Cómo hacer 13 preguntas en Matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria de Lanzhou en 2012

13. (2012? Lanzhou) Como se muestra en la figura, en el cuadrilátero ABCD, ∠ bad = 120, ∠ b = ∠ d = 90. Encuentre un punto myn en BC y CD respectivamente para minimizar el perímetro de △AMN, luego ∠ AMN + ∠ ANM. )?a . 130 b . 120 c 110d 100

Centro de examen: Problema de ruta más corta. ?

Análisis: Para minimizar el perímetro de △AMN, es decir, utilizar la simetría de puntos para hacer los tres lados del triángulo en la misma recta, de modo que los puntos de simetría A′ y A ″ de A son aproximadamente BC y ED. Podemos obtener ∠AA′m+∠A″=∠Aha′= 60, y luego obtener ∠AMN.

Solución: Sea A el punto de simetría A′, A'' se trata de BC y ED, conectando A''′, BC se cruza en M, CD se cruza en N, entonces A''′ es el perímetro mínimo de △AMN . Sea a la línea de extensión de DA, AH, ∫≈eab = 120, ∴∴ Y ∠ ma' a+∠ MAA' = ∠ AMN, ∠ NAD+∠ A "= ∠ ANM, ∴ AMN+∠ ANM = ∠. MA'a+.

Comentarios: Esta pregunta examina principalmente la solución del problema del camino más corto en el plano, las propiedades de los ángulos exteriores de un triángulo y las propiedades de la perpendicular media. Según el conocimiento conocido, encontrar las posiciones de myn es la clave para resolver el problema.