2007 Nuevos estándares curriculares para preguntas del examen de ingreso a la universidad de artes liberales y matemáticas
En 2007, se llevó a cabo el examen unificado de admisión a colegios y universidades generales de todo el país.
Matemáticas liberales (Ningxia, volumen de Hainan)
Este artículo se divide en dos partes: Volumen 1 (preguntas de opción múltiple) y Volumen 2 (preguntas sin opción de opción). La pregunta 22 del Volumen 2 es una pregunta de opción múltiple y el resto son preguntas obligatorias. Cuando los candidatos respondan preguntas, deberán hacerlo en la hoja de respuestas, lo cual no es válido. Después del examen, deben devolver el examen y la hoja de respuestas.
Notas:
1. Antes de responder la pregunta, los candidatos deben completar su nombre y número de boleto de admisión en la hoja de respuestas y verificar cuidadosamente el código de barras.
El número y nombre del boleto de admisión y pegar el código de barras en el lugar designado.
2. Las respuestas a las preguntas de opción múltiple deben completarse con un lápiz 2B. Si hay algún cambio, use un borrador para limpiarlo y luego elija aplicar su etiqueta de respuesta. Las respuestas a las preguntas que no sean de opción deben escribirse con un bolígrafo milimétrico negro neutro (para firma) o con bolígrafo de carbón, con fuentes claras y letra clara.
3. Por favor responda en el área de respuestas (marco de línea negra) de cada pregunta según el número de pregunta. Las respuestas escritas fuera del área de respuestas no son válidas.
4. Mantenga limpia la superficie de la tarjeta y no la doble ni la dañe.
5. Al seleccionar las preguntas del examen, los candidatos deben responder de acuerdo con los requisitos de la pregunta y utilizar un lápiz 2B para ennegrecer la etiqueta correspondiente a la pregunta seleccionada en la hoja de respuestas.
Fórmula de referencia:
Fórmula de volumen de cono de desviación estándar de datos de muestra.
Dónde está el ejemplar medio, dónde está el área de la base y cuál es la altura.
Fórmula del volumen del cilindro, área de la superficie de la esfera y fórmula del volumen
,
donde es el área de la base, es la altura y es el radio de la esfera.
Volumen 1
1. Preguntas de opción múltiple: Esta pregunta mayor tiene 12 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta, /p>.
Solo un elemento cumple con los requisitos de la pregunta.
1. Configure un grupo, luego ()
A.B
CD.
A través del análisis, puedes conseguir.
Respuesta: Respuesta
2. Si la proposición es conocida, entonces ()
A., b,
C. d,
El análisis es la negación del derecho, por lo que queda:
Respuesta: c
3. El diagrama de la función en el intervalo es ().
p>Excluir b, d y c mediante el análisis. También puede utilizar el método de cinco puntos para verificar.
Respuesta: Respuesta
4. Dado un vector plano, vector ()
A.B
CD.
Análisis
Respuesta: d
5 Si se ejecuta el diagrama de bloques de la derecha, genera ()
2450 b. 2500
p>c . 2550d
El programa conoce el análisis,
Respuesta: c
6. serie, y los vértices de la curva son , que es igual a ()
a 3b .
Entonces, el vértice de la curva analítica es
Como sabemos por la serie geométrica,
Respuesta: b
7. Como todos sabemos, la parábola El foco es un punto,
en la parábola, y hay ()
A.B
CD.
El análisis se define mediante una parábola, es decir:.
Respuesta: c
8. Las tres vistas de la figura geométrica conocida son las siguientes. Según las dimensiones marcadas en la figura (unidad: cm),
El volumen disponible de esta figura geométrica es ()
A.B
CD.
El análisis es como se muestra en la figura,
Respuesta: b
Si , entonces el valor es ()
California, Universidad de Estados Unidos.
Análisis
Respuesta: c
10. El área del triángulo encerrada por la tangente de la curva en este punto y el eje de coordenadas es ( )
A.B.C.D.
Análisis: La pendiente tangente de la curva en este punto es, por lo que la ecuación tangente es, y la intersección de la tangente y el eje de coordenadas es:
Respuesta: d
11. Como todos sabemos, todos los vértices de una pirámide triangular se encuentran en una esfera con radio.
El centro de la bola está en la parte superior e inferior,
Entonces la relación entre el volumen de la bola y el volumen de la pirámide triangular es ()
A. Siglo IV a.C.
El análisis es como se muestra en la figura,
Respuesta: d
12 Tres arqueros A, B y C dispararon 20 cada uno en una determinada prueba. veces, los resultados de la prueba son los siguientes.
Puntuación de a
Número de teléfono 7 89 10
Frecuencia 5555
Puntuación de b
Número de teléfono 7 89 10
Frecuencia 6446
Resultados C
Número de teléfono 7 89 10
Frecuencia 4 6 6 4
La desviación estándar de los resultados de las pruebas de tres atletas A, B y C es ()
A.B
CD.
Análisis
Respuesta: b
Volumen 2
Este volumen consta de dos partes: preguntas obligatorias y preguntas de opción múltiple. Las preguntas 13 a 21 son obligatorias y los candidatos deben responder a todas las preguntas. Las preguntas del Capítulo 22 son preguntas de opción múltiple y los candidatos deben responder según sea necesario.
Pregunta para rellenar espacios en blanco: Esta gran pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada una de las cuales vale 5 puntos.
13. Se sabe que la distancia del vértice de la hipérbola a la asíntota es 2, y la distancia del foco a la asíntota es 6.
Entonces la excentricidad de la hipérbola es.
Como se muestra en el diagrama analítico, el vértice A y el foco F de la hipérbola son perpendiculares a su asíntota, y los pies verticales son B y C respectivamente.
Entonces:
Respuesta: 3
14. Supongamos que esta función es par.
Análisis
Respuesta: -1
15. (expresado en forma de...)
Análisis
Respuesta:
16. Se llama secuencia aritmética, y es la suma de las cinco primeras. términos es su tolerancia.
Análisis
Respuesta:
3. Resolución de problemas: Las ideas para la resolución de problemas deben escribirse claramente y se deben explicar los pasos del proceso o cálculo.
17. (La puntuación total de esta breve pregunta es 12)
Como se muestra en la imagen, al medir la altura de la torre al otro lado del río, puedes Elija dos puntos de medición en el mismo plano horizontal que la parte inferior de la torre. Ahora mida el ángulo de elevación de la parte superior de la torre en este punto para encontrar la altura de la torre.
Analizado.
Del teorema del seno.
Entonces.
En,.
18. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 12)
Como se muestra en la imagen, ahora son cuatro puntos en el espacio.
Un triángulo equilátero se mueve alrededor de un eje.
(I) Cuando el avión es un avión, se encuentra
(ii) Cuando gira, ¿existe siempre?
Justifica tu conclusión.
Analiza el punto medio en (I) y conecta,
Porque es un triángulo equilátero, entonces.
Cuando el avión es un avión,
porque el avión es un avión,
así el avión,
se conoce
p>
Disponible en conocidos.
(ii) Siempre presente cuando se debe girar el eje.
Prueba:
(I) Cuando están en un plano, porque,
Entonces todos están en la perpendicular media del segmento de línea, es decir.
(II) Cuando no está en el plano, se puede conocer por (I). Porque es así.
También son rectas que se cortan, por lo que el plano se deriva del plano.
En resumen, siempre lo hay.
19. (La puntuación total de esta pregunta es 12) Establece la función.
(i) La monotonicidad discutida;
(ⅱ) Encuentre los valores máximo y mínimo del intervalo.
El área de análisis es.
(Ⅰ).
En ese momento,; en ese momento,; en ese momento,
Entonces, dentro del intervalo, aumenta monótonamente, dentro el intervalo se reduce.
(ii) De (I), se puede ver que el valor mínimo en el intervalo es.
Aquí vamos de nuevo.
Entonces el valor máximo del intervalo es.
20. (Esta pregunta vale 12 puntos) Hay una ecuación cuadrática aproximadamente.
(I) Si un número se elige arbitrariamente entre cuatro números, entonces es un número elegido arbitrariamente entre tres números.
Encuentra la probabilidad de que la ecuación anterior tenga raíces reales.
(ii) Si es un número elegido arbitrariamente del intervalo, entonces es un número elegido arbitrariamente del intervalo.
Encuentra la probabilidad de que la ecuación anterior tenga raíces reales.
Supongamos que el lugar analítico del suceso es "la ecuación tiene raíces reales".
La condición necesaria y suficiente para que una ecuación tenga raíces reales es.
Evento básico***12:
.
El primer número representa el valor y el segundo número representa el valor.
Hay 9 eventos básicos en total, y la probabilidad de que ocurran es.
(ii) El área formada después de completar completamente la prueba.
El área que conforma el evento es.
Entonces la probabilidad es.
21. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 12)
En el sistema de coordenadas cartesiano plano, se sabe que el centro del círculo es un punto de paso.
Y la recta con pendiente corta al círculo en dos puntos diferentes.
㈠El rango de valores a obtener;
(2) ¿Existe una constante que haga que el vector sume * * * línea? Si existe, califícalo;
Si no existe, explica por qué.
Análisis (I) La ecuación de un círculo se puede escribir como, por lo que el centro del círculo es, pasa.
La ecuación lineal de y pendiente es .
Ponlo en la ecuación del ciclo y resuélvelo.
①
La intersección de una línea recta y un círculo en dos puntos diferentes es equivalente a
La solución es, es decir, el rango de valores de es.
㈡Si, entonces,
A través de la ecuación (1),
②
Aquí viene de nuevo. ③
Además.
Entonces es equivalente a la línea * * *,
Sustituyendo ② ③ en la fórmula anterior, obtenemos.
Desde (I), no existe ninguna constante que cumpla con el significado de la pregunta.
22. Los candidatos deben elegir una de las dos preguntas A y B. Si hacen más preguntas, se calificarán según la primera pregunta. Al responder,
Utiliza un lápiz 2B para ennegrecer la etiqueta de la hoja de respuestas que corresponde a la pregunta seleccionada.
22.a (La puntuación total de esta pregunta es 10) Curso optativo 4-1: Conferencias seleccionadas sobre demostraciones geométricas.
Como se muestra en la figura, las rectas tangentes conocidas son puntos tangentes, las rectas secantes y
dos puntos se cruzan, el centro del círculo está dentro y el punto es el punto medio.
(i) Demostrar un círculo * * * de cuatro puntos;
(ii) El tamaño de la solución.
Análisis (1) Prueba: Contacto.
Porque es tangente al punto, entonces.
Porque es el punto medio del acorde, entonces.
Entonces.
Desde el interior del centro del círculo, podemos saber que el cuadrilátero es diagonalmente complementario.
Entonces cuatro puntos * * * son redondos.
(2) Solución: De (1) obtenemos un círculo de cuatro puntos, entonces.
De (I).
Podemos saber desde el interior del centro del círculo.
Entonces.
22.b (Esta pregunta vale 10 puntos) Optativa 4-4: Sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas.
Las ecuaciones de coordenadas polares de y son respectivamente.
(I) Convierta las ecuaciones de coordenadas polares de y en ecuaciones de coordenadas rectangulares;
(2) Encuentre la ecuación de coordenadas rectangulares de la línea recta que pasa por el punto de intersección.
Analíticamente, se establece un sistema de coordenadas plano rectangular con un punto como origen y el eje polar como semieje positivo, y se utiliza la misma unidad de longitud en ambos sistemas de coordenadas.
(1), derivado de.
Entonces.
Es la ecuación de coordenadas rectangulares de .
Ecuación de coordenadas rectangulares basada en el mismo principio.
㈡ se resuelve con
.
Es decir, la intersección de puntos y.
La ecuación de coordenadas rectangulares de la recta que pasa por la intersección es.