Examen de ingreso a la universidad 2016 Matemáticas avanzadas

l =∫(0- gt; a) f(x)dx

=∫(0- gt; a/2)f(x)dx ∫(a/2 - gt; a) f(x)dx

Para la segunda integral, sea u = a-x, du = -dx, cuando x = a/2, u = a/2, cuando x = a, tu = 0.

l =∫(0- gt; a/2)f(x)dx ∫(a/2- gt; 0) f(a-u)(-du)

= ∫(0- gt;a/2)f(x) ∞(0->a/2) f(a-x)dx

=∫(0- gt;a/2) [f(x ) f(a-x)]dx

2.

l =∫(LN2- gt; 2ln2) dx/√(e^x-1

Supongamos z = √(e^x-1 0), x = ln( z? 1) = >dx = 2z/(z? 1) dz, cuando x = ln2, z = 1; cuando x = 2ln2, z =

l =∫(1 -> ；√3) (1/z) [2z/(z? 1)] dz

= 2∫(1->；√3) dz/(1 z?)

= 2 arctan(z): (1->;√3)

= 2[arctangente(√3)-arctangente(1)]

= 2 [π/3 - π/4]

= π/6

3.

l =∫(1->; ∞) dx/[x ? )]

=∫(1->; ∞)[1/x? -1/x 1/(x 1)]dx, ¿está bien usar una fracción parcial aquí?

=(-1/x-ln | x | ln | x 1 |): (1- gt; ∞)

= lim(x->; ∞)(- 1/x ln |(x 1)/x |)-lim(x- gt;1)(-1/x-ln | x | ln | x 1 |)

= lim(x- >; ∞) (-1/x ln | 1 1/x |)-(-1-0 LN2)

= [0 ln(1 0)] 1 - ln2

= 1 - ln2