Cuatro fórmulas para desigualdades básicas

Las fórmulas de las cuatro desigualdades básicas son las siguientes:

a?b?≥2ab. (Si y sólo si a=b, el signo igual es verdadero)√(ab)≤(a b)Si y sólo si a=b, el signo igual es a b≥2√(ab). (El signo igual es verdadero si y solo si a=b), ab≤[(a b)/2] ¿El signo igual es verdadero si y solo si a=b

Principio:

La desigualdad F(x)lt;G(x) tiene la misma solución que la desigualdad G(x)gt;F(x). Si el dominio de la desigualdad F(x)lt;G(x) está incluido en el dominio de la expresión analítica H(x), entonces la desigualdad F(x)lt;G(x) es igual a la desigualdad F (x) H(x) lt; G(x) H(x) tiene la misma solución.

Si el dominio de la desigualdad F(x)lt;G(x) está incluido en el dominio de la expresión analítica H(x), y H(x)gt;0, entonces la desigualdad F (x) lt;G(x) tiene la misma solución que la desigualdad H(x)F(x)lt;H(x)G(x); si H(x)lt;0, entonces la desigualdad F(x); )lt;G(x) Misma solución que la desigualdad H(x)F(x)gt;

La desigualdad F(x)G(x)gt 0 y la desigualdad tienen la misma solución; la desigualdad F(x)G(x)lt 0 y la desigualdad tienen la misma solución.

Ordenar la desigualdad:

Supongamos que a1, a2,...an; b1, b2...bn son todos números reales y a1≥a2≥a3≥...≥ an, b1≥b2≥b3 ≥≥bn; a1b1 a2b2 … anbn (suma secuencial) ≥ a1b2 a2b1 a3b3 … aibj … anbm (suma desordenada) ≥ a1bn a2bn-1 a3bn-2 … anb1 (suma inversa), sólo si a1=a2=a3=…an , el signo igual es verdadero cuando b1=b2=b3=…=bn.

Desigualdad de Cauchy:

Supongamos que a1, a2,...an, b1, b2...bn son todos números reales, entonces (a1b1 a2b2...anbn)^2 ≤(a1^2 a2^2...an^2)*(b1^2 b2^2...bn^2) toma el signo igual si y sólo si ai=λbi (λ es una constante, i=1 , 2.3,...n).