Temas del Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios de la Copa de la Sociedad de Educación Superior 2008
La primera y segunda pregunta son más fáciles.
Idea 1: leer las coordenadas de todos los valores de píxeles en un área negra de la imagen y luego promediarlas. Los píxeles leídos pueden programarse con matlab o usted mismo (como vc ++).
Idea 2: suponga que la proyección es una elipse, pero no una elipse (se puede probar), lea los píxeles en el límite del área negra, use el método de mínimos cuadrados para ajustar la ecuación elíptica, y luego calcule el centro de acuerdo con la fórmula del centro de la curva cuadrática (consulte un libro sobre geometría analítica).
Idea 3: El método tangente es teóricamente exacto. Al buscar el punto tangente correspondiente entre el círculo negro correspondiente a la imagen original y la imagen de la imagen, se puede ver en la imagen original que la imagen de la imagen debe conocer las coordenadas del punto de contorno y luego usar el método de búsqueda (implementado mediante programación de computadora) para encontrar el punto tangente. La intersección de las líneas rectas que conectan los puntos tangentes pasa por el centro del círculo original, que es el centro de la imagen correspondiente. En el significado del problema, solo se encuentran cinco puntos y se necesitan seis puntos para determinar la cámara. Sin embargo, el método tangente puede encontrar más de seis puntos conocidos para determinar la posición de la cámara.
Para la tercera pregunta, puede encontrar algunos puntos e incorporarlos a la ecuación original para verificarlos y comprobar el error. El error y la precisión del método se pueden expresar en términos de factores considerados utilizando los principios del método.
Para la cuarta pregunta, puedes usar dos cámaras digitales para fotografiar un cubo angular, encontrar dos imágenes correspondientes a los seis puntos y luego asumir la transformación de coordenadas para restaurar los puntos de la imagen a los tres. espacio dimensional, calcule la fórmula de transformación de coordenadas en función de los parámetros de los puntos del objeto real, como la distancia entre los puntos. Durante este proceso, puede considerar el sistema de coordenadas de la cámara como un sistema de coordenadas de referencia. En este momento, solo hay dos sistemas de coordenadas, y solo es necesario considerar sus matrices de transformación, o se puede definir una coordenada de referencia, que se desconoce. Luego determine la posición de la cámara según la foto y luego use dos cámaras para restaurar el objeto espacial tridimensional, por ejemplo, para lograr un posicionamiento real. De hecho, las dos primeras imágenes pueden considerarse como imágenes de dos cámaras, una es la cámara real y la otra es la cámara que se cruza en el infinito en el medio.