¿Cuál es el resto cuando 2014 elevado a la potencia 2015 se divide por 7? Olimpiada de Matemáticas de Educación Primaria

El resto de la multiplicación de dos números es igual al resto del producto de los dos números.

Prueba:

Supongamos b=m×a+b1, c=n×a+c1.

Por lo tanto

b×c

=(m×a+b1)(n×a+c1)

= m× n×a×a+n×a×b 1+m×a×c 1+b 1×c 1

Entonces,

El resto de (b×c)÷ a El resultado equivalente a (m×n×a×a+n×a×b 1+m×a×c 1+b 1×c 1)÷a,

es en realidad (B1× C1 ) ÷ el resto de a.

Volviendo a la pregunta,

2014÷7=287...5

Entonces el resto del producto de 2015 2014 ÷ 7 es equivalente al producto de 2015 5 El resto de ÷7.

Al ser una pregunta de Olimpíada de Matemáticas de primaria, debemos buscar patrones.

65438+5 elevado a 0 ÷ 7...1

5 elevado a 0 ÷ 7...cuatro

5 elevado a tercera potencia ÷ 7...6

5 elevado a la cuarta potencia ÷ 7...2

Cinco elevado a la quinta potencia ÷ 7...3

6 5ª potencia ÷ 7...1

5 elevado a la 7ª potencia ÷ 7...cuatro

5 elevado a la 8ª potencia ÷ 7...6

5 elevado a la novena potencia ÷ 7...2

......

Es fácil ver que este es un problema cíclico, punto = 5, cada período es 1,4,6,2,3.

Y 2015÷5 no tiene resto,

Por lo tanto, el resto del número 2015 es el último del ciclo.

Entonces el resultado es 3.

De hecho, no es difícil encontrar un patrón a la fuerza.

2014 ÷ 7 elevado a 1...1

2014 ÷ 7 elevado a 2...cuatro

2014 ÷ 7 elevado a tercera potencia..6

2014 ÷ 7 elevado a la 4ª potencia...2

2014 ÷ 7 elevado a la 5ª potencia...3

2014 ÷ 7 elevado a 6ª potencia...1

2014 ÷ 7 a la 7ª potencia...cuatro

2014 ÷ 7 a la 8ª potencia...6

2014 ÷ 7 elevado a la novena potencia...2

...

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