La penúltima pregunta del Concurso Nacional de Matemáticas de Secundaria 2011

13. Solución: (1) Cuando X =-1, x=3, los valores de y son los mismos, es decir, Y = A-B+C = 9A+3B+C. entonces

XM =-. ∵El punto m está en Y = 3x-7, ∴ YM = 3-7 =-4, ∴ M (1,-4).

Supongamos y = a (x-1) 2-4, ∫ Cuando x= 4, y = 3× 4-7 = 5. Cuando x = 4, y = 5, sustitúyalo en la fórmula anterior, 5 = a (4-1) 2-4, a =

(2) Cuando x = 0, y =-3, ∴c(0,-3). Cuando y = 0, x1 =-1, x2 = 3. ∴ A (-1, 0), B (3,

∴ S = S△AOC+S escalera ocpq =× 1× 3 +× (3+│ 2t-6 │ )× T

=+t =-T2+t+................................ ........ ...................8 puntos

(3) P1 (2,-2) ), P2(,-), P3. ()............12 puntos

(4) (-1,-3) o (,-), (-)....... .........15 puntos.