (*1) obtenemos
. -10 puntos.
En este momento, puede tomar y como 1, 2,...,8,9 (en consecuencia, tomar z como 9,8,...,2,1) y usar el * **9 método. De la misma manera, cuando y=5 o z=5, hay 9 métodos de colocación, pero a veces los dos métodos se repiten. Entonces, ** disponible.
9× 3-2 = 25 formas de jugar. -17 puntos.
20. Solución: Planteemos una ecuación, entonces la ecuación es.
Autor:
Autor:
Entonces hay
-5 puntos.
Entonces.
Orden, propio
-10 en punto
Porque el signo igual de tiempo es válido.
Entonces son -14 puntos.
Fabricación
-17 puntos.
4. Preguntas adicionales: (Esta gran pregunta tiene dos preguntas pequeñas, cada una con un valor de 25 puntos y el máximo es 50 puntos).
La puntuación de la certificación es - 5 puntos. .
. -10 puntos.
Entonces,
= . -20 puntos
Por lo tanto, el signo igual es válido si y sólo si d y c coinciden,
o e coincide con a, o f coincide con b -25 puntos
22. Se demuestra que (1) considera el área y el número de puntos de la cuadrícula en el área es nm.
Esta área consta del área e:
y el área f:.
En el área e, los puntos de la cuadrícula en el segmento de línea recta son,
Entonces, el número de puntos de la cuadrícula en el área e es 0. - 5 puntos.
De manera similar, el número de puntos de la cuadrícula en el área f es. -10 puntos.
Basado en el principio de inclusión y exclusión, -15 puntos.
(2) Cuando a es un entero positivo, todos los puntos () de la curva son puntos de la cuadrícula, por lo que N=n en (1). Al mismo tiempo, sustituya los datos anteriores en (1).
. - 25 puntos.