Solución a la pregunta 12 de Matemáticas de Sichuan en el examen de ingreso a la universidad de 2012, gracias

Análisis: ∵ función f(x)=2x-cosx

∴f'(x)=2+sinx>0, ∴f(x) es una función creciente de R

f(π/2+x)=π+2x+senx

f(π/2-x)=π-2x-senx

∴ f (π/2+x)+f(π/2-x)=2π

Y para cualquier función y=f(x): Si f(x+a)+f(b-x)= c

Entonces, esta función es centralmente simétrica con respecto al punto (a/2+b/2, c/2)

La imagen de ∴f(x) es con respecto al punto (π/2, π) Simetría central

∵La secuencia {an} es una secuencia aritmética con una tolerancia de π/8, y f(a1)+f(a2)+...+f (a5)=5π

Los puntos en la imagen de la función ∴ (a1, f(a1)), (a2, f(a2)),… y (a5, f(a5)), (a4 , f(a4)),… Simétrico con respecto al centro del punto (a3, f(a3))

Sea a3=π/2, entonces f(a3)=π

∴a1=a3-2*π/8 =π/4

∴[f(a3)]^2-a1a5=π^2-π/4*3π/4=13/16π^2

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