24 Graduado Matemáticas Álgebra Lineal

(Aquí α y β se reemplazan por a y b, y t representa transposición)

En primer lugar, dije que ab es linealmente independiente, por lo que a y b no deben ser Los vectores cero, es decir ab^T, no deben ser una matriz cero.

A

El rango de f es el rango de ab T, porque AB T = (B1A T, b2a^T, b3a^T), obviamente los dos últimos términos pueden pasar a través del primer término se vuelve 0, es decir, el rango es 1. (Por supuesto, también se puede escribir como (a1b^T, a2b^T, A3B T) T, y la conclusión es la misma.)

B

Dado que A tiene razón , entonces la forma estándar debería Sólo hay una variable, que es f = z^2.

C

Si es definido positivo, el valor propio debe ser mayor que 0 y rango = orden de la matriz = 3. Sabemos que el rango de f es 1 y el valor propio debe ser 0, por lo que no debe ser definido positivo (a excepción del definido positivo, que obviamente no es definido positivo, solo hay un valor propio y el resto son 0. Si el solo el valor propio distinto de cero es positivo, entonces es semidefinido positivo, y si es negativo, es semidefinido negativo. El valor propio único no puede ser 0, porque si es 0, es inconsistente con la linealidad mencionada en. el principio)

D

Supongamos que a. = ab t, | ab t ba t |

Entonces f = x impuesto, sea g = x t (ba t) x = x t (ab t) tx = x ta tx, f y g son todas expresiones de funciones. Obviamente, f=g, entonces f g=2f Simplemente multiplicar por una constante no cambia el rango de la matriz, por lo que el rango de f g=1, es decir, el rango de A A T =1. Obviamente, A A T no tiene rango completo y el determinante debe ser 0.