No copie ni pegue las respuestas en línea del Concurso de Matemáticas Jiaxing 2007.
(1)0 < t & lt;3,
BP & lt6, OQ & lt;8,
OP=OB-BP=6- 2t
OQ=t
s△opq=1/2*t*(6-2t)=3t-t^2
=-(t ^2-3t+1.5^2)+1.5^2
El valor máximo de s=2.25
(2) en el décimo segundo, que es 0
El punto P pasa por 20 como máximo y el punto Q pasa por 10 como máximo.
OB=6, OA=8,
Después de 10 segundos, los puntos P y Q están ambos en AB, AP=4, AQ=2.
AP & gtAQ
Entonces en 10, PQ debe tener un poco de superposición, es decir, la distancia de PQ es 0.
2t-6=t
t=6
OP=OQ=6, en OA.
La distancia mínima entre p (6, 0) q (6, 0) es 0.
(3) Los primeros 15 segundos son 0
La distancia máxima de movimiento del punto P es 30 y la circunferencia de OAB es 24, por lo que el punto P rodea BOA desde el punto B. , y luego llega al punto o
La distancia máxima de movimiento del punto Q es 15, OA+AB=18, es decir, el punto Q va del punto O al punto AB, que es menor que el punto b.
Entonces PQ tiene tres posibilidades de ser paralelo al lado △OPQ.
1. El punto P está en OB, el punto Q está en OA, PQ//AB,
OQ/OA
(6-2t)/6. =t/8
t1=24/11①
P(0,12/11)Q(24/11,0)
2, punto P En AB, el punto Q está en OA, PQ//OB.
AP/AB=AQ/AO
(2t-14)/10=(8-t)/8
t=54/7② p>
P(48/7, 6/7)Q(54/7, 0)
3. El punto P está en OB, el punto Q está en AB, PQ/OA.
BP/BO=BQ/BA
(2t-24)/6=(18-t)/10
t=174/13③ p>
P(0,42/13)Q(48/13,42/13)