Respuestas de la prueba real del Physics Bowl 2016

Al principio, las tres bolas están todavía en el cuenco, circunscritas entre sí e inscritas con el cuenco. El centro de las tres esferas es un triángulo equilátero con una longitud de lado 2r. Después de colocar una bola directamente encima de ella, debido a que todavía está estacionaria, la cuarta bola se puede equilibrar sin ajustar su posición. Lo primero que hay que tener en cuenta es que la dirección de la fuerza entre la pelota y el cuenco debe ser a lo largo del radio del punto tangente, y la fuerza entre la pelota y el montículo debe ser a lo largo de la línea recta que conecta el centro de la pelota.

(1) Primero analice la tensión de las siguientes tres bolas: el cuenco le da a la bola una fuerza elástica hacia arriba (llamada F), hay una fuerza elástica horizontal entre las bolas y cada bola se ve afectada por la fuerza elástica horizontal. La fuerza resultante (llamada F) se dirige horizontalmente contra la pared del recipiente. Cuando se añade una cuarta bola, ambas fuerzas se pueden ajustar en reposo.

(2) Luego analice la situación después de agregar la cuarta bola: primero asegúrese de que la cuarta bola esté equilibrada, y las siguientes tres bolas deben darle fuerza a lo largo del centro de la bola, para que pueda ser fácilmente equilibrado. Luego asegúrese del equilibrio de la bola de abajo: para la bola de abajo, debido a la fuerza de reacción, la cuarta bola generará una fuerza elástica a lo largo de la línea central de la bola, además de la gravedad, F, F.

A. Si la dirección de f pasa por el centro o de la cuarta bola, es fácil demostrar el equilibrio.

B. Si la recta donde se encuentra F está debajo de O, analiza la fuerza sobre la pelota. La fuerza de reacción N de la cuarta bola debe tener una cierta gravedad G. Si las componentes verticales de G y N están equilibradas con F, la componente horizontal de F permanecerá y la dirección es opuesta a F, por lo que puede equilibrarse con F. ..

C. Si la recta donde se encuentra F está encima de o. Un método similar a B puede saber que hay un punto crítico, que es cuando F pasa a ser 0. Dado que los cuatro centros esféricos forman un tetraedro regular, después del dibujo se puede encontrar que la tangente del ángulo entre F y el plano horizontal es 4√2.

. Dado que el punto de intersección de las tres rectas F es el centro de la esfera, el radio se puede encontrar a través de la pirámide triangular compuesta por el centro de la esfera y el centro de los tres lados. El radio es (2 √ 6/3) r.

Por supuesto, si las tres bolas se pueden poner en el bol, el radio no debe ser menor que (2 √ 3/3) R.

En resumen, siempre que el radio r satisfaga (2 √ 3/3) r =