Respuestas 12 del examen de ingreso a la universidad de Hainan 2012 Matemáticas (Ciencias)

Las ideas y resultados anteriores son completamente correctos, pero hay un pequeño problema en el proceso:

G(x) = x-e x/2, entonces g' (x) = 1-e x/2, cuando g' Cuando (x)=0, x=ln2, cuando x=ln2, la función G(x) obtiene el valor máximo g (LN2) = LN2.

El siguiente es el proceso completo:

Análisis: ∵ El punto p está en la curva y = 1/2e x, y el punto q está en la curva y=ln(2x) .

La función y = 1/2e x y la función y=ln(2x) son funciones recíprocas.

Sus imágenes son simétricas respecto a la recta y = X.

La distancia del punto p (x, 1/2e x) a la recta y=x es:

D=|x-y|/√2=|x-1/2e ^x |/√2

Supongamos f (x) = (x-1/2e x)/√ 2.

Supongamos f '(x)=(1-1/2e x)/√2 = 0 = = > e^x=2==> ''(x)=(-1/2e^x)/√2==>f "(LN2)=-√2/2<0

∴f(x) en x =ln2 (ln2-1)√Toma el valor máximo en 2/2

∴La distancia mínima desde el punto P (x, 1/2e x) a la recta y=x es: (1-ln2) √ 2/2.

El valor mínimo de ∴|pQ| es 2 * (1-LN2)√2/2 = (1-LN2)√2.