Preguntas del examen de cálculo AP 2013

1. Según el sentido de la pregunta, la tasa de eliminación de contaminantes es directamente proporcional a la concentración de contaminantes residuales. Suponiendo que la función de la concentración de contaminantes que cambia con el tiempo t (minutos) es s = s(t), entonces la tasa de eliminación es v = v(t) = ks(t), y k es una constante.

, la concentración inicial se establece en 1 unidad, luego, en el momento t, el contaminante eliminado es v(u)du y la integral de 0 a t también es 1-s(t). Entonces ambos son iguales. La derivada de t en ambos lados de esta fórmula es

v(t)=-s'(t).

Y v(t) = ks(t), entonces

s(t) (1/k)s'(t) = 0

Resolver

s(t) = C exp(-kt)

Según las condiciones iniciales, s(0) = 1, entonces C = 1. Al final del primer minuto, los contaminantes restantes son 1-20 = 0,8, entonces

S (1) = 0,8 = exp (-k), entonces k = -ln(0,8).

Porque al final solo nos pueden quedar 2 contaminantes,

0.02 = exp(-kt)

Es decir,

t = ln 0,02/(-k)= ln 0,02/ln 0,8 = 17,53 minutos.

2. Supongamos que AC = b(t), entonces, según el teorema de Pitágoras, BC = sqrt(25-b). (t) * b(t)). Por el significado de la pregunta, sabemos que b'(t) = -2 pies por segundo.

Supongamos que el área del triángulo es s(t)= 1/2 * b(t)sqrt(25-b(t)* b(t)). Tiempo de exportación t,

s '(t)= 1/2 b '(t)(sqrt(25-b(t)^2)-b^2/(sqrt(25-b(t ) )^2))).

Cuando b(t) = 3, S'(t) =-(4-9/4) =-7/4.