Examen de ingreso a la universidad 2011 Resumen del examen de matemáticas Jiangsu
Asignatura de matemáticas
1. Ideas rectoras de las proposiciones
De acuerdo con los requisitos de los colegios y universidades generales para la calidad cultural de los estudiantes de primer año. , Matemáticas de colegios y universidades generales de 2001 Las preguntas para el examen nacional unificado de materias (documento Jiangsu) se basarán en los "Estándares del plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria general (experimental)" emitidos por el Ministerio de Educación de la República Popular de China. , con referencia al "Plan de estudios del examen nacional unificado para colegios y universidades generales (versión experimental del curso)", y combinado con los requisitos de enseñanza de la escuela secundaria general de Jiangsu no solo evaluarán los conocimientos y métodos básicos de las matemáticas de la escuela secundaria, sino también. ..
Destacar los conocimientos, habilidades y métodos básicos de las matemáticas.
El examen de los conocimientos y habilidades matemáticas básicas está cerca de la realidad de la enseñanza, centrándose en la amplitud, destacando los puntos clave, centrándose en el examen de las conexiones internas del conocimiento y el examen del pensamiento y los métodos matemáticos contenidos en matemáticas de secundaria.
2. Preste atención al examen de las habilidades matemáticas básicas y las habilidades integrales.
Las habilidades básicas de las matemáticas incluyen principalmente la imaginación, la generalización abstracta, el razonamiento, la operación y el procesamiento de datos.
(1) Los requisitos de la prueba para la capacidad de imaginación espacial son: ser capaz de imaginar y hacer gráficos intuitivos planos correctos de acuerdo con las condiciones establecidas por el tema, y ser capaz de imaginar gráficos espaciales basados en gráficos intuitivos planos. ; puede analizar correctamente los elementos básicos de los gráficos y sus relaciones, y puede descomponer y combinar gráficos espaciales.
(2) Los requisitos de la prueba para la capacidad de generalización abstracta son: ser capaz de descubrir la esencia del objeto de investigación a través de la exploración de ejemplos; ser capaz de resumir algunas conclusiones de los materiales de información proporcionados y utilizarlos para; resolver problemas o tomar decisiones.
(3) La capacidad de razonamiento y argumentación requiere la capacidad de razonar y demostrar el valor de verdad de una proposición matemática mediante el uso de métodos de inducción, analogía y deducción basados en hechos conocidos y proposiciones matemáticas correctas que se han obtenido.
(4) Los requisitos para comprobar el funcionamiento y las capacidades de resolución son: ser capaz de realizar operaciones y deformaciones de acuerdo con reglas y fórmulas; ser capaz de encontrar y diseñar métodos operativos razonables y simples de acuerdo con las condiciones del entorno; problema; ser capaz de estimar o aproximar según los datos de requerimientos.
(5) El requisito de la prueba de capacidad de procesamiento de datos es poder utilizar métodos estadísticos básicos para organizar y analizar datos para resolver problemas prácticos determinados.
La prueba de capacidad matemática integral se refleja principalmente en la prueba de análisis de problemas y habilidades de resolución de problemas, que requiere el uso integral de conocimientos y métodos relevantes para resolver problemas difíciles o integrales.
3. Preste atención al examen de la conciencia de la aplicación matemática y la conciencia de la innovación.
La prueba de conocimiento de la aplicación matemática requiere la capacidad de utilizar el conocimiento, las ideas y los métodos matemáticos aprendidos para construir modelos matemáticos y transformar algunos problemas prácticos simples en problemas matemáticos y resolverlos.
El requisito de la prueba para la conciencia de innovación es poder utilizar de manera integral y flexible el conocimiento matemático y los métodos de pensamiento aprendidos para resolver problemas de manera creativa.
2. Contenido y requisitos del examen
Las preguntas del examen de matemáticas constan de dos partes: preguntas obligatorias y preguntas adicionales. Los candidatos que opten por tomar el examen de historia solo deben responder las preguntas requeridas en las preguntas del examen; los candidatos que opten por tomar el examen de física deben responder las preguntas requeridas y las preguntas adicionales en las preguntas del examen. Las preguntas obligatorias son el contenido de los cursos obligatorios de la escuela secundaria y la serie optativa L; las preguntas adicionales son el contenido de la serie optativa 2 (excluyendo la serie optativa 1) y el contenido de los cuatro temas de la serie optativa 4-1 "; Apuntes de conferencias seleccionados sobre pruebas geométricas", 4-2 "Matrices y transformaciones", 4-4 "Sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas", 4-5 "Apuntes de conferencias seleccionados sobre desigualdades" (los candidatos solo deben elegir dos de ellos)
La prueba de conocimientos requiere puntos. Hay tres niveles de comprensión, comprensión y dominio (representados por A, B y C respectivamente en la siguiente tabla).
Comprensión: Se requiere tener una comprensión básica del significado de los conocimientos enumerados y ser capaz de resolver problemas sencillos relacionados.
Comprensión: Requiere una comprensión profunda de los conocimientos enumerados y la capacidad de resolver algunos problemas integrales.
Competencia: Requiere dominio sistemático de las conexiones internas del conocimiento y capacidad para resolver problemas integrales o difíciles.
Los requisitos específicos del examen son los siguientes:
1 Partes Requeridas
Requisitos de Contenido Interno
BC
1. Conjuntos y su representación√
Subconjunto√
Intersección, unión y complemento√.
2. El concepto de función y el concepto de funciones elementales básicas función √.
Propiedades básicas de las funciones√.
Exponencial y logarítmica√
La imagen y propiedades de la función exponencial√
La imagen y propiedades de la función logarítmica√.
Función de potencia√
Funciones y ecuaciones√.
Modelo de funciones y su aplicación√.
3 Funciones elementales básicas ⅱ
(Funciones trigonométricas), transformación de identidad trigonométrica
Algunos conceptos de funciones trigonométricas√.
La relación básica de funciones trigonométricas con el mismo ángulo √ 0
La fórmula de inducción del seno y el coseno √.
Las imágenes y propiedades de la función seno, la función coseno y la función tangente √.
La imagen y propiedades de la función y=Asin(ωx+φ) √
El seno, coseno y tangente √ de la suma (diferencia) de dos ángulos.
El seno, coseno y tangente de un ángulo doble √.
Producto y diferencia, producto suma-diferencia, fórmula del medio ángulo √.
4. Resolver el teorema del seno del triángulo y el teorema del coseno y sus aplicaciones √.
5. El concepto de vector plano√.
Suma, resta, multiplicación y división de vectores planos√.
Las coordenadas del vector plano representan √.
El producto de vectores planos √.
El paralelismo y la perpendicularidad del vector plano√.
Aplicación del vector plano√.
6. El concepto de secuencia y secuencia√.
Series aritméticas√
Series geométricas√
7. Desigualdad Desigualdad básica√.
Desigualdad cuadrática de una variable√.
Programación lineal√
8. El concepto de números complejos√.
Las cuatro operaciones aritméticas de números complejos √.
El significado geométrico de los números complejos √.
9. El concepto de derivada y su aplicación√.
El significado geométrico de la derivada √.
La operación de la derivada √.
Estudio de la monotonicidad y valor extremo de funciones por derivadas
La aplicación de las derivadas en problemas prácticos√.
Continuación
Requisitos de capacidad interna
BC
10. Importancia del algoritmo preliminar√.
Diagrama de flujo√
Declaraciones de algoritmos básicos√.
11. Cuatro formas de proposiciones en términos lógicos comunes√
Condiciones suficientes, condiciones necesarias y condiciones necesarias y suficientes√.
Conjunción lógica simple √.
Cuantificador universal y cuantificador existencial√.
12. Razonamiento y
Certificado
Razonamiento racional y razonamiento deductivo√
Método analítico y método integral√.
Reductio ad absurdum√
13. Métodos de muestreo estadístico y probabilístico√.
Estimación de distribución de la población√.
Estimación del número de características de la población√.
Correlación de variables√.
Eventos aleatorios y probabilidad √.
Probabilidad clásica√
Probabilidad geométrica√
Eventos mutuamente excluyentes y sus probabilidades de ocurrencia√.
14. Geometría espacial cilindro, cono, plataforma, esfera y sus combinaciones simples√
Área superficial y volumen del cilindro, cono, plataforma y esfera√.
15. Relación posición punto-línea-plano, plano y sus propiedades básicas√
Juicio y propiedades de paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos√.
Juicio y propiedades del paralelismo y perpendicularidad de dos planos√.
16. Análisis del plano
La pendiente y el ángulo de inclinación de la recta geométrica preliminar √.
Ecuación lineal√
Relaciones paralelas y perpendiculares de rectas√.
El punto de intersección de dos rectas √.
La distancia entre dos puntos, la distancia de un punto a una recta √.
La ecuación estándar y ecuación general de una circunferencia √.
La relación posicional entre recta y círculo, círculo y círculo √.
Sistema de Coordenadas Cartesianas Espaciales√
17. Ecuaciones estándar y propiedades geométricas de secciones cónicas y elipses con el centro de la ecuación en el origen de la coordenada√
El centro del círculo está en el origen de las coordenadas√ Ecuaciones estándar y propiedades geométricas de las hipérbolas.
La ecuación estándar y las propiedades geométricas de una parábola con su vértice en el origen de coordenadas √.
2. Otras preguntas
Requisitos de contenido
BC
Serie optativa 2: No incluye series optativas
1
1. Secciones Cónicas y Ecuaciones
Curvas y Ecuaciones√.
La ecuación estándar y las propiedades geométricas de una parábola con su vértice en el origen de coordenadas √.
2. Vector espacial
y geometría sólida
El concepto de vector espacial√.
Condiciones necesarias y suficientes para la colinealidad y coplanaridad de los vectores espaciales
Condición √.
Suma, resta, multiplicación y división de vectores espaciales√.
Las coordenadas del vector espacial representan √.
El producto de vectores espaciales √.
Colinealidad y verticalidad√ de vectores espaciales.
El vector director de la recta y el vector normal del plano √.
Aplicación del vector espacial√.
3. Derivadas y sus aplicaciones √ Derivadas de funciones compuestas simples
Integrales definidas √
4. Demostración inferencial del principio de inducción matemática √ .
Aplicación sencilla de la inducción matemática√.
5. Principio de conteo, principio de suma y principio de multiplicación√.
Permutaciones y combinaciones√
Teorema del binomio√
6. Probabilidad y estadística de variables aleatorias discretas y su lista de distribución√.
Distribución hipergeométrica√
Probabilidad condicional y eventos independientes√
Modelo y distribución binomial√ para n experimentos repetidos independientes.
Media y varianza√ de variables aleatorias discretas.
Series Electivas
Cuatro
Coreano y Chino
Cuatro
Temas Especiales
7 .Conferencia especial sobre demostración geométrica: Determinación y teorema de propiedades de triángulos semejantes√.
Teorema de proyección √
Teorema de determinación y propiedad de la tangente a la circunferencia √.
Teorema del ángulo circunferencial, teorema del ángulo tangente de la cuerda√
Teorema del truncamiento de la cuerda, teorema de la secante, teorema de la secante√.
Teorema de determinación y propiedad de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia√.
8. El concepto de matriz y matriz de transformación√.
Matrices de segundo orden y vectores planos √.
Transformación coplanar√.
Composición matricial y multiplicación de matrices√.
Matriz inversa de segundo orden √.
Los valores propios y vectores propios de la matriz de segundo orden √.
Aplicación sencilla de matrices de segundo orden √.
9.Conceptos relacionados de sistema de coordenadas y sistema de coordenadas de ecuaciones paramétricas√.
Ecuación de coordenadas polares de gráfica simple √.
Conversión entre ecuaciones de coordenadas polares y ecuaciones de coordenadas rectangulares√.
Ecuación paramétrica √.
Ecuaciones paramétricas para rectas, circunferencias y elipses√.
Transformación mutua entre ecuaciones paramétricas y ecuaciones ordinarias√.
Aplicación sencilla de ecuaciones paramétricas√.
10. Conferencias seleccionadas sobre desigualdades √Propiedades básicas de las desigualdades
Soluciones a desigualdades con valores absolutos de √.
Prueba de desigualdad (método comparativo, método integral, método analítico)√.
Desigualdad media aritmética - geométrica, desigualdad de Cauchy √.
Usa desigualdades para encontrar el valor máximo (mínimo) √.
Usa la inducción matemática para demostrar la desigualdad √.
3. Formato del examen y estructura de la prueba
(1) Formato del examen
Examen a libro cerrado y escrito. Las preguntas del examen se dividen en dos partes: preguntas obligatorias y preguntas adicionales. Las preguntas obligatorias valen 160 puntos y la duración de la prueba es de 120 minutos. Las preguntas adicionales valen 40 puntos y el tiempo del examen es de 30 minutos.
Preguntas de examen
1. Las preguntas obligatorias constan de preguntas para completar y responder. Entre ellas, hay 14 preguntas para completar en blanco, que representan alrededor de 70 puntos; responder 6 preguntas, que representan alrededor de 90 puntos.
2. Preguntas adicionales Las preguntas adicionales constan de preguntas de solución, con un total de 6 preguntas. Entre ellas, la pregunta 2 debe ser una pregunta pequeña que evalúe el contenido de la serie electiva 2 (excluyendo la serie electiva 1, hay 4 preguntas de opción múltiple, que evalúan 4 preguntas en la serie electiva 4 en secuencia (4-1, 4-); 2, 4-4, 4-5) contenido. Los candidatos eligen 2 preguntas para responder.
Las preguntas para completar los espacios en blanco solo requieren que los resultados se escriban directamente, no el proceso de cálculo o razonamiento, la respuesta debe escribirse en palabras, el proceso de prueba o los pasos de cálculo.
(3) Relación de dificultad de las preguntas del test.
Las preguntas del examen obligatorio se componen de preguntas de examen fáciles, preguntas de examen de secundaria y preguntas de examen difíciles. La proporción de preguntas fáciles, preguntas intermedias y preguntas difíciles en las preguntas del examen es aproximadamente de 4:4:2.
Las preguntas adicionales consisten en preguntas fáciles, preguntas intermedias y preguntas difíciles. La proporción de preguntas fáciles, preguntas intermedias y preguntas difíciles en las preguntas del examen es de aproximadamente 5:4:1.
IV. Ejemplos de preguntas típicas
A. Preguntas de respuesta obligatoria
1. son constantes, A>0,ω>0)
La imagen en el intervalo cerrado es como se muestra en la figura, entonces ω =.
El análisis de esta pregunta examina principalmente la imagen y el período de funciones trigonométricas. Esta es una pregunta relativamente fácil.
Respuesta 3.
2. Si se lanza dos veces un dado de textura uniforme (un cubo de juguete con puntos en cada lado de 1, 2, 3, 4, 5, 6), la probabilidad de que la suma de los puntos apunte hacia arriba. es 4 es.
El análisis de esta pregunta examina principalmente la probabilidad clásica, que es una pregunta relativamente fácil.
Respuesta.
3. Si es una unidad imaginaria), el valor del producto es
El análisis de este problema examina principalmente los conceptos básicos de los números complejos. Esta es una pregunta muy sencilla. .
Respuesta-3
4. Supongamos un conjunto, entonces hay elementos en el conjunto a.
Analizar este problema resuelve principalmente la desigualdad cuadrática de una variable y el funcionamiento de conjuntos Es más fácil esperar a tener conocimientos básicos.
Respuesta 6
5. La imagen de la derecha es un diagrama de flujo de un algoritmo, con el resultado final w =.
El análisis de esta pregunta examina principalmente el conocimiento básico de los diagramas de flujo de algoritmos. Esta es una pregunta muy sencilla.
Respuesta 22
6. Supongamos que la recta es la tangente de la curva,
Entonces el número real b=.
El análisis de esta pregunta examina principalmente el significado geométrico de las derivadas y la solución de rectas tangentes.
Respuesta.
7. En el sistema de coordenadas rectangular, el vértice de la parábola C es el origen de las coordenadas, el foco está en ) es el punto medio del segmento AB, entonces la ecuación de la parábola C es.
El análisis de esta pregunta pone a prueba principalmente conocimientos básicos como la fórmula de coordenadas del punto medio y la ecuación de parábola. Esta pregunta es de nivel intermedio.
Respuesta
8. Con el punto (2, -1) como centro, la ecuación de una circunferencia tangente a una recta es.
El análisis de esta pregunta examina principalmente conocimientos básicos como la ecuación de un círculo y la relación posicional entre una línea recta y un círculo.
Respuesta
9. Si se satisface la suma de los segmentos anteriores de la secuencia conocida { 0 }, entonces.
El análisis de esta pregunta examina principalmente la relación entre los primeros n términos de la secuencia y su término general, así como conocimientos básicos como desigualdades simples. Esta pregunta es una pregunta mediana.
Respuesta de referencia
10. Si se sabe que el vector es perpendicular a, entonces el valor del número real es _ _ _ _ _ _.
El análisis de esta pregunta pone a prueba principalmente los conocimientos básicos de suma, resta, multiplicación, división y producto cuantitativo de vectores planos representados por coordenadas. Esta pregunta es media.
Respuesta
11.
El análisis de esta pregunta examina principalmente conocimientos básicos como transformaciones algebraicas y desigualdades básicas. Esta pregunta es media.
Respuesta 3
12. El área máxima de un triángulo que satisface la condición es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
El análisis de esta pregunta prueba principalmente la capacidad de utilizar conocimientos básicos relevantes para resolver problemas de manera flexible. Este tema es difícil.
Respuesta
En segundo lugar, responde la pregunta
13. En ABC, C-A =, SINB =.
(1) Encuentra el valor de Sina;
(2) Sea AC= y encuentra el área de ABC.
El análisis de esta pregunta pone a prueba principalmente conocimientos básicos como la transformación de identidad trigonométrica, el teorema del seno, etc., y pone a prueba las habilidades de cálculo y resolución de problemas.
La respuesta de referencia (1) viene dada por y,
∴, ∴,
∴, nuevamente, ∴
(2 ) se muestra en la figura y se deriva del teorema del seno.
Aquí vamos de nuevo.
∴
14. Como se muestra en la figura, ¿en el prisma triangular recto ABC? En A1B1C1, e y f son los puntos medios de A1B y A1C respectivamente, y el punto D está en B1C1 y a1db1c.
Verificación: (1) Plano EF‖ ABC;
(2) Plano A1FD, plano BB1C1C.
El análisis de esta pregunta examina principalmente conocimientos básicos como líneas paralelas, planos y planos verticales, así como la imaginación espacial y la capacidad de razonamiento.
Respuesta de referencia
(1) Debido a que E y F son los puntos medios de A1B y A1C respectivamente, EF‖BC, y EF plano ABC, BC plano ABC,
∴EF‖Plane abc;
(2) ¿ABC en un prisma triangular rectángulo? En A1B1C1,
∴. un plano 1d A1B1C1
Además, BB1B1C=B1, ∴.
La misma oración, entonces plano A1FD plano BB1C1C.
15. Se sabe que el centro de la elipse es el origen del sistema de coordenadas cartesiano, el foco está en el eje y uno de sus vértices apunta a dos.
Las distancias focales son 7 y 1 respectivamente.
(1) Encuentra la ecuación del círculo elíptico
(2) Si el punto en movimiento es una elipse, es un punto de la recta que pasa por y es perpendicular a el eje.
(e es la excentricidad de la elipse c), encuentre la ecuación de la trayectoria de este punto y explique qué curva es la trayectoria.
Esta pregunta examina principalmente algunos contenidos y métodos básicos en geometría analítica y prueba las habilidades operativas y de resolución de problemas.
Respuesta de referencia (1) Sean los semiejes de la elipse a y c respectivamente, dados por el conocido w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
{La solución es a=4, c =3 ,
Entonces la ecuación de la elipse C es
(2) Sea M(x, y), P(x,), donde se conoce
Por lo tanto ( 1)
Obtenga w.w.w.k.s.5.u.c.o.m del punto p en la elipse c.
Sustituir en la fórmula ① y simplificar
Entonces, la ecuación de la trayectoria del punto M es, la trayectoria son dos segmentos de línea paralelos al eje X. 5.u.c.o.m
16. Establece la función, la ecuación tangente de la curva en este punto es.
La fórmula analítica de (1);
(2) Demuestra que la recta tangente, la recta y el área del triángulo encerrada por la recta en cualquier punto de la curva es un valor constante.
El análisis de esta pregunta examina principalmente el significado geométrico de las derivadas, la operación de las derivadas y el conocimiento básico de las ecuaciones lineales, y examina la capacidad de operar y resolver, razonar y demostrar. Esta pregunta es promedio.
Respuesta de referencia (I) La ecuación se puede simplificar a.
En ese momento,
volvió a aparecer.
Entonces la solución es
Por lo tanto.
(II) Supongamos que es cualquier punto de la curva, la ecuación tangente de la curva en este punto es
,
Es decir.
Entonces las coordenadas de la intersección de la recta tangente y la recta son.
Entonces las coordenadas de la intersección de la recta tangente y la recta son.
Entonces el área del triángulo encerrada por la tangente y la recta en este punto es
.
Así que la recta tangente en cualquier punto de la curva y el área del triángulo encerrada por la recta y la recta son fijos.
Valor, el valor fijo es 6.
17. (1) Suponga que n() términos no son cero en una secuencia aritmética, y la tolerancia es que si se elimina un elemento de esta secuencia, esta secuencia (en el orden original) será una secuencia geométrica:
(1) El valor en ese momento; (2) Todos los valores posibles
(2) Prueba: Para un entero positivo dado, existe un término con; una tolerancia distinta de cero Una secuencia aritmética en la que tres términos cualesquiera (en el orden original) no pueden formar una serie geométrica.
Este artículo utiliza secuencia geométrica y secuencia aritmética como plataforma para examinar principalmente las habilidades de exploración y razonamiento de los estudiantes.
La respuesta de referencia primero prueba un "hecho básico":
En una secuencia aritmética, si tres términos consecutivos se convierten en una serie geométrica, la tolerancia de esta secuencia es d0= 0 es 0 .
De hecho, si los tres términos consecutivos a- d0, A, a+ d0 en esta secuencia se convierten en una serie geométrica, entonces
Esto hace que d0=0.
(1) (i) Cuando n=4, solo es posible eliminar o,
Si se elimina, es la serie geométrica, De y Causa, por lo que de lo anterior Fórmula, ahora mismo. En este momento, la secuencia es -4d, -3d, -2d, -d, lo que satisface el problema.
Si lo eliminas se convertirá en una progresión geométrica.
Porque, de la fórmula anterior, es decir, en este momento, la secuencia es d, 2d, 3d, 4d, lo que satisface el problema.
En resumen, lo que obtenemos es todavía.
(2) Cuando n≥6, la secuencia obtenida al eliminar un elemento de la secuencia que satisface la pregunta debe tener tres elementos consecutivos en la secuencia original, de modo que estos tres elementos se conviertan en una secuencia aritmética e iguales Secuencia de proporciones. Por lo tanto, de los "hechos básicos" se puede ver que la tolerancia de la secuencia debe ser 0, lo que contradice la pregunta. Por lo tanto, se satisface el número de ítems de la serie que satisface el problema. Por la pregunta, n=4 o 5.
Cuando n = 4, de la discusión en (I) se puede ver que hay una secuencia que satisface el problema.
Cuando n = 5, si hay una serie que satisface el problema, se puede saber por los "hechos básicos" que el término eliminado solo puede ser , convirtiéndose así en una serie geométrica, entonces
, además.
Simplificando las dos ecuaciones anteriores respectivamente, obtenemos, entonces, d=0, lo cual es una contradicción. Por lo tanto, no existe una secuencia aritmética de 5 términos que satisfaga el problema.
En resumen, n sólo puede ser 4.
(2) Supongamos que para un entero positivo n, existe una secuencia aritmética de n términos con una tolerancia de d, tres de las cuales son series geométricas. Aquí sí las hay.
Simplifica (*)
Sabiendo que suma o son ambos 0, o ninguno es 0.
Si, y, hay,
Es decir, get, contradiciendo así el título.
Por lo tanto, y no es 0 al mismo tiempo, por lo que se utiliza (*).
Debido a que todos son números enteros no negativos, el lado derecho de la fórmula anterior es un número racional, por lo que es un número racional.
Entonces, para cualquier número entero positivo, siempre que sea un número irracional, la secuencia correspondiente es una secuencia que cumple con los requisitos de la pregunta.
Por ejemplo, tomemos, entonces, la serie 1 de N elementos,,,,, que cumple con los requisitos.
b. Otras preguntas
1. Seleccione aleatoriamente 200 piezas de un determinado producto de una determinada fábrica. Después de la inspección de calidad, había 126 productos de primera clase, 50 productos de segunda clase, 20 productos de tercera clase y 4 productos defectuosos. Se sabe que la ganancia por producir una pieza de productos de primer, segundo y tercer nivel es de 60.000 yuanes, 20.000 yuanes y 10.000 yuanes respectivamente.
(1) Lista de distribución;
(2) Encuentre el beneficio promedio del producto 1 (es decir, expectativa matemática).
(3) Después de la innovación tecnológica; Todavía hay cuatro grados de productos, pero la tasa de productos defectuosos se reduce a y la tasa de productos de primera clase aumenta a. Si el beneficio medio del producto 1 no es inferior a 47.300 yuanes, ¿cuál es la tasa más alta para los productos de tercera clase?
Análisis
Respuesta de referencia
Todos los valores posibles de (1) son 6, 2, 1, -2;,
Por lo tanto, la lista de distribución es:
6 2 1 -2
0.63 0.25 0.1 0.02
(2)
(3 ) Supongamos que la tecnología es la tasa de producto de tercera clase después de la innovación, entonces el beneficio promedio de 1 producto en este momento es
Según el significado del problema, es decir, la solución
Entonces la tasa del producto de tercera clase es la más alta
2 Como se muestra en la figura, el punto conocido está en el cubo.
En la diagonal, cuando, recordemos, es un ángulo obtuso, se encuentra un rango de valores.
2. Solución (1/3, 1)
3. Curso optativo 4-1 Prueba Geométrica.
Como se muestra en la figura, supongamos que la tangente AE del círculo circunscrito de △ABC se cruza con la línea de extensión de BC en el punto E, y la bisectriz de △∠BAC y BC se cruza en el punto d.
Análisis
Consulte la respuesta para demostrar que, como se muestra en la figura, debido a que es tangente al círculo,
Entonces...,,
Por esta bisectriz,
Por lo tanto
Por lo tanto
Porque,
Así, por lo tanto.
Como es tangente a una circunferencia, se puede conocer a partir del teorema de la tangente.
,
Por lo tanto,
4. Opcional 4-2 Matrices y transformaciones
En el sistema de coordenadas plano rectangular, los vértices son conocido Las coordenadas son el área del gráfico obtenida bajo la acción de la matriz, donde se encuentra la matriz.
Análisis
Respuestas de referencia. 1
5. Optativa 4-4 Sistemas de coordenadas y ecuaciones paramétricas.
En el sistema de coordenadas plano rectangular, el punto es un punto en movimiento en la elipse y se encuentra el valor máximo.
Análisis
Esta pregunta evalúa principalmente el conocimiento básico de ecuaciones paramétricas de curvas y la capacidad de usar ecuaciones paramétricas para resolver problemas matemáticos.
La respuesta de referencia es que la ecuación paramétrica de la elipse es
Por lo tanto, las coordenadas del punto en movimiento se pueden establecer como, donde.
Por lo tanto
Entonces, en este momento, toma el valor máximo de 2.
6. Curso optativo 4-5: Conferencia especial sobre desigualdad
Verificación de configuración:
Análisis
Respuestas de referencia