La segunda pregunta (3) de las 24 preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria de matemáticas de Shenyang de 2012.

24. Se sabe que ∠ mON = 60 como se muestra en la Figura 1, el punto A y el punto B son puntos móviles en el rayo OM, ON (el punto A y el punto B no coinciden con el punto O) , AB = , hay un punto P dentro de ∠ mON y fuera de △AOB, AP=BP, ∠ APB = 656.

(1) Encuentre la longitud de AP;

(2) Verifique: el punto P está en la bisectriz de ∠MON;

(3) Como se muestra; en la Figura ② Como se muestra, los puntos C, D, E y F son los puntos medios de los lados AO, OB, BP y PA del cuadrilátero AOBP, que conectan CD, DE, EF, FC y OP respectivamente.

① Cuando ab⊥op, escriba directamente el valor del perímetro del cuadrilátero CDEF

② Si ​​el perímetro del cuadrilátero CDEF está representado por t, escriba directamente el rango de valores; de t.

24. Solución: (1) Supongamos que PQ⊥AB pasa por el punto p en el punto q pa = pb, ∠ APB = 120 AB = 4.

(3) ①8 4 piezas 3 ②4 4 piezas 3 < t ≤ 8 4 piezas 3