Respuestas de matemáticas del examen de ingreso a la universidad de Tianjin 2012
Matemáticas (Ciencias e Ingeniería)
Este documento está dividido en el primer volumen (preguntas de opción múltiple) y el segundo. Volumen (preguntas sin elección) Pregunta) tiene dos partes, una puntuación máxima de 150 y el examen tiene una duración de 120 minutos.
Volumen 1
Preguntas de opción múltiple: Entre las cuatro opciones dadas en cada pregunta, solo una cumple con los requisitos de la pregunta.
(1) es una unidad imaginaria, número complejo =
(A)(B) (C) (D)
1.B
Intención de proposición Este examen prueba principalmente el concepto de números complejos y las cuatro operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división de números complejos.
Analizar = = =
(2) Si, entonces "" es una "función par"
(a) Condiciones suficientes e innecesarias (b) Necesarias y Condiciones Insuficientes
(c) Condiciones Necesarias y Suficientes (d) no es una condición suficiente ni necesaria.
2.A
Intención de Proposición Este examen examina principalmente la determinación de la paridad y las condiciones necesarias y suficientes de funciones trigonométricas.
Análisis ∵ es una función par, y viceversa, ∴ "" es la condición necesaria y suficiente para que "es una función par".
(3) Lea el diagrama de bloques de la derecha y ejecute el programa correspondiente. Cuando el valor de entrada es , el valor de salida es .
(A)(B) (C) (D)
3.C
Intención de la proposición Esta pregunta prueba principalmente la lectura del diagrama de bloques del algoritmo, y la capacidad de leer el diagrama de bloques del algoritmo de acuerdo con las instrucciones dadas. El cálculo se realiza utilizando un determinado programa de algoritmo.
Según el programa de algoritmo que se muestra en la figura, puede conocer el primero, el segundo y la salida.
(4) El número de puntos cero de la función en el intervalo es
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
4. B
Intención de proposición Este examen evalúa principalmente las ideas de funciones y ecuaciones, el concepto de puntos cero de funciones, el teorema de existencia de puntos cero y la capacidad matemática para dibujar y usar gráficos.
Solución analítica 1: Porque, es decir, la función es continua, por lo que el número de ceros es 1.
Solución 2: Supongamos que las imágenes de las dos funciones en el mismo sistema de coordenadas son como se muestra en la figura: B es correcta.
(5) En la expansión binomial de , el coeficiente es
(A)10(B)-10(C)40(D)-40
5.D
Intención de la proposición Este examen examina principalmente la aplicación de la fórmula del término general en el teorema del binomio y analiza el coeficiente del término con la ayuda de la fórmula del término general.
Análisis ∫=, ∴, es decir, el coeficiente de ∴ es.
(6) En △ABC, los ángulos interiores y los lados opuestos se conocen respectivamente, entonces cosC=
(A)(B) (C) (D)
6.A
Intención de la proposición Este examen prueba principalmente el teorema del seno y la fórmula del doble ángulo en funciones trigonométricas, y prueba las habilidades de análisis, transformación y cálculo de los estudiantes.
Analítico:, obtenido del teorema del seno, y:, ∴, por lo que es fácil de saber, ∴, =.
(7) Se sabe que △ABC es un triángulo equilátero, y los puntos P y Q satisfacen,,, si, entonces
(A)(B) (C) ( D)
7.A
Intención de la proposición Este examen utiliza triángulos equiláteros como portador. Prueba principalmente el significado geométrico de la suma y resta de vectores, el teorema básico de los vectores planos y. el teorema de * * * vectores lineales y su aplicación integral de cantidad y producto.
Análisis ∵ =, =,
Y ∵, y,, ∴,, entonces, solución.
(8) Supongamos que si una línea recta es tangente a un círculo, el rango de valores es
(A) (B)
(C) ( D)
8.D
Intención de la proposición Este examen examina principalmente la relación posicional entre una línea recta y un círculo, la fórmula de distancia de un punto a una línea recta, la solución de desigualdades importantes y el uso de líneas rectas y círculos. La capacidad de resolver propiedades geométricas tangentes.
Analiza ∵La línea recta es tangente al círculo, ∴La distancia desde el centro del círculo a la línea recta es, entonces
Luego, resuelve
Rellena los espacios en blanco: Esta gran pregunta tiene 6 Cada pregunta vale 5 puntos, ** 30 puntos.
(9) Hay 150 escuelas primarias, 75 escuelas intermedias y 25 universidades en un área determinada. Actualmente, se seleccionan 30 escuelas mediante muestreo estratificado de estas escuelas para el ajuste de la visión de los estudiantes, con 3 escuelas primarias y 2 escuelas intermedias seleccionadas.
9.18, 9
Intención de la propuesta Este examen examina principalmente el concepto de muestreo estratificado en estadística y los métodos y cálculos de adquisición de muestras.
Análisis ∵ El muestreo estratificado también se llama muestreo proporcional y el número total de escuelas es 250.
Por eso debemos aprender desde la escuela primaria.
(10)-Las tres vistas de una figura geométrica son como se muestra en la figura (unidad:), entonces el volumen de la figura geométrica es.
10.
Intención de Proposición Esta prueba evalúa principalmente el dibujo de tres vistas de montaje simple, el cálculo de volumen y la capacidad de imaginación espacial.
Analíticamente hablando, el conjunto consta de tres vistas y un cuboide encima de dos esferas tangentes, por lo que su volumen es: =.
(11) Se sabe que el conjunto, el conjunto, entonces,.
11.,
Intención proposicional Esta pregunta examina principalmente las operaciones y propiedades operativas de la intersección de conjuntos, y también examina las soluciones a desigualdades absolutas y desigualdades cuadráticas de una variable y las ideas para discusiones sobre clasificación.
Analiza: = y:, puedes verlo dibujando unos cuantos ejes.
(12) Se sabe que la ecuación del parámetro de la parábola es (parámetro), donde está el foco, está la directriz, está la recta vertical que pasa por un punto de la parábola y está el pie vertical. es decir, si la abscisa del punto es 3 ,pero.
12.2
Intención de la proposición Esta pregunta examina principalmente el significado geométrico de las ecuaciones paramétricas y sus parámetros, la definición de parábola y sus propiedades geométricas.
Al analizar ∵, podemos saber que la ecuación estándar de la parábola es ∴ foco, y la abscisa del punto ∵ es 3, entonces, entonces el punto,
Es se deriva de la parábola, ∫∴, derivada de las propiedades geométricas de
(13) Como se muestra en la figura, se sabe que AB y AC son las dos cuerdas del círculo. La recta tangente que pasa por el punto B se corta con la línea de extensión de AC en el punto D, la recta paralela que pasa por el punto C y el punto BD se corta con el círculo en el punto E, y corta a AB en el punto F,,,, por lo que la longitud de el segmento de recta es.
13.
Intención de la proposición Este examen prueba principalmente la relación posicional entre líneas rectas y círculos en geometría plana, el teorema de la cuerda de intersección, el teorema de la sección y los conceptos, juicios y propiedades de triángulos semejantes.
El análisis de ⊙ se deriva del teorema de la intersección, entonces ⊙BD∨ce, ∴, =, suponemos, y luego se deriva del teorema de la tangente, es decir, se resuelve, entonces.
(14) Se sabe que la imagen de la función y la imagen de la función tienen exactamente dos puntos de intersección, por lo que el rango de valores de los números reales es.
14.
Intención proposicional Esta pregunta examina principalmente la imagen de una función y sus propiedades, y utiliza la imagen de una función para determinar la intersección de dos funciones, determinando así el valor. rango de los parámetros.
La imagen de la función analítica ∵ es una recta que pasa por un punto fijo. De la imagen podemos ver , ∴.
3. Solución: Esta gran pregunta consta de ***6 preguntas pequeñas y ***80 puntos. La solución requiere escribir el proceso de prueba o los pasos de cálculo.
(15) (La puntuación total de esta pregunta es 13) Se sabe que la función,.
(I) Encuentra el período positivo mínimo de la función;
(ⅱ) Encuentra los valores máximo y mínimo de la función dentro del intervalo.
La cuestión de la intención proposicional se prueba principalmente
Respuestas de referencia
La clave para comentar esta pregunta es convertir la expresión de la función conocida en un nuevo modelo matemático. Luego resuelve el problema basándose en la imagen y las propiedades de este modelo de triángulo.
(16) (La puntuación total de esta pregunta es 13) Actualmente, cuatro personas van a participar en un evento de entretenimiento. Hay dos juegos A y B para que los participantes elijan. Para aumentar la diversión, se acuerda que cada persona decida participar en un juego lanzando un dado de textura uniforme. Los que tengan una puntuación de 1 o 2 participarán en el Juego A, y los que tengan una puntuación mayor a 2. participar en el juego B.
(i) Encuentre la probabilidad de que exactamente dos de estas cuatro personas participen en el juego A:
(ii) Encuentre que el número de estas cuatro personas que participan en el juego A es mayor que el número de personas que participan en el juego A La probabilidad del número de personas en el juego B:
(ⅲ) representa el número de cuatro personas que han participado en los juegos A y b respectivamente. y encuentre la tabla de distribución y la expectativa matemática de la variable aleatoria.
La pregunta sobre la intención de la proposición se prueba principalmente
Respuestas de referencia
El tema de la aplicación es un tema importante punto de prueba para la propuesta del examen de ingreso a la universidad. En los últimos años, se han utilizado preguntas de probabilidad en los exámenes y con frecuencia aparecen nuevas preguntas. Para este tipo de preguntas, debe revisarlas cuidadosamente, comprender la esencia del tipo de pregunta desde la perspectiva de las matemáticas y la vida real, y transformar con éxito el tipo de pregunta en modelos de probabilidad, como modelos de probabilidad clásicos, eventos independientes y mutuamente excluyentes. eventos. Por lo tanto, para los problemas planteados de probabilidad, la comprensión es la base y la transformación es la clave.
(17) (La puntuación total de esta pregunta es 13) Como se muestra en la figura, entre las cuatro pirámides, plano eta, , ,.
Prueba:
(ii) Encuentre el valor del seno del ángulo diédrico;
(ⅲ) Sea E un punto en el lado y satisfaga el ángulo formado por la recta no plana BE y CD , encuentre la longitud de AE.
La pregunta sobre la intención proposicional se prueba principalmente
Respuestas de referencia
Desde una perspectiva proposicional, la pregunta general es similar a las preguntas que practicamos habitualmente, pero la El fondo no es especial.
Un cuadrilátero es un cuadrilátero con una línea recta perpendicular a la base, por lo que la innovación es que la posición del punto medio E en la tercera pregunta es incierta y los estudiantes deben determinarla en función de condiciones conocidas. entonces no es fácil decirlo, es mejor usar el sistema de coordenadas espaciales rectangulares para resolver este problema.
(18) (La puntuación total de esta pregunta es 13) Se sabe que {} es una secuencia aritmética, y la suma de sus antecedentes es {} es una secuencia aritmética, y =
, , .
(1) Encuentra la fórmula general de la secuencia {} y {}
(2) Recuerda y demuestra.
La pregunta de intención proposicional se prueba principalmente
Respuestas de referencia
Los comentarios sobre el sistema de vida de esta pregunta de prueba son relativamente sencillos, sin condiciones implícitas y Son proporciones iguales y diferencias iguales Aplicación integral de la secuencia de números, pero de diversas formas. La segunda pregunta se puede probar mediante una resta fuera de lugar o una inducción matemática, lo que deja a los estudiantes espacio para pensar y de acuerdo con los principios de selección de temas del examen de ingreso a la universidad.
(19) (La puntuación total de esta pregunta es 14) Sean los vértices izquierdo y derecho de la elipse A y B respectivamente. El punto P de la elipse es diferente de los dos puntos A y B. y es el origen de las coordenadas.
(I) Si el producto de las pendientes de las rectas AP y BP es, entonces encuentre la excentricidad de la elipse
(ii) Si, demuestre que la pendiente de la elipse; La línea recta satisface.
La pregunta de intención proposicional se prueba principalmente
Respuestas de referencia
Comentarios
(20) (La puntuación completa de esta pregunta es 14) Conocido El valor mínimo de la función es, donde.
El valor de (I);
(ii) Si hay alguna verdad, buscar el valor mínimo del número de verdad.
(iii) Evidencia; .
La pregunta de intención proposicional se prueba principalmente
Respuestas de referencia
Las preguntas de revisión se dividen en tres preguntas. Los tipos de preguntas son relativamente simples y las funciones dadas. son relativamente convencionales. Los estudiantes pueden comenzar con No es difícil. En la segunda pregunta, al utilizar parámetros para resolver desigualdades, se deben prestar atención a todas las restricciones en la discusión de parámetros en el enunciado de la pregunta, para no repetirlas ni omitirlas en la tercera pregunta, se debe llevar a cabo la prueba de desigualdad; se obtiene demostrando la derivada de la desigualdad