Explicación detallada de la pregunta 22 del tercer grado del Modelo Matemático Xicheng en 2013.

Matemáticas 2013. 5

Instrucciones para los Candidatos 1. Este examen tiene 6 páginas, * * * 5 preguntas principales y 25 preguntas pequeñas, con una puntuación total de 120. El tiempo del examen es de 120 minutos.

2. Complete con precisión el nombre de la escuela, el nombre y el número del boleto de admisión en el examen y la hoja de respuestas.

3. Las respuestas a las preguntas del examen deben completarse o escribirse en la hoja de respuestas. Las respuestas del examen no son válidas.

4. En la hoja de respuestas, use un lápiz 2B para responder preguntas de opción múltiple y preguntas sobre dibujos, y use un bolígrafo negro para responder otras preguntas.

5. Cuando termine el examen, devuelva la hoja de prueba, la hoja de respuestas y el papel borrador juntos.

1. Preguntas de opción múltiple (32 puntos por esta pregunta, 4 puntos por cada pregunta)

Cada pregunta a continuación tiene cuatro opciones, solo una de las cuales se ajusta al significado de la pregunta. .

El recíproco de 1. Sí

A.

2. El "Expo Axis", el edificio más grande del original Shanghai World Expo Park, se ha transformado en un completo centro comercial con una superficie comercial de aproximadamente 130.000 metros cuadrados. en notación científica.

a .3×105 b .3×104 c 13×104d .13×106

3. EF∨AC es el punto e intersecta a AB.

Si ∠ 1 = 25, entonces el grado es

A.15

c 25d 12.5

4 Hay tres bolas rojas, dos bolas amarillas y una bola verde en una caja opaca. Las bolas son indistinguibles excepto por su color. Ahora, tomamos al azar una bola de esta caja y la probabilidad de golpear una bola amarilla es

A BC 1

5 si las longitudes diagonales del rombo son 6 y. 8, entonces la longitud del lado del rombo es

A.5 B.6 C.8 D.10

6 Las edades de los 12 jugadores de un equipo de baloncesto de escuela secundaria. son los siguientes:

Edad (años) 14 15 16 17 18

Número 1 4 2 3 2

Entonces la moda y la edad mediana de los miembros del equipo son respectivamente

A.16, 15 B.15, 15.5 C.15, 17 D.15, 16

7. El mismo tamaño es como se muestra en la figura.

Cubo pequeño* * *tiene

A.6

B.7

C.8

D.9

8. Como se muestra en la figura, en el rectángulo ABCD, AB=2, BC = 4. Después de girar el rectángulo ABCD 90° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto C, se obtiene un rectángulo FGCE (los puntos correspondientes a los puntos A, B y D son los puntos F, G y E respectivamente). El punto en movimiento P comienza desde el punto B y se mueve a lo largo de BC-CE hasta el punto E y luego se detiene. El punto en movimiento Q comienza desde el punto E y se mueve a lo largo de EF-FG hasta el punto g.

La relación imagen-función entre los dos es aproximadamente

2 Complete los espacios en blanco (***16 puntos por esta pregunta, 4 puntos por cada pregunta)

9. En la función, el rango de la variable independiente x es.

10. Factor de descomposición: =.

11. Como se muestra en la figura, en el trapezoide ABCD, ad∨BC, BD⊥DC, ∠ C = 45.

Si AD=2, BC=8, entonces la longitud de AB es.

12. En el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, hay una rana electrónica en el punto A (1, 0).

La primera vez, salta 1 unidad hacia la derecha desde el punto A, y luego salta 1 unidad hacia arriba hasta el punto A1.

La segunda vez, salta 2 unidades hacia la izquierda desde el punto; A1, luego salta 2 unidades hasta el punto A2;

La tercera vez, salta 3 unidades hacia la derecha desde el punto A2, y luego salta 3 unidades hacia arriba hasta el punto A3;

La cuarta tiempo, salta 4 unidades hacia la izquierda desde el punto A3, y luego salta 4 unidades hacia abajo hasta el punto A4;

...

Según esta regla, las coordenadas de punto A6 son: Si An Las coordenadas del punto son (2013, 2012),

Entonces n =.

3. Responde las preguntas (esta pregunta vale 30 puntos, cada pregunta vale 5 puntos)

13.

14. Resuelve el conjunto de desigualdades y encuentra todas sus soluciones enteras.

15. Como se muestra en la figura, el punto C está en la línea AB, y △DAC y △DBE son ambos triángulos equiláteros.

(1) Verificación: △dab≔△DCE;

(2) Verificación: da∑EC.

16. Valor estimado conocido.

17. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, las imágenes de la función proporcional y la función proporcional inversa se cruzan con el punto A en el segundo cuadrante. .

(1) Encuentra la fórmula analítica de la función proporcional inversa;

(2) Las coordenadas del punto B son (-3, 0). Si el punto P está en el eje Y,

el área de δ△AOB es igual al área de δ△AOP,

escribe las coordenadas del punto P directamente.

18. Utilice ecuaciones en serie (conjuntos) para resolver problemas planteados:

Una fábrica originalmente planeó producir 2400 purificadores de aire. Afectada por el clima, la demanda de purificadores de aire ha mostrado una tendencia al alza y el volumen de tareas de producción ha aumentado en 1.200. En la producción real, la fábrica mejoró la eficiencia de la producción y produjo 10 unidades más de lo planeado originalmente. La cantidad real de días que tomó completar la tarea de producción fue 1,2 veces mayor que el plan original. Descubra cuántos purificadores de aire se planeó originalmente producir por día.

4. Responde las preguntas (***20 puntos por esta pregunta, 5 puntos por cada pregunta)

19. paralelogramo ABCD Se cruza en el punto O,

AC⊥AB, AB=2, AC \u BD = 2 \u 3.

(1) Encuentra la longitud de AC;

(2) Encuentra el área de △AOD.

20. Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, tomando AC como diámetro, dejemos que ⊙O pase por BC.

Punto d, punto de intersección d es la línea de extensión de FE⊥AB del punto e y AC del punto f

(1) Verificación: EF es tangente a ⊙O;

(2) Si AE=6, sin∠CFD=, encuentre la longitud de EB.

21. En los últimos años, basándose en ricos recursos naturales y humanos, los suburbios de Beijing han desarrollado y construido vigorosamente varios proyectos de turismo de ocio con parques turísticos agrícolas como cuerpo principal. El turismo en los suburbios de Beijing ha aumentado rápidamente y los ingresos de los agricultores han aumentado gradualmente. Los siguientes son algunos cuadros estadísticos elaborados con base en datos relevantes de los "Principales indicadores de desarrollo económico y social de Beijing" publicados por la Oficina Municipal de Estadísticas de Beijing en 2013 y 13.

Tasa de crecimiento anual (con una precisión del 1%)

12% en 2009

2010

22% en 2011

2065438+24%

Conteste las siguientes preguntas basándose en la información anterior:

(1) La tasa de crecimiento anual de los ingresos operativos del Parque de Turismo Agrícola de Beijing en 2010 es : (El resultado tiene una precisión del 1%)

(2) Complete el gráfico de barras e indique los datos correspondientes en el gráfico (los resultados tienen una precisión del 0,1)

(3); ) Si a partir de 2012, los ingresos operativos anuales del Parque de Turismo Agrícola de Beijing aumentarán en un 30%, por favor

Estima que si los ingresos operativos anuales no son menos de 4 veces los de 2008, aumentarán. ser al menos del 40%. (Complete el año)

22. Lea el material primero y luego responda las preguntas:

Cuando Xiao Ming estudió los ángulos relacionados con los círculos, aprendió que: de la misma manera. círculo o dentro del mismo círculo,

Los ángulos circunferenciales de un mismo arco (o arcos iguales) son iguales. Como se muestra en la figura, los puntos A, B, C y D son todos puntos en ⊙O, por lo que ∠ C = ∠ D.

Xiao Ming también descubrió que si el punto E está fuera de ⊙O y está en el mismo lado de la línea AB que el punto D,

hay ∠D & gt;

Consulte la conclusión de Xiao Ming y responda las siguientes preguntas:

(1) Como se muestra en la Figura 1, en el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, las coordenadas del punto A son ( 0, 7), las coordenadas del punto B son (0, 3).

Las coordenadas del punto C son (3, 0).

① Haga el círculo circunscrito de △ABC en la Figura 1 (mantenga los trazos de dibujo necesarios, no escriba

② Si ​​hay un punto D en el semieje positivo); del eje, y ∠ACB =∠ADB, entonces las coordenadas del punto D son;

(2) Como se muestra en la Figura 2, en el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, las coordenadas del punto A son ( 0, m), y las coordenadas del punto B son (0, n).

Donde m & gtn & gt0. El punto P es el punto móvil en el semieje positivo del eje. Cuando ∠APB alcance el máximo, escriba directamente las coordenadas del punto P en este momento.

5. Responda las preguntas (***22 puntos por esta pregunta, 7 puntos por la pregunta 23, 7 puntos por la pregunta 24, 8 puntos por la pregunta 25)

23. ecuaciones cuadráticas de una variable.

(1) Demuestre: Independientemente de cualquier número real, esta ecuación siempre tiene dos raíces reales desiguales;

(2) La abscisa de la intersección de la parábola y el eje es, donde la parábola Traduce las unidades hacia la derecha y luego hacia arriba para obtener una parábola. Encuentra la parábola.

Fórmula analítica de la recta;

(3) Ambos puntos A(m, n) y B(n, m) están en la parábola C2 en (2), A y Dos puntos B no son coincidentes, encuentra la expresión algebraica.

El valor.

24. En Rt△ABC, ∠ACB = 90, ∠ABC=, el punto P está dentro de △ABC.

(1) Como se muestra en la Figura 1, AB=2AC, PB=3, los puntos M y N están en los lados de AB y BC respectivamente, entonces cos =_______ _,

△PMN El valor mínimo del perímetro es _ _ _ _ _ _;

(2) Como se muestra en la Figura 2, si las condiciones AB=2AC permanecen sin cambios, PA=, PB=, PC= 1, encuentre el área △ABC;

(3) Si PA=, PB=, PC=, escriba directamente el grado de ∠APB.

25. Como se muestra en la Figura 1, en el sistema de coordenadas plano rectangular xOy, la recta L: intersecta con el eje y el eje en el punto A y el punto B (0, -1) respectivamente, el la parábola pasa por el punto B, y la recta Otro punto de intersección de L es c (4, n).

(1) y la fórmula analítica de la parábola;

(2) El punto d está en la parábola y la abscisa del punto d es t (0

(3 ) M es un punto en el plano. Después de girar ΔAOB 90° en sentido antihorario alrededor del punto M, obtenemos ΔA1O1B1, y los puntos correspondientes de A, O y B son A1 y O1 respectivamente.