Una pregunta para rellenar espacios en blanco de Matemáticas I en 2002

Este es un ejercicio extraescolar del libro de texto de Tongji y la respuesta se puede encontrar en cualquier libro de tutoría de matemáticas avanzadas.

Método 1:

Supongamos que y'=p(y), entonces y''=p'*dy/dx=p'p, entonces la fórmula original es: yp' p p 2 = 0, es decir, yp' =-p.

Después de separar las variables: dp/p=-dy/y, integramos ambos lados para obtener: ln|p|=-ln|y|ln|C1|, es decir, p = c1/y| .

Luego dy/dx=C1/y, y luego se separan las variables: ydy=C1dx.

La integral de ambos lados es 1/2Y^2 = c 1x C2, es decir, Y^2 = C3X C4.

Las condiciones iniciales son tuyas.

Método 2: y'' y (y') 2 = 0 se deduce (yy')'=0, luego yy'=C1, luego 1/2 (y 2)' = c1.

Entonces (y^2)' = C2, entonces y^2 = c2x C3.