Prueba de Matemáticas del Examen Nacional de Ingreso a la Universidad 2019

La parte de aplicación integral del examen nacional de matemáticas del examen de ingreso a la universidad de 2019 es una pregunta difícil que requiere que los candidatos tengan una alta capacidad de aplicación integral de las matemáticas. A continuación haremos un análisis detallado sobre este tema.

Descripción del título

Se conoce la función $ f(x)= \frac { 1 } { 2 } x 4-2x 2+ax+b $, donde $ a y b $ es una constante, la ecuación tangente de la imagen de $f(x)$ en $x=-1$ es

Pensamiento de solución

Esta pregunta requiere que derivemos la función y Resuelve el extremo de la función. Los pasos específicos son los siguientes:

1. Derive $f(x)$ y obtenga $f' (x) = 2x 3-4x $.

2. Sustituya $x=-1$ en $f'(x)$ para obtener $f'(-1)=-6$.

3. Dado que la ecuación tangente de $f(x)$ en $x=-1$ es $y=3x-4$, $f'(-1)=3$.

4. Debido a que la derivada de $f'(x)$ es $-6$ en $x=-1$, entonces $x=-1$ es un máximo de $f(x)$. punto.

5. Debido a que la derivada de $f'(x)$ es $0$ cuando $x=0$, entonces $x=0$ es el punto mínimo de $f(x)$.

6. Sustituye $x=0$ en $f(x)$ para obtener $f(0)=b$.

7. Por lo tanto, el valor mínimo de $f(x)$ es $b$.

Análisis de respuesta

Con base en los pasos anteriores, podemos concluir que el valor mínimo de $f(x)$ es $b$. Debido a que el valor específico de $b$ no se proporciona en la pregunta, la respuesta no se puede obtener directamente. Sin embargo, podemos encontrar el valor de $b$ usando otros métodos.

Dado que la ecuación tangente de $f(x)$ en $x=-1$ es $y=3x-4$, entonces $f(-1)= \frac { 1 } { 2 } (-1). Sustituyendo $b$, obtenemos $b=3a-3$.

Sustituye $b=3a-3$ en $f(x)$ para obtener $ f(x)= \frac { 1 } { 2 } x 4-2x 2+ax+3a-3 $ . Sustituya $x=0$ en $f(x)$ para obtener $f(0)=3a-3$. Debido a que el valor mínimo de $f(x)$ es $f(0)$, el valor mínimo de $f(x)$ es $3a-3$.

En resumen, el valor mínimo de $f(x)$ es $3a-3$. Debido a que el valor específico de $a$ no se proporciona en la pregunta, la respuesta no se puede obtener directamente. Sin embargo, podemos encontrar el valor de $a$ usando otros métodos.