No copie ni pegue las respuestas en línea del Concurso de Matemáticas Jiaxing 2007.

Solución: Sea la distancia entre el punto P 2t y la distancia entre los puntos Q y Q sea t.

(1)0 < t & lt;3,

BP & lt6, OQ & lt;8,

OP=OB-BP=6- 2t

OQ=t

s△opq=1/2*t*(6-2t)=3t-t^2

=-(t ^2-3t+1.5^2)+1.5^2

El valor máximo de s=2.25

(2) en el décimo segundo, que es 0

El punto P pasa por 20 como máximo y el punto Q pasa por 10 como máximo.

OB=6, OA=8,

Después de 10 segundos, los puntos P y Q están ambos en AB, AP=4, AQ=2.

AP & gtAQ

Entonces en 10, PQ debe tener un poco de superposición, es decir, la distancia de PQ es 0.

2t-6=t

t=6

OP=OQ=6, en OA.

La distancia mínima entre p (6, 0) q (6, 0) es 0.

(3) Los primeros 15 segundos son 0

La distancia máxima de movimiento del punto P es 30 y la circunferencia de OAB es 24, por lo que el punto P rodea BOA desde el punto B. , y luego llega al punto o

La distancia máxima de movimiento del punto Q es 15, OA+AB=18, es decir, el punto Q va del punto O al punto AB, que es menor que el punto b.

Entonces PQ tiene tres posibilidades de ser paralelo al lado △OPQ.

1. El punto P está en OB, el punto Q está en OA, PQ//AB,

OQ/OA

(6-2t)/6. =t/8

t1=24/11①

P(0,12/11)Q(24/11,0)

2, punto P En AB, el punto Q está en OA, PQ//OB.

AP/AB=AQ/AO

(2t-14)/10=(8-t)/8

t=54/7②

P(48/7, 6/7)Q(54/7, 0)

3. El punto P está en OB, el punto Q está en AB, PQ/OA.

BP/BO=BQ/BA

(2t-24)/6=(18-t)/10

t=174/13③

P(0,42/13)Q(48/13,42/13)