Tabla de números primos del 1 al 100

Tabla de números primos del 1 al 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 41, 43, 47, 23, 29, 53, 59, 83, 89

¿Qué es un número primo? Un número primo es un número primo. Un número que no tiene otros factores excepto 1 y el número mismo se llama número primo, como 2=1×2; 5=1×5;… Entonces 2, 5 y 23 son números primos. Según esta definición, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... son todos números primos.

Propiedades especiales de los números primos: Sólo hay dos divisores del número primo p: 1 y p. El número de números primos es infinito. Entre todos los números primos mayores que 10, los de un solo dígito son sólo 1, 3, 7 y 9.

Los números primos también se llaman números primos. Un número natural mayor que 1 que no es divisible por otros números naturales excepto 1 y por sí mismo se llama número primo; de lo contrario, se llama número compuesto (estipulando que 1 no es un número primo ni un número compuesto).

El número de números primos es infinito. Hay una prueba clásica en Los Elementos de Geometría de Euclides. Utiliza un método común de prueba: la prueba por contradicción. La prueba específica es la siguiente: Supongamos que solo hay un número limitado de números primos, ordenados de pequeño a grande como p1, p2,..., pn. Sea N=p1×p2×...×pn.

Si N+1 es un número primo, entonces N+1 es mayor que p1, p2,..., pn, por lo que no está en el conjunto de los números primos hipotéticos. Si N+1 es un número compuesto, debido a que cualquier número compuesto se puede descomponer en el producto de varios números primos y el máximo común divisor de N y N+1 es 1, no puede ser divisible por p1, p2,... , pn, Por lo tanto, los factores primos obtenidos al descomponer el número compuesto definitivamente no están en el conjunto hipotético de números primos.

Entonces, ya sea que el número sea un número primo o un número compuesto, significa que hay otros números primos además del supuesto número finito de números primos. Por tanto, la hipótesis original no se cumple. En otras palabras, hay infinitos números primos.

Otros matemáticos han dado pruebas algo diferentes. Euler usó la función de Riemann para demostrar que la suma de los recíprocos de todos los números primos diverge, la prueba de Ernst Kummer fue más concisa y Harry Furstenberg usó la topología para demostrarla.

Aunque el número primo completo es infinito, algunas personas todavía preguntan "¿Cuántos números primos hay por debajo de 100.000?", "¿Qué probabilidad hay de que un número aleatorio de 100 dígitos sea un número primo?". El teorema de los números primos responde a esta pregunta.