Examen de ingreso a la universidad 2012 Matemáticas Volumen 2

Estudiantes, miren la imagen y les enseñaré el método más auténtico. Si es importante, no es imposible, pero no es el mejor método ni el más utilizado.

Esta es una pregunta que pone a prueba tu pensamiento abstracto, utilizando principalmente relaciones simétricas. Dado que el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia al rebotar, puedes expandir todo el pequeño espacio cuadrado de 1*1 en un plano compuesto por 1*1.

Como se muestra en la figura, para establecer el sistema de coordenadas, también podríamos tomar la esquina superior izquierda del primer cuadrado pequeño como el punto lejano, y la ecuación lineal es y=-3/4x 3 /7.

¿Cuándo x=m 3/7? Y y = 2 * n (m, n es un número entero, el 2 delante de n determina si regresar al lado AB o al lado CD, que es un poco abstracto), lo que equivale a que el punto en movimiento P regrese a mi.

El resto es resolver En este momento, x=4/7-4/3y, es decir,

m 3/7=4/7-4/3*. 2n

Es decir,

n=(3-14)m/21

Siempre que encuentres el m más pequeño para que n sea un número entero, haz los cálculos tú mismo.

Entonces, el número de colisiones entre P y el lado del cuadrado es esta recta. Simplemente cuente el número de colisiones con la malla antes de terminar.

No importa a qué otras condiciones iniciales se cambie la pregunta, ¡este cálculo funcionará!

Un poco abstracto, piénselo detenidamente. Sé muy bien que hablar abiertamente sigue siendo problemático.