2012 prueba real de matemáticas

24. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la imagen de la función cuadrática y=ax2+6x+c pasa por el punto A (4,0) y el punto B (-1,0), y se cruza con el eje Y en el punto C. El punto D está en la línea OC, OD=t, el punto E está en el segundo cuadrante, ∠ ade = 90.

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, EF⊥OD, el pie vertical es f

(1) Encuentra la expresión analítica de esta función cuadrática;

(2) Encuentre las longitudes de los segmentos de línea EF y OF (expresados ​​mediante expresiones algebraicas que contienen t);

(3) Cuando ∠ECA=∠OAC, encuentre el valor de t.

25. Como se muestra en la figura, en el sector AOB con radio 2, ∠AOB = 90°, el punto c es el punto en movimiento (no coincidente con los puntos a y b) OD⊥BC, OE⊥AC en el arco AB, pie vertical Son d y e respectivamente.

(1) Cuando BC=1, encuentre la longitud del segmento de línea OD;

(2) ¿Hay una arista con longitud constante en △DOE? Si existe, indíquelo y averigüe su longitud. Si no existe, explique el motivo;

(3) Suponga que BD = x, el área de △DOE es y, encuentre. la relación funcional de y con respecto a x, escríbala fuera de su dominio de definición.