Serie de preguntas del examen de ingreso de posgrado de 2017

an=a^n*n! /n n, | a(n 1)/an | = | a |/(1 1/n)n, el límite es |a|/e,

Entonces, cuando |one|

Cuando |a| >e, la serie original diverge.

Cuando a = e, a(n 1)/an = e/(1 1/n)n > 1, an no tiende a 0

Cuando a =-; e, | a(n 1)/an | = e/(1 1/n)n > 1, |an| no tiende a 0,

An no tiende a 0, y la serie diverge.

En resumen, | a | < E, la serie converge absolutamente;

| a | e, la serie diverge.