Explicación detallada de la última pregunta de matemáticas del examen de ingreso a la escuela secundaria provincial de Hebei de 2011.

Como se muestra en la Figura 15, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el punto P comienza desde el origen O y se mueve hacia la derecha a lo largo del eje X a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo durante t (t(t>0) segundos). , la parábola y = x2+bx+ c pasa por el punto O y el punto P. Se sabe que los tres vértices del rectángulo ABCD son A (1, 0) y B (.

(1) Encuentre c y b (expresado mediante expresiones algebraicas con t );

⑵ Cuando 4 < t < 5, supongamos que una parábola intersecta los segmentos AB y CD en el punto M y el punto N respectivamente

① crees que la magnitud de ∠AMP está en. ¿Cambiará el punto P durante su movimiento? Si es así, explica el motivo; si no, encuentra el valor de ∠AMP; el área s y t de △MPN Cuando el valor de t es, s =;

③Dentro del rectángulo ABCD (excluyendo el límite), los puntos cuyas abscisas y ordenadas son números enteros se denominan "puntos buenos". ". Si la parábola pone estos "puntos buenos". "Divididos en dos partes iguales, escriba directamente el rango de valores de t.