¿Cómo demostrar que un cuadrilátero con distancias iguales desde la intersección de sus diagonales hasta el punto medio de cada lado es un rombo?

Se sabe que AC y BD son las dos diagonales del cuadrilátero ABCD, E, F, G, H G y H son los puntos medios de AB, AD, CD y BC respectivamente, OE = OF=OG=OH.

Verificación: El cuadrilátero ABCD es un rombo.

Prueba: ¿Porque fg y eh son respectivamente? ABC y? La línea central de DBC se basa en el teorema de la línea central, EH∨AC, 2EH=AC, GF∨AC, 2GF=AC, entonces GF∨EH, GF=EH, por lo que el cuadrilátero EFGH es un paralelogramo;

Debido a que OH=OE, el punto O está en la línea vertical de he. De manera similar, O está en la línea vertical de GF, y los puntos medios de he y GF son K y M respectivamente. Entonces los puntos medios de O, K y M, Hg y EF son N y P respectivamente. También se pueden obtener las rectas de O, N y P, y NP es la recta vertical de EF.

¿Qué tal una vez más? La línea media de HEF, entonces ok∨ef, entonces ef⊥eh; porque NP ef y km qué;

¿Entonces entra? En TOC, ∠DOC=90 grados, luego OH=HC=HD, luego CD=2OH, de manera similar, BC = 2OG, AB=2OF, AD=2OE, OE=OF=OG=OH, luego AB=BC=CD = AD, entonces el cuadrilátero ABCD es un rombo.