El proceso de solución de la pregunta 16 de Ciencias y Matemáticas en el Examen de Matemáticas de Hunan en el Examen de Ingreso a la Universidad de 2011
Respuesta a la pregunta 16: Según el significado de la pregunta, los números naturales del 1 al 127 se pueden dividir en rangos con 2^n como punto divisorio (nota: n es 1, 2, 3 , 4, 5, 6 respectivamente) Discusión:
1. En 64-127, se puede expresar como: 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^ 0 (*** hay 7 elementos), el coeficiente de cada elemento es 1 o 0. Obviamente, excepto el elemento "2^6" cuyo coeficiente no es 0 (si el coeficiente de este elemento es 0, el valor de la expresión es menor que 64), los coeficientes de los 6 elementos restantes pueden ser 0- Los coeficientes de 6 elementos son 0. Usando la fórmula de combinación, se puede concluir que hay 6 números con coeficientes de 0, incluidos C6, 6 ; los números de 5-0 con coeficientes de 0 son: C6, 5; C6, 4; C6,3; C6,2; C6,1; C6,0.
2. En 32-63, se puede expresar como: 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 (*** hay 6 elementos), el coeficiente de cada elemento es 1 o 0. Obviamente, excepto el coeficiente del término "2^5" que no es 0 (si el coeficiente de este término es 0, el valor de la expresión es menor que 32), los coeficientes de los 5 términos restantes pueden tener los coeficientes del término 5-0 como 0, los números son: C5, 5; C5, 3;
3. De manera similar, en 16-31, los coeficientes de los ítems 4-0 son 0 respectivamente: C4, 4; .
En 8-15, los coeficientes de los ítems 3-0 son 0 respectivamente: C3, 3; C3, 2; .
En 4-7, los coeficientes de los ítems 2-0 son 0 respectivamente: C2, 2; C2, 1;
En 2-3, los coeficientes de los ítems 1-0 son 0: C1, 1;
En 1, el término con coeficiente 0 es el término 0.
Combinando lo anterior,
El número de números con 6 coeficientes es 0: C6, 6=1
Hay 5 números con 0 coeficientes El número; de números es: C6, 5 C5, 5=7;
El número de números con 4 coeficientes de 0 es: C6, 4 C5, 4 C4, 4=21;
El número de números con 3 coeficientes de 0 es: C6, 3 C5, 3 C4, 3 C3, 3=35;
El número de números con 2 coeficientes de 0 Son: C6, 2 C5, 2 C4, 2 C3, 2 C2, 2=35;
El número de números con 1 coeficiente de 0 es: C6, 1 C5, 1 C4, 1 C3, 1 C2, 1 C1, 1= 21;
El número de números con 0 coeficientes es: C6, 0 C5, 0 C4, 0 C3, 0 C2, 0 C1, 0 C0,0=7.
La suma requerida por la pregunta original es: 2^6x1 2^5x7 2^4x21 2^3x35 2^2x35 2^1x21 2^0x7=64 224 336 280 140 42 7=1093.