¿Cuáles son las 8 fórmulas de Taylor más utilizadas?

Las ocho fórmulas de Taylor comúnmente utilizadas son las siguientes:

La fórmula de Taylor consiste en usar una función f(x) con una derivada de orden n en x=x0 usando la función aproximadamente (x-x0) Un método para aproximar una función con un polinomio de grado n.

En matemáticas, la serie de Taylor representa una función sumando infinitos términos: una serie. Estos términos sumados se obtienen mediante la derivada de la función en un punto determinado.

Información ampliada:

Representación de la fórmula de Taylor:

(1) Forma 1: Fórmula de Taylor con resto de Peano: Si f(x) está en x0 Si hay es una derivada de orden n en , entonces existe cualquier punto x (δ>0) en una vecindad (x0-δ, xδ) de x0, y se establece la siguiente fórmula:?

f (x)=f (x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n) (x0 )/n!( x-x0)^n+o((x-x0)^n)

f(n)(x) representa la derivada de orden n de f(x), f( n) (x0) representa f (n) ¿Cuál es el valor de (x) en x0?

(2) Forma 2:: Fórmula de Taylor con resto de Lagrange: Si la función f(x) está en el intervalo cerrado [a, b] Hay derivadas continuas de orden n y hay derivadas de orden n+1 en (a, b). Si x0∈[a,b] es un punto determinado, entonces se establece la siguiente fórmula para cualquier x∈[a,b]:?

f(x)=f(x.)+f' (x . )(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f''(x.)/3!*(x-x.)^3+... +f( n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x), Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x. )^( n+1), ξ en x. y x, es una cantidad que depende de x.

Referencia: Enciclopedia Baidu - Fórmula de Taylor