Un ensayo de 200 palabras
Probabilidad de conversión de un cubo de Rubik de tercer orden
Wang, clase 12, grado 2065438, escuela secundaria Yulin, Chengdu
1. Introducción:
El Cubo de Rubik, también conocido como Cubo de Rubik. ¿Es Erno de la Escuela de Arquitectura de Budapest, Hungría? El 6?1 fue inventado por el profesor Rubik en 1974. El cubo de Rubik se hizo popular en todo el mundo poco después de su invención y la gente descubrió que este pequeño cubo era realmente misterioso. Cuando se traslada y gira un lado de un cubo grande, el color único de sus lados adyacentes se destruye, formando un nuevo cubo con patrón, que luego se cambia nuevamente para formar cada lado compuesto por cuadrados más pequeños de un color diferente. Según estimaciones de expertos, el número total de cambios en el Cubo de Rubik de tercer orden es de aproximadamente 4,3?6?11019.
Restricciones en la transformación del Cubo de Rubik de segundo y tercer orden
Debido a que al girar el Cubo de Rubik, una rotación romperá una capa, que son 21 bloques de colores, por lo que hay muchos restricciones que es necesario considerar. Eso significa que el Cubo de Rubik nunca aparecerá.
En primer lugar, el cubo de Rubik no puede girar un bloque de prisma por sí solo.
Supongamos que establecemos nuestras direcciones favoritas para los seis bloques de colores centrales y establecemos un sistema de coordenadas. El origen de este sistema de coordenadas es el centro del cuerpo del Cubo de Rubik. Las coordenadas tienen direcciones claras positivas y negativas. Podemos ver que cada bloque de color de borde del Cubo de Rubik tiene un borde, correspondiente a los ejes horizontal, frontal y posterior, y vertical x, Y, Z, Y y Z. Cada borde tiene cuatro lados paralelos. Marcamos los cuatro bordes con una flecha apuntando en dirección positiva. Ahora bien, si tienes un cubo de Rubik, puedes hacer esto. Ahora imaginamos que existe tal sistema de coordenadas y 12 flechas en el espacio. Considere la rotación de cualquier superficie (aquí no considero la rotación de los tres planos medios, (porque, 1, esto mueve el sistema de coordenadas, 2, la rotación del plano medio puede ser equivalente a la rotación de ambos lados.), no lo consideramos en este momento. El color del cubo de Rubik y el cubo de Rubik se tratan como transparentes. Solo consideramos las flechas. Cada vez que se gira cualquier superficie 90 grados, cambiaremos la dirección de las dos flechas. (de positivo a negativo). Solo miramos el resultado y no consideramos el proceso de rotación. No distingue de dónde viene la flecha. Girar la cara 90 grados es una operación atómica del Cubo de Rubik. la dirección de dos flechas al mismo tiempo, por lo que al final, no puedes dejar los otros bloques sin cambios y solo voltear una flecha.
En segundo lugar, no puedes voltear un bloque de personaje solo.
Primero, consideramos la disposición de cuatro números 1234, que es un desplazamiento hacia la derecha de todos los números. Piensa en un cubo de Rubik. Cada vez que giras una cara 90 grados, las cuatro esquinas. y se transforman cuatro lados.
Lo llamaré 4123. De hecho, es fácil de recordar, es decir, 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, 4 a 1.
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(1234) se determina "intercambiando dos números". La respuesta es (1234)=(12)(13)(14), (12) significa 1 a 2, 2 a 1. vea el proceso de cambio 1234 de la siguiente manera:
6?1 (12) 2134
6?1 (13) 3124
6?1 (14). ) 4123
Simplemente transforma (1234). Entonces sabemos que (1234) se obtiene mediante un número impar de intercambios.
Cualquier transformación se puede obtener mediante varios intercambios por pares. un arreglo objetivo como 2413, ¿qué debo hacer? La verdad interna involucra la teoría de grupo preliminar. Esto puede llamarse un grupo cíclico, no estoy seguro porque no he leído el libro 1234. ! Hay 24 transformaciones de 1234. Elemento de montón
En primer lugar, necesitas saber cómo se define la dirección del bloque de caracteres porque el bloque de caracteres estará en ocho posiciones diferentes, pero solo. tiene tres direcciones, ¿cómo debo definir con precisión una coordenada de movimiento? ¿Qué tal si etiquetamos estas tres direcciones? Primero, deje que sus ojos pasen por el vértice de un bloque de caracteres y verá una y. ojos como eje, este bloque de caracteres puede girar y tiene tres posiciones.
Se ve así:
0 120 240
Intenta girarlo hacia un lado para ver hacia dónde mira el bloque de color en su nueva posición. Si gira el lado derecho de un cubo de Rubik 90 grados, encontrará que el bloque de caracteres más cercano a sus ojos gira 120 grados. Mire fijamente este bloque de color, gírelo una vez más y luego gírelo hasta el final. Para seguir presentando una Y, podemos girar la parte inferior del cubo de Rubik hacia arriba en este momento, y luego encontramos que el bloque de caracteres vuelve a 0, y así sucesivamente. La clave es que si observas la rotación de 90 grados de cualquier lado y los cuatro bloques de caracteres, la suma de sus ángulos de rotación debe ser un múltiplo entero de 360 grados, que es exactamente 120 240 240 120. Debido a que rotar una superficie es la operación atómica más pequeña, no importa cuántos pasos sigamos, la suma de los cambios de ángulo de todos nuestros bloques de caracteres es 360*n, por lo que no podemos simplemente rotar un bloque de color 120 grados o 240 grados, mientras otros bloques de color no cambian, por lo que demostramos por qué un bloque de personaje no se puede rotar por sí solo.
En tercer lugar, no puedes simplemente intercambiar un par de bloques de colores.
1. Cierre: A y B son elementos de un grupo, y también lo es A*B.
2. También está el elemento E (en realidad 1 en la multiplicación analógica). a*e=e*a=a
3. Cada elemento A tiene un inverso único A-1, A * A-1 = A-1 * A = E.
4. Ley de restricción (a*b)*c=a*(b*c)
6?1 En primer lugar, 1234 es un arreglo, correspondiente a una transformación, Además, simplemente no cambia. Utilizo (1) para representar que el elemento E que cumple con la segunda definición es el elemento E.
6?1 es cerrado, lo cual es obvio, porque sólo hay 24 permutaciones y transformaciones correspondientes, y es imposible agotarlas.
6? Hay una inversa, es decir, cada paso se invierte y se vuelve a invertir, y debe estar entre estas 24 transformaciones.
6?1 La ley asociativa parece bastante problemática, pero en realidad es muy obvia, porque (a*b)*c y a*(b*c) representan A primero, luego B y luego c. Entonces forman un grupo,
¿Por qué? De hecho, ni siquiera puedo describir cómo es formar un grupo ahora. Solo digo que puedo aprovechar algunas propiedades de los grupos. Conoce algunas características de esta estructura. También puede utilizar algunas de las perspectivas e ideas del grupo de análisis para analizar el sistema. Primero, echemos un vistazo a estas 24 transformaciones.
6?1 (1), número par
6?1 (12), (13), (14), (23), (24), (34), número impar.
6?1 (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234).
Esto es 15, todavía Quedan 9. Si no sabes lo que significa, mira hacia adelante. Lo que quiero decir con (243) es 2 a 4, 4 a 3, 3 a 2. Desplazó el 1 de 1234 hacia la izquierda y el número de tres dígitos 234 hacia la izquierda en uno para convertirse en 1342. Obviamente,
6?1 (1234), (1432), números impares
6?1 (14) (23), (13) (24), (12) ( 34) Números pares.
Quedan cuatro. Son
6?1 (13) (12) (24), (12) (14) (13), (14) (23) (65438)
Ponemos La transformación formada mediante el intercambio de pares impares se denomina transformación impar, y viceversa, que en realidad sirve para marcar la paridad de los elementos del grupo. Vemos que dos operaciones de transformación impares producen una transformación par, mientras que dos operaciones de transformación pares nunca producen una transformación impar.
Estas transformaciones pares en realidad forman un subgrupo. Es decir, sus operaciones están cerradas.
Son
6?1 (1), par
6?1 (123), (132), (124), (142), (134), (143) , (234).
6?1 (14) (23), (13) (24), (12) (34) número par.
Estos 12 elementos forman un subgrupo. Parece que siento que algo anda mal, jaja. Pero todo lo escrito antes es correcto. Quizás use esto en el futuro, volviendo a explicar por qué no se puede simplemente cambiar un par de bloques de color.
¿Por qué? Debido a que una operación atómica gira una superficie 90 grados para formar cuatro esquinas (1234) o (1432), que son tres transformaciones impares intercambiables, y los cuatro lados también son tres transformaciones impares intercambiables, su transformación es El efecto general de todos los parches de color Es una transformación uniforme. Entonces, para la disposición de todos los bloques de colores, lo que podemos lograr es una transformación par, y cambiar solo un par de bloques de colores es una transformación impar. Imposible. Por lo tanto, mostramos por qué no podemos simplemente cambiar un par de parches de color.
(En este punto, finalmente hemos completado una prueba completa del número total de cambios en el Cubo de Rubik, necesarios y suficientes :)
Calcula cuántos cambios hay. en el cubo de Rubik.
2. A partir de la prueba de las limitaciones anteriores, se deriva la fórmula para calcular el número total de cambios en el Cubo de Rubik de tercer orden:
Cuarto, resumen.
La razón por la cual el número total de cambios en el Cubo de Rubik de tercer orden es la siguiente: después de orientar los seis bloques centrales, no podemos voltear el Cubo de Rubik, simplemente forman un sistema de coordenadas. ¡En este sistema de coordenadas, los 8 bloques de caracteres están ordenados según 8! Y cada bloque de personajes tiene tres direcciones, ¡así que son 8! * 38. Los 12 bloques de prismas están dispuestos, cada uno con dos direcciones, ¡lo cual es 12! *212, entonces la multiplicación es el numerador, y el denominador 3*2*2 significa mantener otros bloques de color sin cambios, cambiar la dirección de un bloque de carácter, cambiar la dirección de un bloque de color de prisma, intercambiar un par de bloques de color de prisma individualmente o La posición de un par de bloques de caracteres.