Preguntas y respuestas del examen de matemáticas del modelo 2 de Daxing 2010
Matemáticas de tercer grado
Instrucciones para los candidatos 1. Este examen tiene 6 páginas, * * * 5 preguntas principales y 25 preguntas pequeñas, con una puntuación total de 120. El tiempo del examen es de 120 minutos.
2. Complete con cuidado el nombre de la escuela, el nombre y el número del boleto de admisión en el examen y la hoja de respuestas.
3. Las respuestas a las preguntas del examen están escritas en la hoja de respuestas y las respuestas en el examen no son válidas.
Después del examen, devuelva la hoja de respuestas y el papel borrador juntos.
Prueba 1 (preguntas de opción múltiple, ***32 puntos)
1 Preguntas de opción múltiple (32 puntos por esta pregunta, 4 puntos por cada pregunta)
Sólo una de las cuatro posibles respuestas a las siguientes preguntas es correcta. Por favor escriba la letra delante de la respuesta correcta en su hoja de respuestas.
El valor absoluto de 1. -8 es igual a ()
A. Del siglo VIII a.C. al siglo VIII a.C.
2. Si un ángulo es igual a 56°, entonces su ángulo suplementario es igual a ()
A.24 B. 56 C. 34 D. 36
3. Como se muestra en la Figura 1, es la cuerda de ⊙O, en el punto
, si, entonces el radio de ⊙O es ()cm.
A.10
4.Cuál de las siguientes operaciones es correcta ()
A.B.
C.D.
5. En preparación para los Juegos Olímpicos de Invierno de 2010, Zhou Yang entrenó duro en el patinaje de velocidad de 1500 m en pista corta. Para juzgar si su desempeño fue estable, el entrenador realizó un análisis estadístico de su desempeño en 10 sesiones de entrenamiento, por lo que el entrenador debe conocer el () de sus 10 sesiones de entrenamiento.
A. Modo b varianza c media d frecuencia
6. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 2,5 veces la suma de sus ángulos exteriores, entonces el número. de lados del polígono es ().
a4 b . 5 c . 6d .
7 Como se muestra en la Figura 2, AB es el diámetro de ⊙O y los puntos D y E son bisectrices de un semicírculo. Las líneas extendidas de AE y BD se cruzan en el punto c. Si CE=2, entonces la suma de las áreas sombreadas en ⊙O es ().
A.B.
C.D.
8 Como se muestra en la Figura 3-6, doble una hoja de papel rectangular por la mitad, con el pliegue AB, con el centro. de AB El punto O es el vértice, divide el ángulo recto ∠AOB en tres partes, dóblalo a lo largo de la bisectriz del ángulo recto y corta la figura doblada en un triángulo isósceles con O como vértice, luego la figura plana recortada debe ser ().
A. Triángulo regular b. Cuadrado c. Pentágono regular d. Hexágono regular
Papel 2 (***88 puntos)
II. espacios en blanco (***16 puntos por esta pregunta, 4 puntos por cada pregunta)
9.
10. En la función y=, el rango de valores de la variable independiente x es.
11.El valor mínimo de una expresión algebraica es.
12. Como se muestra en la Figura 7, en el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, las coordenadas del vértice del trapezoide isósceles ABCD
son A (1, 1), B (2, - 1), c (-2, -1),
D (-1, 1). El punto P (0, 2) en el eje Y gira 180 grados alrededor del punto A.
Obtenga el punto P1, gire 180 grados alrededor del punto b y gire el punto P2 alrededor del punto c
Gire 180 grados para obtener el punto P3, luego las coordenadas del punto P3 son (,) .
3. Responde las preguntas (esta pregunta vale 30 puntos, cada pregunta vale 5 puntos)
13.
14. Resuelve la ecuación:.
15. Como todos sabemos, como se muestra en la Figura 8, en el paralelogramo ABCD, los puntos E y F están ubicados respectivamente
en AB y DC, AE = CF
Demostración: ∠Ad = ∠CBF.
16. Si, encuentra el valor de la expresión algebraica.
17. En el sistema de coordenadas plano rectangular, la imagen de una función lineal es simétrica a la imagen de una función lineal y se cruza con la imagen de una función proporcional inversa en un punto. Intente determinar el valor de n.
18. Como se muestra en la Figura 9, los segmentos de línea representan las alturas de los edificios A y B respectivamente. El ángulo de elevación del punto medido desde el punto es de 60°. El ángulo de elevación es de 30°. Se sabe que la altura AB del edificio A es de 36 metros. Encuentre la altura DC del edificio b.
4. Responda las preguntas (***20 puntos por esta pregunta, 5 puntos por la pregunta 19, 5 puntos por la pregunta 20, 4 puntos por la pregunta 21, 6 puntos para la pregunta 22)
19. Cierta fábrica de automóviles decidió contratar algunos trabajadores nuevos y se pusieron a trabajar después de la capacitación. El departamento de investigación descubrió que 1 trabajador calificado y 2 trabajadores nuevos pueden instalar 8 vehículos eléctricos por mes, y 2 trabajadores calificados y 3 trabajadores nuevos pueden instalar 14 vehículos eléctricos por mes. ¿Cuántos vehículos eléctricos puede instalar cada trabajador cualificado y nuevo trabajador?
20..Como se muestra en la Figura 10, es un círculo circunscrito, que pasa por un punto, y la línea de extensión de la intersección está en el punto.
(1) Verificación: tangente de Sí;
(2) Si el radio r es 5 y BC=8, encuentra la longitud del segmento de recta.
21. Con la popularidad de Internet, cada vez a más personas les gusta comprar online. Una empresa realizó una encuesta sobre el número de tiendas en línea y el número de compradores en un sitio web entre 2005 y 2008. Con base en los resultados de la encuesta, la cantidad de tiendas en línea en este sitio web en los últimos cuatro años y la cantidad promedio anual de clientes de cada tienda en línea se convirtieron en un gráfico de líneas (Figura 11) y un gráfico de barras (Figura 12). Por favor complete los siguientes espacios en base a la información proporcionada en el cuadro estadístico:
(1)En 2005, este sitio web contaba con una tienda en línea.
(2)En 2008, el sitio web tenía 10.000 compradores online.
22. La figura 13 es una hoja de papel rectangular, la relación entre su ancho y su largo. A este rectángulo lo llamamos rectángulo áureo. Todos los estudiantes saben que si doblas según el método de plegado que se muestra en la Figura 14, puedes obtener ABEF cuadrado y EFDC rectangular. ¿Sigue siendo el rectángulo EFDC un rectángulo dorado? En caso afirmativo, pruebe su conclusión basándose en la Figura 14; en caso contrario, explique por qué.
5. Responda las preguntas (***22 puntos por esta pregunta, 7 puntos por la pregunta 23, 7 puntos por la pregunta 24, 8 puntos por la pregunta 25)
23. como se muestra en la Figura 15, en Rt△ABC ∠ C = 90, BC = 8 cm, el punto D está en AC, CD = 3 cm. Los puntos P y Q parten de los puntos A y C respectivamente. El punto P se mueve al punto C a una velocidad constante a lo largo de la dirección AC a una velocidad de K cm por segundo. El tiempo para completar todo el viaje del punto Q es de 8 segundos; a una velocidad de 1 cm por segundo hasta el punto B en dirección CB a una velocidad constante. Suponga que el tiempo de movimiento es segundos, el área de △DCQ es centímetros cuadrados y el área de △PCQ es centímetros cuadrados.
(1) Encuentre la relación funcional de la suma y dibuje la imagen en la Figura 16.
(2) Como se muestra en la Figura 16, la imagen es parte de una parábola y su Las coordenadas del vértice son (4,12). Encuentre la velocidad del punto P y la longitud de AC;
⑶ En la Figura 16, el punto g es un punto en el semieje positivo del eje. Si pasa por G, EF es perpendicular al. eje, y las imágenes de intersección e intersección están respectivamente en los puntos E y F.
① Indique el significado real de la longitud del segmento de línea EF en la Figura 15.
② Cuando 0 < < 6, encuentre la longitud máxima del segmento de línea EF;
24. En el sistema de coordenadas cartesiano plano, se sabe que la recta y la parábola se cortan en el punto B (0, 4) y el punto C (5, 9), y la recta BC se corta. con el eje X en el punto a.
(1) Encuentre las coordenadas del punto A y el eje de simetría de la parábola
(2) D(1, y) en; la parábola, si hay dos M y N en el eje de simetría de los puntos de la parábola, y MN=2, y el punto M está por encima del punto N, de modo que el perímetro del cuadrilátero BDNM es el más pequeño. En caso afirmativo, encuentre las coordenadas de los dos puntos M y N; en caso contrario, explique el motivo.
(3) Encuentra todos los puntos p de la parábola que satisfacen la distancia a la recta BC.
25. Como se muestra en la Figura 17 y la Figura 18, hay dos ángulos rectos isósceles △DMN y △ABC, con proporciones similares.
Tomando estos dos triángulos como se muestra en la Figura 19, la hipotenusa MN de △DMN coincide con el ángulo recto AC de △ABC.
(1) En la Figura 19, gire △DMN alrededor de este punto para que los dos lados en ángulo recto DM y DN se crucen en este punto respectivamente, como se muestra en la Figura 20.
⑵ En la Figura 19, gire △DMN alrededor de este punto de modo que las líneas de extensión de su hipotenusa CM y su lado en ángulo recto se crucen con este punto respectivamente, como se muestra en la Figura 21. ¿La conclusión sigue siendo cierta en este momento? En caso afirmativo, proporcione pruebas; en caso contrario, explique por qué.
(3) Como se muestra en la Figura 22, en un cuadrado, la suma de los puntos de los lados satisface el perímetro igual a la mitad del perímetro del cuadrado, y los puntos, segmentos de recta y suma puede constituir simplemente un triángulo. Indique la forma del triángulo formado por los segmentos de línea y proporcione pruebas.
Prueba simulada del distrito de Daxing para el segundo semestre del año escolar 2009~2010 (2)
Respuestas de referencia y estándares de puntuación para matemáticas de la escuela secundaria.
1. Preguntas de opción múltiple (32 puntos por esta pregunta, 4 puntos por cada pregunta)
1.A 2. C3. B4. A5. B6. D7. un 8. D
Prueba 2 (***88 puntos)
2 Complete los espacios en blanco (***16 puntos por esta pregunta, 4 puntos por cada pregunta)
9.2 10.11.12. (-6, 0)
3. Responde las preguntas (***30 puntos por esta pregunta, 5 puntos por cada pregunta)
= 10 5 puntos.
14. Solución: Quitar el denominador.
................................................ .2 puntos .
La solución... 4 puntos.
La prueba es la solución de la ecuación original.
Entonces la solución de la ecuación original es
15 Demuestra que ∵ cuadrilátero ABCD es un paralelogramo,
∴ ad = CB,... .. ................................................. ............. ...................................1 punto.
∠A = ∠C. ................................................. ................. ................................... .2 puntos.
En delta AED y delta CFB,
∴△aed≔△CFB............. .......... ................................................. ....... .................4 puntos.
∴∠Ad = ∠ FBC................................ ..... ...................5 puntos.
16. Solución:
............................. ....2 puntos.
3 puntos.
4 puntos.
Por, por
La fórmula original es de 5 puntos.
17. Según la pregunta,
La fórmula analítica de una función lineal es
Porque el punto A (m, 3) está en la imagen de una función lineal,
Entonces... 3 puntos.
Es decir, las coordenadas del punto A son (-3, 3).
El punto A (-3, 3) está en
∴5 puntos.
18. Solución: (1) Pasar el punto se hace sobre el punto,
2 puntos.
Establezca, entonces,
in,
,
x,
3 puntos
Aquí,
4. Responda las preguntas (***20 puntos por esta pregunta, 5 puntos por la pregunta 19, 5 puntos por la pregunta 20, 4 puntos por la pregunta 21, 6 puntos por la pregunta 22)
19. Solución: (1) Suponga que cada trabajador calificado y nuevo trabajador puede instalar un automóvil eléctrico.... ........................................................ ......................... ........................... .......................................... ...
3 puntos .
La solución es de 4 puntos.
Respuesta: Cada trabajador cualificado y nuevo trabajador puede instalar 4 y 2 vehículos eléctricos al mes............. ............. 5 puntos cada uno.
20. Solución: (1) Prueba:
∴∠ADB=90
,
∴∠ADB=∠PAD= 90.
∴AO⊥AP
∫AO es el radio de ,
Como la tangente de....... ..... ....2 puntos.
(2)∵AO⊥BC, BC=8
∴BD=DC=4.
En Rt△BDO,
OB = 5,
∴ .................................... ............3 puntos.
∠∠BDO =∠OAP = 90.
∠AOP=∠BOD
∴△AOP∽△DOB 4 puntos
.
Eso es.
5 puntos.
21.(1) 20 2 puntos.
(2) 3600.................................... .................4 puntos.
20 Solución: El rectángulo EFDC es un rectángulo áureo.................... ..........1 punto.
Demuestra que ∵ cuadrilátero ABEF es un cuadrado.
ab = dc = puntos af.
También es ⅷ
∴
Es decir, el punto F es el punto de la sección áurea del segmento AD........ .. ................................................. ................. ................................. ................................ .................. ...........................
∴4 puntos.
∴5 puntos.
∴ CDFE rectangular es un rectángulo áureo de 6 puntos.
5. Responda las preguntas (***22 puntos por esta pregunta, 7 puntos por la pregunta 23, 7 puntos por la pregunta 24, 8 puntos por la pregunta 25)
23. : (1) ∵, CD = 3, CQ = x
∴........................1 punto.
Como se muestra en la Figura 16, la imagen es de 2 puntos.
⑵, CP=8k-xk, CQ=x,
∴...3 puntos
∫Las coordenadas del vértice de la parábola son ( 412),
p>
Entendido.
Entonces la velocidad del punto P es centímetros por segundo, AC = 12 centímetros............................ ................................................. ................ .................................. ................................. ................... ..
(3)①Observar la imagen y comprender
La longitud del segmento de línea representa △PCQ y △DCQ La diferencia de área entre (o el área de △PDQ) ...5 puntos.
②De (1) a (2).
∫EF = y2-y 1,
∴ef =......................... ............6 puntos.
∫El coeficiente del término cuadrático es menor que 0, 0 < x < 6,
∴En el momento apropiado, el límite máximo es...... .. ..........................7 puntos.
24. Solución: (1)
El eje de simetría de la parábola es: recta............. ..... ...................1 punto.
(2)∵Si el perímetro de un cuadrilátero es el más corto, encuentra el más corto.
Sobre la parábola en el punto d,
∴ D(1, 1)
El punto de simetría de ∴ punto d con respecto a la recta es
∫B(0, 4)
∴ Traslada el punto b hacia abajo 2 unidades para obtener (0, 2).
∴La recta corta a la recta en el punto n,
∵ (0, 2),
La fórmula analítica de la recta es: recta recta
∴N
MN = 2
∴3 puntos.
(3) La distancia del punto P a la línea BC es H, por lo que el punto P debe estar en la suma de las líneas paralelas superior e inferior paralelas a la línea BC y separadas entre sí... ................................................. ................ .................................. ................................. ................... .
Según las propiedades de las líneas paralelas, la distancia desde la intersección de dos líneas paralelas y el eje Y hasta la línea BC también.
Como se muestra en la figura, supongamos que se cruza con el eje y en el punto e, y pasando por e está el EF⊥BC del punto f
En Rt△BEF,
,
,
∴
∴Puedes obtener las coordenadas de la intersección de la línea recta y el eje y de la siguiente manera
De manera similar, la intersección de la línea recta y el eje Y Las coordenadas se pueden obtener a partir de la siguiente fórmula
La fórmula analítica de ∴ para dos líneas rectas;.
Enumera las ecuaciones según el significado de la pregunta: (1);
(2) 6 puntos.
∴Solución:;;
∴Hay cuatro puntos p que cumplen las condiciones, son,,,...7 puntos cada uno.
25. (1) Prueba: Como se muestra en la Figura 20, extienda ED a E', haga ED = DE' y conecte E'b.
∫D es el punto medio de AB ,
∴ ,
∠∠EDA =∠BDE′
∴ ≌ .
...... . ................................1 punto.
∠A=∠ABE '
Conexión
Unidad de energía auxiliar
∵
Nuevamente editar = Alemania
................................................ .. .....2 puntos.
(2) Como se muestra en la Figura 21,
,
también girará en sentido antihorario alrededor de este punto
, ∠CBE′ = ∠CAB
Conexión
Hay 3 puntos en el medio.
∫△CDM es un triángulo rectángulo isósceles,
∴∠fce′=∠mce′-∠mcf=45
∴∠mcf=∠fce′
∫CE = CE'CF = CF
∴△cef≌△ce′f
En,
4 puntos.
(3) Los segmentos de línea BM, MN y DN pueden formar un triángulo rectángulo.
Extensión
∵ABCD es un cuadrado.
∴∠ADF=∠ABE=∠ABG=90
AD=AB
∴ ≌
∴AG=AF
Porque el perímetro de es igual a la mitad del perímetro del cuadrado,
∴EF=FD BE,
EF=GB BE
5 puntos.
AE = AE
≌ ,
................. ........6 puntos.
∠∠GAF =∠GAB∠BAF=∠DAF ∠BAF=90
De la conclusión de (2), podemos ver que en el ángulo recto isósceles,
∠∠MAN =∠EAF = 45
,
Los segmentos de recta BM, MN y DN pueden formar un triángulo rectángulo con 8 puntos.